淺談黑洞的引力問(wèn)題

淺談黑洞的引力問(wèn)題烏鎮(zhèn)中學(xué)徐政龍(Email:zhl-xu@126.com,xzhl6009@)黑洞這部分內(nèi)容是我國(guó)高中物理課本的閱讀材料。不論國(guó)內(nèi)國(guó)外，凡是中學(xué)科學(xué)、物理課本都介紹這方面的知識(shí)。作為閱讀材料編入課本，讓學(xué)生了解天文、天體物理、宇宙學(xué)方面的知識(shí)是非常必要的。但是編一個(gè)計(jì)算題，讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)物理量，或推導(dǎo)表達(dá)式，在中學(xué)里是不行的，至少可以說(shuō)，在高一階段是不行的。但許多測(cè)驗(yàn)試卷都有此類題。1．關(guān)于一個(gè)習(xí)題的錯(cuò)誤解高一課本介紹了黑洞的基本理論，其基本概念是：“設(shè)想，一個(gè)天體，如果質(zhì)量非常大，半徑非常小，則其逃離速度有可能超過(guò)光速，即（A）愛(ài)因斯坦相對(duì)論指出，任何物體的速度都不可能超過(guò)光速。由此可推斷，對(duì)這種天體來(lái)說(shuō)，任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光都不能射出。這種天體就是我們常聽(tīng)到的黑洞。”由課本的這段內(nèi)容，常有人出這樣的題：已知有一個(gè)黑洞，質(zhì)量為M，那么，它的半徑有多少。（或類似于這樣的習(xí)題）。不論是學(xué)生還是教師，似乎都容易解出此題。根據(jù)上述公式，答案就是（B）然而，這個(gè)答案是十分錯(cuò)誤的。它只可用來(lái)估算黑洞的數(shù)量級(jí)，不是正確答案。為什么？2．關(guān)于習(xí)題的正確解上述解的錯(cuò)誤很明顯，但如果是第一次遇到此題，就常常犯上述錯(cuò)誤。原因是，上述解答過(guò)程中忽略了相對(duì)論效應(yīng)。既然速度要達(dá)到光速，為什么不考慮相對(duì)論效應(yīng)呢？下面分別試用狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論來(lái)解決此問(wèn)題。解法（1）：宏觀物體的狹義相對(duì)論解。設(shè)物體的靜質(zhì)量為，則靜質(zhì)能為=，質(zhì)能為E=。當(dāng)物體在黑洞表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總質(zhì)能為質(zhì)能和引力勢(shì)能，即=.而逃離黑洞表面到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)處，物體的能量只有靜質(zhì)能，既。根據(jù)能量守恒定律有（1）化簡(jiǎn)得， （2）此方程為任意逃逸速度V時(shí)的方程,如果逃逸速度恰好是光速,設(shè)，黑洞的臨界半徑為,則有（3）解法（2）：光子的引力紅移—廣義相對(duì)論解。設(shè)在黑洞表面發(fā)射一個(gè)光子，頻率為，則對(duì)應(yīng)的能量為，對(duì)應(yīng)的引力質(zhì)量為，勢(shì)能為，在黑洞表面，光子的總能量為（4）當(dāng)光子傳播到離黑洞距離為處時(shí)，光子的頻率變?yōu)椋瑢?duì)應(yīng)的能量為，勢(shì)能為，跟上式同樣的推理，有光子的總能量為（5）由于能量守恒，聯(lián)立（4）和（5），解之得到（6）這就是廣義相對(duì)論的引力紅移公式。只要，就有。特別地，當(dāng)時(shí)，，這是黑洞滿足的條件，即光子逃不脫引力的束縛。設(shè)為黑洞的臨界半徑，解（6）得（7）跟用狹義相對(duì)論的解一致。但跟答案（B）有2倍之別，原因何在？（3）分析經(jīng)典力學(xué)解如果同樣用能量解法，但用經(jīng)典力學(xué)求解，物體的在黑洞表面的動(dòng)能，勢(shì)能為，機(jī)械能為，當(dāng)物體逃逸到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，恰好機(jī)械能為0。則有（8）解之得（9）這就是逃逸速度，即第二宇宙速度。為滿足黑洞條件，如果認(rèn)為逃逸速度達(dá)到光速，可以令，則實(shí)際上是認(rèn)為，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度趨于光速時(shí)，物體的動(dòng)能。這是沒(méi)有學(xué)過(guò)相對(duì)論的人必然得到的錯(cuò)誤結(jié)論。4．結(jié)論解黑洞問(wèn)題的習(xí)題時(shí)，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)，否則