常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)1高二數(shù)學(xué)午練素材：午練11

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精午間訓(xùn)練（11）1.用導(dǎo)數(shù)證明：在上遞減.zZADGEFCBxy2。如圖，多面體是由底面為ABCD的長方體被截面zZADGEFCBxy（1)求和點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2）求GE與平面ABCD所成的角;(3）求點(diǎn)C到截面AEFG的距離．3.已知，在與時(shí),都取得極值。⑴求的值；⑵若都有恒成立，求的取值范圍。4.已知，在直角坐標(biāo)系中上半平面內(nèi)的點(diǎn)到和軸的距離之和為.⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,曲線交軸于點(diǎn),在曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使,試證明之.⑶若是曲線上滿足的兩點(diǎn),試證明：直線與軸交于一定點(diǎn).2.(1）由圖可知:(1,0，0）,（1,4,0)，（1,4，3),（0，4，4），∴。又∵，設(shè)G（0，0,x）,則（－1,0，x）＝(－1，0，1)?！鄕＝1，∴G（0,0，1)。（2）平面的法向量，設(shè)與平面成角為,則，∴。(3)設(shè)⊥面，＝（0,0,0），∵⊥，⊥，而＝(－1，0，1），＝（0，4，3)，∴取0＝4，則＝（4，－3,4）?！?，即點(diǎn)到截面的距離為．3?；?.已知,在直角坐標(biāo)系中上半平面內(nèi)的點(diǎn)到和軸的距離之和為.⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，曲線交軸于點(diǎn)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使,試證明之.⑶若是曲線上滿足的兩點(diǎn),試證明：直線與軸交于一定點(diǎn).如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足．（1)證明：PN⊥AM；(2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點(diǎn)P的位置．解答：解：（1）證明:如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則P(λ，0，1），N（，，0),M（0,1,），從而=(﹣λ,，﹣1)，=（0，1，），=(﹣λ）×0+×1﹣1×=0，所以PN⊥AM．（2)平面ABC的一個(gè)法向量為==（0，0，1）．設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為=(x，y，z)，由（1)得=（λ，﹣1,）．由解得∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,∴|co