綿陽(yáng)中學(xué)2010年自主招生數(shù)學(xué)測(cè)試題目

PAGEPAGE3綿陽(yáng)中學(xué)2010年招生數(shù)學(xué)測(cè)試題目一、選擇題（每題5分，共60分）1、不等式組的整數(shù)解是（）A、1，2B、0，1，2C、＜x＜2、反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A、-1B、-2C、-3D、-43、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，把Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得Rt△ABC，則點(diǎn)B所走過(guò)的路程的長(zhǎng)為（）A、10B、πC、5πD、π4、如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=-x++1的圖象上，△AOB是等邊三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A、（2，0）B、（4，0）C、（，0）D、（2，0）5、如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，圓O的直徑為4cm，則弦CD的長(zhǎng)為（）A、cm,B、2cmC、2cmD、cm6、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（）A、B、1C、2D、7、已知關(guān)于x的一元二次方程x－4x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x,x，且x+x=24，則m的值是（）A、5B、-5C、68、甲、乙兩個(gè)袋中分別各放有編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球鞋，現(xiàn)從兩袋中各摸出一個(gè)球，將兩球編號(hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)5的概率是（）A、B、C、D、9、二次函數(shù)y=ax+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①c＞0②c(2a+b)＜0③b－4ac＞0④(a+c)－b＜0A、4B、3C、2D、110、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=x－2x－3關(guān)于x軸作對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A、y=－x+2x+3B、y=－x－2x－3C、y=－x－2x+3D、y=x+2x－311、下圖是正方體，其展開(kāi)圖是（）12、有一列數(shù)a,a,a,a,…a,a，其中a=3×2，a=3×3+1,a=3×4+2,a=3×5+3,a=3×6+4,…,當(dāng)a=2010時(shí)，則n=（）A、2010B、2009C、502D、504二、填空題（每題4分，共20分）13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=p，BC=q，則（cosA）+(cosB)=_______。14、某服裝店的一件衣服上的價(jià)格標(biāo)簽丟失了，售貨員只知道這件衣服進(jìn)價(jià)為180元，打7.5折后售出，仍可獲利25%，那么丟失的標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元。15、我們可把a(bǔ)+a+a+…+a記為，比如1+3+5+…+99=，則的運(yùn)算結(jié)果是________。16、如圖，圓O是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，D、E是切點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.17、如圖1，梯形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E，圖1中面積相等的三角形共有x對(duì)，如圖2，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，圖2中相似三角形共有y對(duì)，則（x-y）=_________。三、解答題（共70分）18、（10分）若x＜0，先化簡(jiǎn)分式÷（）－，再將x=2－2,y=代入求值。19、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形PQMN是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。20、（12分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)B（-2，n）⑴求兩個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出它們的圖象；⑵求△AOB的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b-＞0的解集。21、（12分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，CD=12cm,AD=10cm，BC=21cm,CD為圓O的直徑，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，M、N分別從點(diǎn)DB同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)。⑴是否存在線段MN，使MN平分四邊形ABCD的面積？若存在，求x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。⑵當(dāng)x為何值時(shí)，MN與圓O相切？22、（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可售出290件，如果每件商品的售價(jià)每上調(diào)1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于56元），設(shè)每件商品的售價(jià)上調(diào)x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)量為y件。⑴寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明x的取值范圍；⑵設(shè)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，w最大？⑶每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為5880元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于5880元？23、（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸分別將于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線y=ax+bx+c與圓交于B點(diǎn)，