新教材適用2024版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第1部分核心主干復(fù)習(xí)專題專題1力與運動第5講萬有引力與天體運動題型2天體運行參量的比較教師用書

題型2天體運行參量的比較例題1(2023·浙江溫州模擬)國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中提出太空電梯設(shè)想，其原理如圖所示。假設(shè)有一太空電梯軌道連接地球赤道上的固定基地與同步空間站A，空間站A相對地球靜止，某時刻電梯?？吭谲壍滥澄恢?，衛(wèi)星B與同步空間站A的運行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列說法正確的是(D)A．太空電梯內(nèi)的乘客處于完全失重狀態(tài)B．電梯軌道對電梯的作用力方向指向地心C．電梯軌道外部一物體脫落后將做勻速圓周運動D．衛(wèi)星B繞地球做圓周運動的周期為eq\f(2Tt,2t－T)【解析】對地球衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，角速度越小，由于太空電梯上各質(zhì)點的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，即太空電梯各質(zhì)點的角速度小于與其處于同一軌道半徑上衛(wèi)星的角速度，則太空電梯上各質(zhì)點做圓周運動的向心加速度小于該軌道衛(wèi)星的向心加速度，衛(wèi)星的向心力全部由萬有引力提供，但是太空電梯上各質(zhì)點的向心力小于其萬有引力，則電梯軌道對電梯的作用力方向背離地心，該作用力將萬有引力的效果抵消，從而達到圓周運動向心力的供求平衡，所以處于失重狀態(tài)，但是不是完全失重狀態(tài)，故A、B錯誤；同步空間站上，萬有引力等于空間站做圓周運動的向心力，即Geq\f(Mm空,r\o\al(2,空))＝m空eq\f(4π2r空,T2)，電梯的環(huán)繞半徑小于空間站的環(huán)繞半徑，即r梯<r空，則Geq\f(Mm空,r\o\al(2,梯))>m空eq\f(4π2r梯,T2)，萬有引力大于電梯做圓周運動的向心力，故電梯外殼上脫落的物體將做近心運動，故C錯誤；同步衛(wèi)星的周期為T1＝T，當兩衛(wèi)星第一次相距最遠時，滿足eq\f(2πt,T1)－eq\f(2πt,T′)＝π，解得T′＝eq\f(2Tt,2t－T)，故D正確?！矊c訓(xùn)練〕1.(多選)(2023·吉林統(tǒng)考二模)為更好地探測月球，發(fā)射一顆觀測月球的地球衛(wèi)星，月球B分別與衛(wèi)星A和地球球心O的連線之間的最大夾角為θ，如圖所示。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球均做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(BD)A．衛(wèi)星與月球的軌道半徑之比為cosθ1B．衛(wèi)星與月球的加速度大小之比為1sin2θC．衛(wèi)星與月球的線速度大小之比為eq\r(sinθ)1D．衛(wèi)星與月球的角速度大小之比為1eq\r(sin3θ)【解析】由題意可知，當月球B分別與衛(wèi)星A和地球球心O的連線之間的最大夾角為θ時，月球B與衛(wèi)星A的連線與A的軌道相切，由幾何知識可得RA＝RBsinθ；則有RARB＝sinθ1，A錯誤；由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,R2)＝ma；a＝Geq\f(M,R2)；衛(wèi)星與月球的加速度大小之比為aAaB＝eq\f(GM,R\o\al(2,A))eq\f(GM,R\o\al(2,B))＝Req\o\al(2,B)Req\o\al(2,A)＝1sin2θ，B正確；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)；v＝eq\r(\f(GM,R))；衛(wèi)星與月球的線速度大小之比為vAvB＝eq\r(RB)eq\r(RA)＝1eq\r(sinθ)，C錯誤；由萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝mω2R；ω＝eq\r(\f(GM,R3))；衛(wèi)星與月球的角速度大小之比ωAωB＝eq\r(R\o\al(3,B))eq\r(R\o\al(3,A))＝1eq\r(sin3θ)，D正確。2.(2023·山東臨沂二模)我國首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星中星26號于北京時間2023年2月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，該衛(wèi)星將與中星16號、中星19號共同為用戶提供高速的專網(wǎng)通信和衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)接入等服務(wù)。中星26與某一橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運動軌跡以及某時刻所處位置、運行方向如圖所示，兩衛(wèi)星的運行周期相同，兩個軌道相交于A、B兩點，CD連線過地心，E、D分別為偵察衛(wèi)星的近地點和遠地點。下列說法正確的是(A)A．E、D兩點間距離為中星26號衛(wèi)星軌道半徑的2倍B．偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中機械能逐漸增大C．相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積等于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積D．中星26在C點線速度v1等于偵察衛(wèi)星在D點線速度v2【解析】由題知，兩衛(wèi)星的運行周期相同，則根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,2)))2,T2)，則DE＝2r，A正確；偵察衛(wèi)星從D點到A點過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，B錯誤；根據(jù)題意可知，中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運行周期都為T，由開普勒第三定律可知，中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長軸，令相等時間為周期T，則中星26與地球的連線掃過的面積為圓的面積，偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積為橢圓面積，由于圓的面積大于橢圓面積可知，相等時間內(nèi)中星26與地球的連線掃過的面積大于偵察衛(wèi)星與地球