5第五章 定積分練習(xí)題答案

PAGEPAGE135.1定積分的概念與性質(zhì)1.填空題(1)根據(jù)定積分的幾何意義，12,____0____(2）設(shè)，則_____5____，____-5___，.2.選擇題（1）定積分值的符號為（）大于零小于零等于零不能確定（2）曲線與軸所圍成的圖形的面積可表示為（）；；；3.利用定義計算定積分.解：將區(qū)間等分，則每個小區(qū)間的長度，每個小區(qū)間上取右端點，于是4.比較下列各對積分的大?。海?）與解：當(dāng)時，，所以，從而（2）與解：當(dāng)時，，所以，從而（3）與解：因為，所以（4）與解：當(dāng)時，，從而5.估計積分的值：解：設(shè)，先求在上的最大、最小值，由得內(nèi)駐點，由知由定積分性質(zhì)得6.求證：.證明：在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，由性質(zhì)6可知結(jié)論成立.7.設(shè)在區(qū)間上可微，且滿足條件，試證：存在，使.證明：設(shè)，由積分中值定理可知，存在，使從而，可知在上滿足羅爾定理，所以存在，使，即.8.已知函數(shù)連續(xù)，且，求函數(shù).解：設(shè)，則，于是，得，所以.5.2微積分基本公式1.填空題(1)0,(2),(3)(4)已知，則(5)已知，則（6）已知，則(7)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=2.求由方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：3.求下列極限（1）解：原式=（2）解：原式==4.計算下列定積分（1）解：原式=（2）解：原式=(3)解：原式=（4）解：原式=（5）解：原式=（6）解：原式=（7）解：原式=(8)解：原式=（9）解：原式=（10）解：原式=（11）解：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式5.設(shè)，求，并討論在區(qū)間上的連續(xù)性。解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，在區(qū)間上處處連續(xù).6.設(shè)在[a,b]上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo),且,證明在（a,b）內(nèi)有.證明：由于，所以當(dāng)時，，從而結(jié)論成立！5.3定積分的換元法和分部積分法1.計算下列定積分（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=（5）解：原式=（6）解：原式=(7)解：令，則原式=（8）解：令，則原式=（9）設(shè)，求。解：令原式=(10)解：原式（11）解：原式（12）解：原式（13）解：原式=（14）解：原式=(15),其中解：因為，所以2.證明題(1)證明證明：令，則（2）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，證明.證明：3.設(shè)在上連續(xù)，且，求.解：4.若函數(shù)滿足，且，求.解：因為所以兩邊求導(dǎo)數(shù)，得，取，。5.4反常積分1.選擇題下列各項正確的是（）當(dāng)為奇函數(shù)時，反常積分與有相同的斂散性==2.判定下列各反常積分的收斂性，如果收斂，計算反常積分的值：（1）解：由定義，反常積分發(fā)散，所以原積分發(fā)散.（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式(5)解：令，則原式（6）解：，所以反常積分發(fā)散.(7)解：(8)解：令，則原式3.利用遞推公式計算反常積分.解：利用分部積分，，依次遞推，得，而，所以4.已知，求（1）；（2）解：（1）（2）第五章綜合練習(xí)題1.選擇題（1）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則的值（）依賴于依賴于依賴于，不依賴于依賴于，不依賴于（2）設(shè)在上令，則（）.（3），則為（）.正常數(shù)負常數(shù)恒為零不為常數(shù)提示：，而.(4)下列反常積分發(fā)散的是（）2.計算題（1）求解：原式（2）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，，求.解：令，則，所以（3）計算解：原式（4）計算解：原式（5）已知，求的值.解：由條件有，即所以.（6）設(shè)連續(xù)非負函數(shù)滿足，求.解：令，，從而，故.3.當(dāng)時滿足方程且在有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù),又,求.解：兩邊對ｔ求導(dǎo)，得，令ｔ＝１，得，對求導(dǎo)，得，即，所以，又由知，故.4.設(shè)，在區(qū)間上連續(xù)，為偶函數(shù)，且滿足條件（為常數(shù)），（1）證明