大學(xué)物理（上冊(cè)）課件1.2 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)15

1.2

質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)2.2幾種常見的力2.1牛頓定律1.2

質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)1.2.1拋體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)為較復(fù)雜的問題，可選擇不同坐標(biāo)系處理。應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系討論兩種平面曲線運(yùn)動(dòng)。已知：1.求軌跡方程：第二類問題積分方法；消

得軌跡方程:2.求最大射程、射高：(4)(3)(2)由方程(3)得：積分得運(yùn)動(dòng)方程：(5)注意：由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程.故最大射程:實(shí)際路徑真空中路徑a.豎直拋、平拋又如何？提出問題：b.拋體問題有何實(shí)際應(yīng)用？（調(diào)研、討論、結(jié)論）例1.2.1若不計(jì)空氣阻力，高爾夫球在空中的運(yùn)動(dòng)方程如下，試求其任意時(shí)刻的速度、加速度。解：分析：視球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，由所給方程知其空中運(yùn)動(dòng)可分解為橫、縱坐標(biāo)軸兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng)，本題為質(zhì)點(diǎn)斜拋問題。即已知平面直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程求解質(zhì)點(diǎn)速度、加速度，可直接應(yīng)用求導(dǎo)方法處理。討論：第一式為t時(shí)刻高爾夫球在空中的速度，第二式則表明t時(shí)刻球在空中的加速度為常矢量，其方向沿y軸負(fù)方向。參考1.2.1拋體運(yùn)動(dòng)深入思考本例題，將獲得到更豐富的信息。1.自然坐標(biāo)系

質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻位于曲線A點(diǎn)。規(guī)定沿其軌道為一維曲線坐標(biāo)系，原點(diǎn)定為啟始點(diǎn)，規(guī)定A點(diǎn)的單位矢量為：A點(diǎn)的切線方向，指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向。A點(diǎn)的法線方向，指向曲線凹的一側(cè)。s>0A1.2.2圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度：

由速度大小變化產(chǎn)生；法向加速度：

由速度方向變化產(chǎn)生；其中：曲率半徑.自然坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程：自然坐標(biāo)系加速度：自然坐標(biāo)系速度：2.圓周運(yùn)動(dòng)角坐標(biāo)：速率：AB角速度：(2)(3)角加速度：(4)(1)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：(6)(5)切向加速度：(7)法向加速度：

例1.2.2跑車在半徑為的圓跑道上試車，若運(yùn)動(dòng)方程為。試求跑車：（1）加速度在自然坐標(biāo)系表示式（1.2.10）；（2）t時(shí)刻速度、加速度、角速度、角加速度；解：分析：可利用平面直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系聯(lián)合求解（1）。先將自然坐標(biāo)系單位矢量在直角坐標(biāo)系投影，再由加速度定義式1.1.13得結(jié)果。由1.2.14—1.2.16諸式知，將運(yùn)動(dòng)方程帶入即可得到問題（2）的結(jié)果。（1）如圖所示，將在平面直角坐標(biāo)系投影得：將上述第一式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：由加速度、自然坐標(biāo)系速度定義式1.1.13、1.2.8得：對(duì)于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)有：最后得到：（2）將運(yùn)動(dòng)方程帶入1.2.15、1.2.16式可得:AB討論：由問題（1）的結(jié)果知，質(zhì)點(diǎn)做平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自然坐標(biāo)系的