【數(shù)學(xué)】統(tǒng)計第10章概率教學(xué)建議課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高中數(shù)學(xué)新教材必修二《概率》＆《統(tǒng)計》教學(xué)建議第九章統(tǒng)計

統(tǒng)計以數(shù)據(jù)為研究對象，利用概率論進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，收集整理所觀察對象的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化分析，進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測，為決策提供依據(jù)和參考．統(tǒng)計中提供的“運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思想方法已成為現(xiàn)代社會一種普遍使用且強(qiáng)有力的思維方式．學(xué)生要熟悉統(tǒng)計的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，養(yǎng)成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度．

統(tǒng)計研究的對象及教育價值收集數(shù)據(jù)：獲取數(shù)據(jù)的途徑有調(diào)查、試驗、查詢等.抽樣調(diào)查方法：簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣.數(shù)據(jù)整理與表示：頻數(shù)分布表，統(tǒng)計圖(條形圖、扇形圖、直方圖、散點圖、折線圖等).提取信息：集中位置（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)）離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），分布規(guī)律.統(tǒng)計推斷：估計與假設(shè)檢驗：用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體相應(yīng)的特征.在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)的統(tǒng)計初步知識，本章內(nèi)容主要是：

統(tǒng)計研究的內(nèi)容及一般路徑收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)提取信息構(gòu)建模型進(jìn)行推斷獲得結(jié)論用統(tǒng)計方法解決實際問題的一般步驟：（5）估計總體的特征（1）總體是什么？（2）關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)（變量）是什么？（3）通過隨機(jī)抽樣得到變量的一些具

體值（樣本觀測數(shù)據(jù)）（4）計算樣本數(shù)據(jù)的特征值（6）提出決策與建議

統(tǒng)計研究的內(nèi)容及一般路徑需要思考和解決的問題：（2）如何進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣及比例分層抽樣？

（1）為什么要采用隨機(jī)抽樣？（必要性問題）（3）不同的抽樣方法的適用范圍及優(yōu)缺點是什么？（4）以樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)為例，如何認(rèn)識和理解估計結(jié)果的不確定性？如何評價估計的效果？

（5）樣本容量的大小對估計結(jié)果的精確性有什么影響？

統(tǒng)計研究的內(nèi)容及一般路徑統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的科學(xué)，它的概念和方法產(chǎn)生的動力源于實際需要，統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)活動應(yīng)通過典型案例進(jìn)行，同時要突出數(shù)據(jù)分析的基本過程。在實例中講方法和原理，說明概念、方法和過程的必要性、科學(xué)性和合理性。概念方法原理實例

統(tǒng)計研究的內(nèi)容及一般路徑利用日常生活中的一些數(shù)據(jù)介紹統(tǒng)計的研究背景、研究意義和研究價值，從整體上認(rèn)識統(tǒng)計。在教學(xué)中，通過實例和閱讀，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過程，初步學(xué)會從實際問題中提出統(tǒng)計問題，了解統(tǒng)計的基本思想及其在實際問題中的應(yīng)用價值，有利于滲透數(shù)據(jù)分析能力，統(tǒng)計觀念、發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過實例，了解普查和隨機(jī)抽樣的特點和適用范圍，了解總體、樣本、樣本量的概念，了解樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。獲取數(shù)據(jù)的方法，我們重點學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣。9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣

統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)建議9.1.1簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從理論上解釋用簡單隨機(jī)樣本估計總體的可能性.從具體的情境中設(shè)置問題（串）帶動學(xué)生主動思考，以理解隨機(jī)抽樣的特點。1.為什么要給學(xué)生編號？編號可以用學(xué)號嗎？2.比較隨機(jī)數(shù)法和抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點？3.在抽樣調(diào)查中，請學(xué)生說說通過“隨機(jī)”選擇樣本的優(yōu)點？4.用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是不是越大越好？問題2是學(xué)生熟悉的問題，可以當(dāng)作新的總體特征的問題，此處使用了0-1變換，將比例問題轉(zhuǎn)化為平均數(shù)問題解決了；也可以把它作為用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的一個應(yīng)用。9.1.1簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣下，樣本量在各層中應(yīng)如何分配？分層抽樣下如何計算樣本平均數(shù)？9.1.2分層隨機(jī)抽樣什么是分層抽樣？分層抽樣相比于簡單隨機(jī)抽樣，優(yōu)點是什么？什么情況下會選擇分層抽樣？9.1.2分層隨機(jī)抽樣新的信息量會改進(jìn)原有的抽樣方式嗎？通過實例，分析分層抽樣適用的問題特點和概念。9.1.2分層隨機(jī)抽樣那怎么計算總體和樣本平均數(shù)呢？通過實例抽象出總體均值與樣本均值，以及用樣本均值估計總體均值的可行性;通過實例說明一般情況下，樣本量與估計誤差大小的關(guān)系。9.1.1簡單隨機(jī)抽樣通過實例，將分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，歸納總結(jié)分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)劣。9.1.2分層隨機(jī)抽樣抽樣方法適用情形優(yōu)缺點放回簡單隨機(jī)抽樣總體規(guī)模和樣本量都較小便于統(tǒng)計分析，但產(chǎn)生極端樣

本的可能性較大不放回簡單隨機(jī)抽樣總體規(guī)模和樣本量都較小產(chǎn)生極端樣本的可能性相比放回

抽樣較小，估計效率高．按比例分層抽樣

總體規(guī)模樣本量都較大，層

間差異明顯、層內(nèi)差異較小

能有效地避免極端樣本，且便于

實施，是應(yīng)用最廣泛的抽樣方法不同抽樣方法的適用情形及優(yōu)缺點有放回抽樣每次抽樣的結(jié)果之間互不影響，便于進(jìn)一步統(tǒng)計分析.將來要學(xué)習(xí)的一種具有廣泛應(yīng)用的概率模型——獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ停梢钥闯墒怯蟹呕爻闃?

思考：不放回抽樣效果比放回抽樣好，那為什么還要有放回抽樣？統(tǒng)計最重要的思想是用樣本推斷總體.統(tǒng)計估計和假設(shè)檢驗是兩種基本的推斷方法.估計內(nèi)容包括用樣本數(shù)據(jù)的特征估計總體特征.樣本觀測數(shù)據(jù)總體的取值規(guī)律總體的百分位數(shù)總體的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

總體的方差標(biāo)準(zhǔn)差和極差樣本的取值規(guī)律樣本的百分位數(shù)樣本的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)樣本的方差標(biāo)準(zhǔn)差和極差總體數(shù)據(jù)特征樣本數(shù)據(jù)特征估計描述數(shù)據(jù)集中趨勢描述數(shù)據(jù)離散程度9.2用樣本估計總體主要統(tǒng)計量的意義/優(yōu)缺點/適用范圍統(tǒng)計量平均數(shù)百分位數(shù)/中位數(shù)方差/標(biāo)準(zhǔn)差意義數(shù)據(jù)的代表值描述數(shù)據(jù)百分位置的量描述數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的離散程度的量優(yōu)點計算方便，性質(zhì)優(yōu)良，應(yīng)用廣泛不受極端值影響計算方便，性質(zhì)優(yōu)良，應(yīng)用廣泛缺點數(shù)據(jù)中有極端值時，平均數(shù)的代表性差沒有利用數(shù)據(jù)的全部信息，不便計算受數(shù)據(jù)單位或量綱的影響適用范圍反映變量的一般水平，用于比較確定定額制定標(biāo)準(zhǔn)評價生產(chǎn)的穩(wěn)定性，加工零件的精度等9.2.1總體取值規(guī)律的估計如何讓調(diào)查數(shù)據(jù)能體現(xiàn)總體取值規(guī)律?如何制作頻率分布直方圖？頻率分布直方圖中各個因素對總體數(shù)據(jù)分布特點的影響是什么？如何選取不同的統(tǒng)計圖表呢？引導(dǎo)學(xué)生重整數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，分析數(shù)據(jù)。按求極差---決定組數(shù)與組距------將數(shù)據(jù)分組----列頻率分布表---頻率分布直方圖.觀察數(shù)據(jù)，如何讓一堆雜亂數(shù)據(jù)能體現(xiàn)總體取值規(guī)律?9.2.1總體取值規(guī)律的估計全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?問題中，總體是什么？個體是什么？調(diào)查變量是什么?并強(qiáng)調(diào)頻率分布表和頻率分布直方圖的區(qū)別，思考頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)用頻率/組距的優(yōu)點和意義。實例對比思考：頻率分布直方圖中各個因素對總體數(shù)據(jù)分布的特點的影響。9.2.1總體取值規(guī)律的估計實例對比，歸納不同的數(shù)據(jù)類型，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以較好的估計總體的分布規(guī)律。學(xué)習(xí)結(jié)合統(tǒng)計圖表用統(tǒng)計語言表達(dá)統(tǒng)計結(jié)果.9.2.1總體取值規(guī)律的估計

將100個數(shù)據(jù)從小到大排列，第80個和第81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8．區(qū)間（13.6,13.8）內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.

一般我們?nèi)∵@兩個數(shù)的平均數(shù)13.7.并稱13.7這個數(shù)為這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)（第80百分位數(shù)）由此可以估計總體數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為13.7左右.思考：

如何給百分位數(shù)下個確切的定義呢？9.2.2總體百分位數(shù)的估計

一般的，一組數(shù)據(jù)中的第P百分位數(shù)（p%分位數(shù)）是這樣的一個值．它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．

9.2.2總體百分位數(shù)的估計

問題（1）由原始數(shù)據(jù)如何確定第p百分位數(shù)？

問題（1）由原始數(shù)據(jù)如何確定第p百分位數(shù)？

9.2.2總體百分位數(shù)的估計（2）由頻率分布直方圖中如何確定第p百分位數(shù)？將同一組數(shù)看成是均勻分布在該區(qū)間上9.2.2總體百分位數(shù)的估計（2）由頻率分布直方圖中如何確定第p百分位數(shù)？定組→定值理解一組數(shù)據(jù)中的極端值給平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別帶來的影響。通過不同形態(tài)的直方圖，進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和圖態(tài)的關(guān)系。9.2.3總體集中趨勢的估計通過頻率直方圖，確定平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。9.2.3總體集中趨勢的估計通過實例理解：樣本中任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，但不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變。中位數(shù)和眾數(shù)對極端值都不敏感。通過不同形態(tài)的直方圖，進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和圖態(tài)的關(guān)系。9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.3總體集中趨勢的估計如何通過頻率直方圖，確定平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？將同一組數(shù)看成是均勻分布在該區(qū)間上樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊的中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替。樣本眾數(shù)：面積最大小矩形底邊的中點值。1、強(qiáng)調(diào)“用數(shù)據(jù)說話”，使用合適準(zhǔn)確的語言來表達(dá)統(tǒng)計結(jié)果；2、正確解讀統(tǒng)計語言，理解指標(biāo)數(shù)字背后的意義，防止被數(shù)據(jù)誤導(dǎo)，這需要掌握更多的統(tǒng)計知識和方法。9.2.3總體集中趨勢的估計為什么知道了總體集中趨勢，還要了解總體離散程度呢？通過實例，歸納以樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的距離平方的平均數(shù)----方差這一刻畫離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)的含義。9.2.4總體離散程度的估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫中心位置的統(tǒng)計指標(biāo)，方差刻畫的是整體數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。9.2.4總體離散程度的估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的幅度大小。平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息。引導(dǎo)學(xué)生多用自然語言解釋公式的含義。通過計算方差標(biāo)準(zhǔn)差提升學(xué)生的計算能力。理解平均數(shù)、方差的計算遞推式，提升對公式的理解，對特殊求解題目降低難度。9.2.4總體離散程度的估計以一個完整案例讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計學(xué)解決問題的過程：了解背景知識設(shè)計解決問題的思路數(shù)據(jù)來源和要解決的問題給出統(tǒng)計分析結(jié)果的解釋9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析第十章概率節(jié)名稱主要內(nèi)容10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗、樣本點、樣本空間、隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運算事件的包含、互斥、對立，事件的并、交10.1.3古典概型古典概型的特征、定義，概率的計算10.1.4概率的基本性質(zhì)概率的取值范圍，單調(diào)性、加法公式10.2事件的相互獨立性兩個事件的獨立定義及性質(zhì)，性質(zhì)的運用10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定到概率，頻率估計概率10.3.2隨機(jī)模擬利用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)模擬試驗概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容預(yù)備知識結(jié)合具體的隨機(jī)試驗，抽象樣本點、樣本空間、隨機(jī)事件概念.類比集合的關(guān)系與運算，研究事件的關(guān)系和運算.古典概型概率的基本性質(zhì)

最簡單的概率模型：有有限個樣本點且所有樣本點都是等可能的.

為研究概率的基本性質(zhì)提供實例支撐.以古典概型為特例，類比函數(shù)性質(zhì)的研究及度量的性質(zhì)研究概率的基本性質(zhì).包括：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性，單調(diào)性，加法公式.10.1隨機(jī)事件與概率（1）利用集合工具（語言），用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律.（2）類比集合的關(guān)系與運算，更好地理解事件的關(guān)系和運算意義.（3）可以使用符號語言簡練準(zhǔn)確的描述概率問題.

引入樣本空間把隨機(jī)事件定義為樣本空間的子集的好處10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件例、拋擲一個骰子，求“點數(shù)為偶數(shù)”的概率。?------樣本空間的子集-但不包含任何樣本點---不可能事件A={2,4,6}-------樣本空間的子集--表示隨機(jī)事件“點數(shù)為偶數(shù)”{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}-------樣本空間的單點集-----基本事件Ω={1,2,3,4,5,6}-------樣本空間----必然事件1、2、3、4、5、6-----隨機(jī)試驗的可能結(jié)果-------樣本點（1）核心概念的理解10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件（2）如何建立（有限）樣本空間呢？自然語言表示試驗結(jié)果例3、拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間。符號表示樣本點更簡潔（數(shù)字）的表示文字表示字母表示數(shù)對表示數(shù)串表示10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件（3）同一個隨機(jī)試驗會不會有不同的樣本空間呢？另解：Ω={兩個正面，兩個反面，一個正面一個反面}各個樣本點不都是等可能的為了幫助學(xué)生理解，不妨將兩個硬幣標(biāo)記為a、b。2、同時拋擲例3、拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間。10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件1、先后拋擲各個樣本點等可能（4）選擇樣本點，建立樣本空間的原則什么呢？例、拋擲一對骰子，求“點數(shù)和為偶數(shù)”的概率。各個樣本點等可能各個樣本點等可能變式：拋擲一對骰子，要求“點數(shù)和為5”的概率。原則：樣本點和樣本空間與問題背景有關(guān)，與問題無關(guān)。10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)事件是樣本空間的子集.事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中的某個樣本點發(fā)生.類比集合的關(guān)系與運算，根據(jù)事件發(fā)生的意義，來理解事件的包含、互斥、互相對立等關(guān)系的含義，理解并事件和交事件的含義.

例如，兩個事件的并事件的意義.

兩個事件A和B的并集仍然是的子集，它是隨機(jī)事件.

發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生或B發(fā)生，或者說A和B至少一個發(fā)生.10.1.2事件的關(guān)系和運算名稱含義符號表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A和B至少一個發(fā)生A發(fā)生或B發(fā)生交事件（積事件）A和B同時發(fā)生互斥（互不相容）A和B不能同時發(fā)生互為對立事件A和B有且僅有一個發(fā)生10.1.2事件的關(guān)系和運算設(shè)A,B是兩個事件，表示下列隨機(jī)事件“A和B恰好一個發(fā)生”“A和B都不發(fā)生”“A和B至少一個發(fā)生”“A發(fā)生而B不發(fā)生”“A和B同時發(fā)生”（1）（2）（3）（4）10.1.2事件的關(guān)系和運算提供簡單的隨機(jī)試驗，通過設(shè)置思考問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納樣本點的有限性和等可能性兩個共性，給出古典概型概念。抽象試驗的關(guān)鍵特征，建立概率的理論模型，計算隨機(jī)事件的概率，是概率研究的重要方法之一.概率的定義：樣本點個數(shù)的比值.重點：理解定義的合理性，樣本點等可能性的判斷.可以根據(jù)問題的表述判斷，如質(zhì)地均勻，大小相同等；對簡單的隨機(jī)試驗還可以借助于樹狀圖，二維表來表示.10.1.3古典概型

思考：研究概率的哪些性質(zhì)？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？如何研究性質(zhì)？常識：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，取值范圍為[0,1],若

則類比度量性質(zhì)：若則類比函數(shù)性質(zhì)：

值域：

特殊值：

單調(diào)性：若則10.1.4概率的基本性質(zhì)

將非負(fù)性，規(guī)范性，可加性作為公理，其它所有性質(zhì)都由公理推出.公理化結(jié)構(gòu)下的概率的性質(zhì)

非負(fù)性規(guī)范性可加性：

不可能事件概率為0：

單調(diào)性：若

則

取值范圍：

對立事件概率：加法公式:注意：1.古典概型研究的對象是有限樣本空間且樣本點等可能性；2.性質(zhì)的推廣也是在有限樣本空間內(nèi)。思路：事實→定義直觀意義→定義通過實例,區(qū)別事件的相互獨立、事件之間的包含、相等、互斥和對立關(guān)系。沒有條件概率的知識，如何定義事件獨立呢?提供不同背景的隨機(jī)試驗（古典概型），先直觀判斷兩個事件A、B是否獨立，然后分別計算出P(A)、P(B)、P(AB)，發(fā)現(xiàn)共性P(AB)=P(A)P(B)，進(jìn)而給出兩個事件相互獨立的一般定義。在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生使用樹狀圖或二維表，強(qiáng)化用圖表等表示復(fù)雜事件的意識。10.2事件的相互獨立性為什么初中學(xué)過了，高中還要學(xué)？學(xué)些什么？初中是直觀感受頻率大小與概率大小的關(guān)系，知道用頻率去估計概率；高中是要理解兩個問題：一是頻率自身的穩(wěn)定性和隨機(jī)性，可