高2014級(jí)2012年十月月考數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE2德陽中學(xué)高2014級(jí)2012年高二（上）月考試題說明：（1）本試卷共分兩卷，第I卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁。將第I卷的正確選項(xiàng)填在機(jī)讀答題卡上，第Ⅱ卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。（2）本試卷滿分100分，120分鐘完卷。（3）考試結(jié)束后，考生只交第Ⅱ卷。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。每小題只有一選項(xiàng)是正確的，把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在題卷內(nèi)。）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（C）（A）75（B）216（8）（C）111111（2）（D）85（9）2.已知ΔABC的三邊長滿足：a2+b2=c2－ab，則ΔABC的最大內(nèi)角為（A）（A）1500（B）1350（C）1200（D）6003.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a40a50a60的值為（B）（A）32（B）64（C）±64（D）2564.對(duì)空間兩條不相交的直線a，b，必定存在平面α，使得（B）（A）aα，bα（B）aα，b||α（C）a⊥α，b⊥α（D）aα，b⊥α5.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試的結(jié)果按如下方式分成六組：第一組：成績大于13秒且小于14秒，第二組：成績大于14秒且小于15秒，…，第六組：成績大于18秒且小于19秒。其頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以得出x和y的分別為（B）（A）0.9，45（B）0.9，35（C）0.1，35（D）0.1，456.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（B）（A）（B）（C）3（D）7.在兩個(gè)袋子中分別裝有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的4張卡片，從每個(gè)袋子中任取一張卡片，則兩數(shù)字之和等于5的概率為（C）（A）（B）（C）（D）8.在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒種子，恰好有120粒落在陰影部分區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積為（A）（A）（B）（C）（D）9.經(jīng)過圓x2+y2+2x=0的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程為（C）（A）x+y+1=0（B）x+y－1=0（C）x－y+1=0（D）x－y－1=010.如圖的程序框圖中，輸出的結(jié)果為（D）x=3SUM=0WHILEx＜=7SUM=SUM+xx=x+1x=3SUM=0WHILEx＜=7SUM=SUM+xx=x+1PRINTxWENDPRINTSUMEND（C）3、4、5、6、7，25（D）4、5、6、7、8，211.若x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=，則+的最大值為（C）（A）2（B）（C）1（D）12.若點(diǎn)（a，b）在|a|≤3，|b|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x2+2ax－b2+1=0有兩實(shí)數(shù)根的概率為（B）（A）（B）1－（C）（D）1－第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)16分，把答案填在相應(yīng)的橫線上）13.過點(diǎn)（，－2）的直線l經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，則直線l的傾斜角大小為________。150014.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________。15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），Pn=+++…+，則Pn=_______________。16.已知如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上的任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值，給出如下四個(gè)命題：①點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；②直線PQ與平面PEF所成的角為定值；③二面角P—EF—Q的大小為定值；④三棱錐P—QEF的體積為值。其中四個(gè)結(jié)論中為定值的是_______________。（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）①③④三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sinxcosx。（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[－，]上的值域；（Ⅱ）在ΔABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A－C）－cos（A+C），求tanA的值。（Ⅰ）函數(shù)y=f（x）的值域[0，3]（Ⅱ）tanA=。18（本題滿分12分）已知集合M={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}。（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求x+y≥0的概率；（Ⅱ）若x∈R，y∈R，求x+y≥0的概率。（Ⅰ）；（Ⅱ）。ABCDVEFGABCDVEFG（Ⅰ）求證：平面EFG||平面VCD；（Ⅱ）當(dāng)二面角V—BC—A，V—DC—A的大小分別為450，300時(shí)，求直線VB與平面EFG所成角的正弦值。（Ⅰ）略（Ⅱ）20（本題滿分12分）已知在數(shù)列{an}中，a1=1，=（1+）2（n∈N*）。（Ⅰ）求a2，a3的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+1－an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（Ⅰ）a2=，a3=1，an=；（Ⅱ）Sn=－。21（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，BC=CC1=a，AC=2a。（Ⅰ）求證：AB1⊥BC1；（Ⅱ）求二面角B—AB1—C平面角的正切值；（Ⅲ）求點(diǎn)A1到平面AB1C的距離。（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1?！逜C⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1.∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影?！連C=CC1，∴四邊形B1BCC1∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得，AB1⊥BC1（Ⅱ）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP.∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，∴BO⊥平面AB1C.∴OP是BP在平面AB1C上的射影。根據(jù)三垂線定理得，AB1⊥BP?！唷螼PB是二面角B—AB1—C的平面角?！摺鱋PB1∽△ACB1，∴=，∴OP==。在Rt△POB中，二面角B—AB1—C的大小==。（Ⅲ）解1：∵A1C1//AC，A1C1平面AB1C，∴A1C1//平面AB1C。點(diǎn)A1到平面AB1C的距離與點(diǎn)C1到平面AB1C的距離相等?！連C1⊥平面AB1C，∴線段C1O的長度為點(diǎn)A1到平面AB1C的距離。∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為C1O=。解2：連結(jié)A1C，有，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為h。∵B1C1⊥平面ACC1A1∴，又，∴，∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為22（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙Q：x2+y2－12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線