七年級上冊+專題練習(xí)+線段及線段和問題(動點(diǎn)、分類討論)(中上難度-含答案)

七年級上冊線段及線段和問題（動點(diǎn)、分類討論）（中上難度-含答案）一．解答題（共40小題）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子|6﹣3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為：|AB|＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣3和15的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x和﹣1．①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距離；②如果|AB|＝2，求x值．2．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求線段CD的長度；（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在CB上”改為“點(diǎn)D在CB的延長線上”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段CD的長度．3．線段AB＝12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長線上，AC＝3.6cm，M是BC中點(diǎn)，則AM的長是多少cm？4．如圖，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，求EF的長．5．如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且AC＝BD，M，N分別是線段AC，AD的中點(diǎn)，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b滿足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求線段MN的長度．6．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB＝2（單位長度）．慢車長CD＝4（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b，若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以4個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+6|與（b﹣18）2互為相反數(shù)．（1）求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭A、C相距8個單位長度？（3）此時在快車AB上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值），你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時間；若不正確，請說明理由．7．如圖，線段AB＝12，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運(yùn)動，M為AP的中點(diǎn)．（1）出發(fā)多少秒后，PB＝2AM？（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，試說明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動時，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個結(jié)論：①M(fèi)N長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．8．如圖，M是線段AC中點(diǎn)，B在線段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM長度．9．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求線段AB，CD的長；（2）線段AB的中點(diǎn)為M，線段CD中點(diǎn)為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運(yùn)動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運(yùn)動，若運(yùn)動6秒后，MN＝4，求線段BC的長；（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運(yùn)動，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，BC＝24，在線段AB向右運(yùn)動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在那一個時間段內(nèi)．10．已知M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，則MN＝；（2）若AB＝a，BC＝b，則MN＝（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的長．11．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度．（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的長度嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由．12．如圖，線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長．13．如圖，已知線段AB＝6cm，延長線段AB到C，使BC＝2AB，若點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AD比DC短4cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長．14．如圖，AB＝10cm，點(diǎn)C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中點(diǎn)．（1）圖中共有幾條線段，分別表示出這些線段；（2）求AD的長．15．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中點(diǎn)，MN＝6cm，求線段AB的長．16．已知B是線段AC上不同于A或C的任意一點(diǎn)，M、N、P分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，問：（1）MP＝BC是否成立？為什么？（2）是否還有與（1）類似的結(jié)論？17．如圖，已知線段AB的長為12，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝BC，D是AC的中點(diǎn)，求線段BD的長．18．點(diǎn)A，B，C在同一直線上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求線段AC的長度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n為大于1的整數(shù)），求線段AC的長度．19．如圖，C為線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的長；（2）若AB＝a，求DE的長（用含a的代數(shù)式表示）20．如圖，C是AB中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的長．21．已知m，n滿足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知線段AB＝m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP＝nPB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．22．如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）延長線段AB到C，使BC＝AB；（2）延長線段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝cm，BC＝cm，CD＝cm．23．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段BC的長；（2）求線段MN的長；（3）若C在線段AB延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請寫出你的結(jié)論（不需要說明理由）．24．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，（1）求AC+BD的長；（2）求點(diǎn)M，N之間的距離；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的長．25．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．（1）問運(yùn)動多少時BC＝8（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動到BC＝8（單位長度）時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式＝3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．26．已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為a和b，M、N均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如圖所示，試化簡：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如圖，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求圖中以A、N、O、M、B這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和；（3）如圖，M為AB中點(diǎn)，N為OA中點(diǎn)，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA＝AB，試求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為多少？27．如圖，AD＝DB，E是BC的中點(diǎn)，BE＝AC＝2cm，求線段DE的長．28．已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且3AC＝2AB．D是AB的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DE＝6，求：（1）AB的長；（2）求AD：CB．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如圖，求MN的長度．30．如圖，點(diǎn)P是定長線段AB上一定點(diǎn)，C點(diǎn)從P點(diǎn)、D點(diǎn)從B點(diǎn)同時出發(fā)分別以每秒a、b厘米的速度沿直線AB向左運(yùn)動，并滿足下列條件：①關(guān)于m、n的單項式2m2na與﹣3mbn的和仍為單項式．②當(dāng)C在線段AP上，D在線段BP上時，C、D運(yùn)動到任一時刻時，總有PD＝2AC．（1）直接寫出：a＝，b＝．（2）判斷＝，并說明理由．（3）在C、D運(yùn)動過程中，M、N分別是CD、PB的中點(diǎn)，運(yùn)動t秒時，恰好t秒時，恰好3AC＝2MN，求此時的值．31．如圖，已知線段AB＝4cm．（1）讀句畫圖：延長線段AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段PB的長．（3）延長線段AB到點(diǎn)C，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求線段PQ的長．32．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請說明理由．33．如圖，A，B，C是同一平面內(nèi)的三點(diǎn)，且A與B距離為5，B與C距離為6，A與C距離為8，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且可以繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)．（1）若直線l與線段BC有交點(diǎn)，在圖1中畫出使BP+PC取最小值的點(diǎn)P，并寫出BP+PC的最小值；（2）如圖2．①若圖中表示的是直線l的一個確定的位置，畫圖表示線段BP長度最小的位置，并說明理由；②當(dāng)直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，設(shè)點(diǎn)B到直線l的距離的最大值為m，直接寫出m的值．34．如圖，點(diǎn)B、C是線段AD上的兩點(diǎn)且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中點(diǎn)，若CD＝8，求MC的長．35．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝12，BC＝8，點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？并說明理由．36．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．求：AE和DE的長度．37．如圖：線段AB＝20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)且BM＝4cm，求線段NC的長．38．如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的長；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的長．39．已知AB＝6cm，試探究并回答下列問題：（1）是否存在一點(diǎn)C，使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于5cm？并說明理由；（2）是否存在一點(diǎn)C，使它到A，B兩點(diǎn)的距離之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的嗎？（3）當(dāng)點(diǎn)C到A，B兩點(diǎn)的距離之和等于12cm時，試說明點(diǎn)C的位置．40．如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，且AB＝4BD．求線段CD的長．

七年級上冊線段及線段和問題（動點(diǎn)、分類討論）（中上難度-含答案）參考答案與試題解析一．解答題（共40小題）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子|6﹣3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為：|AB|＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是1；數(shù)軸上表示﹣3和15的兩點(diǎn)之間的距離是1；（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x和﹣1．①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距離；②如果|AB|＝2，求x值．【分析】（1）根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|5﹣2|＝3；數(shù)軸上表示﹣3和15的兩點(diǎn)之間的距離是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和﹣1，可得表示A、B兩點(diǎn)之間的距離是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，則|x+1|＝2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|5﹣2|＝3；數(shù)軸上表示﹣3和15的兩點(diǎn)之間的距離是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①|(zhì)AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，則|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：|x﹣a|既可以理解為x與a的差的絕對值，也可理解為x與a兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．2．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求線段CD的長度；（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在CB上”改為“點(diǎn)D在CB的延長線上”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時線段CD的長度．【分析】（1）根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．（2）根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由線段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，由C是AB的中點(diǎn)，得BC＝AB＝5cm，由線段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；（2）如圖1，由線段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，由C是AB的中點(diǎn)，得BC＝AB＝3cm，由線段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵．3．線段AB＝12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長線上，AC＝3.6cm，M是BC中點(diǎn)，則AM的長是多少cm？【分析】先求出BC的長，根據(jù)線段的中點(diǎn)求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，能求出線段CM的長是解此題的關(guān)鍵．4．如圖，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，求EF的長．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CE，DF，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，得CE＝AC，DF＝BD，由線段和差，得CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，CD+DF＝×14＝7，EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，EF的長是17cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（CD+DF）是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且AC＝BD，M，N分別是線段AC，AD的中點(diǎn)，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b滿足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求線段MN的長度．【分析】（1）由偶次方及絕對值的非負(fù)性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；（2）由AB、BD的長度即可求出AD的長度，根據(jù)M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)即可求出AM、AN的長度，再根據(jù)MN＝AM﹣AN即可求出MN的長度．【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．∴a﹣10＝0，﹣4＝0，∴a＝10，b＝8．（2）∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝2cm．又∵M(jìn)、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，∴AM＝4cm，AN＝1cm，∴MN＝AM﹣AN＝3cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、絕對值及偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)偶次方及絕對值的非負(fù)性求出a、b值；（2）根據(jù)M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)求出AM、AN的長度．6．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB＝2（單位長度）．慢車長CD＝4（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b，若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以4個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+6|與（b﹣18）2互為相反數(shù)．（1）求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭A、C相距8個單位長度？（3）此時在快車AB上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值），你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時間；若不正確，請說明理由．【分析】（1）由互為相反數(shù)的和為0列式，求出a、b的值，計算其差即可；（2）根據(jù)兩車距離與速度和的商，計算時間，要注意分兩種情況：一種是相遇前距離8個單位長度，一種是相遇后距8個單位長度；（3）當(dāng)P在CD之間時，PC+PD是定值4，根據(jù)時間＝路程÷速度計算，并計算PA+PC+PB+PD的值．【解答】解：（1）∵|a+6|與（b﹣18）2互為相反數(shù)，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距18﹣（﹣6）＝24單位長度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行駛1.6秒鐘或3.2秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，當(dāng)P在CD之間時，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此時PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（單位長度），故這個時間是0.4秒，定值是6單位長度．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸、絕對值和偶次方的非負(fù)性，知道數(shù)軸上任意兩點(diǎn)的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差，熟練掌握行程問題的等量關(guān)系：時間＝路程÷速度，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想理解和解決問題．7．如圖，線段AB＝12，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運(yùn)動，M為AP的中點(diǎn)．（1）出發(fā)多少秒后，PB＝2AM？（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，試說明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動時，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個結(jié)論：①M(fèi)N長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個正確的結(jié)論，并求出其值．【分析】（1）由題意表示：AP＝2t，則PB＝12﹣2t，根據(jù)PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中計算即可；（3）分別代入求MN和MA+PN的值，發(fā)現(xiàn)①正確；②不正確．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：AP＝2t，則PB＝12﹣2t，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出發(fā)3秒后，PB＝2AM；（2）如圖1，當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時，2BM﹣BP為定值12；（3）選①；如圖2，由題意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N為BP的中點(diǎn)，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①M(fèi)N＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動時，MN長度不變；所以選項①敘述正確；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動時，MA+PN的值會改變．所以選項②敘述不正確．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度．8．如圖，M是線段AC中點(diǎn)，B在線段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM長度．【分析】先根據(jù)AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的長，進(jìn)而得出AC的長，由M是線段AC中點(diǎn)求出AM，再由BM＝AM﹣AB即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，∵M(jìn)是線段AC中點(diǎn)，∴AM＝AC＝3cm，∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．故BM長度是1cm．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求線段AB，CD的長；（2）線段AB的中點(diǎn)為M，線段CD中點(diǎn)為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運(yùn)動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運(yùn)動，若運(yùn)動6秒后，MN＝4，求線段BC的長；（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運(yùn)動，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，BC＝24，在線段AB向右運(yùn)動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在那一個時間段內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）若6秒后，M’在點(diǎn)N’左邊時，若6秒后，M’在點(diǎn)N’右邊時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意分類討論于是得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在點(diǎn)N’左邊時，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在點(diǎn)N’右邊時，則MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）運(yùn)動t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，當(dāng)0≤t＜7.5時，MN+AD＝66﹣8t，當(dāng)7.5≤t≤9時，MN+AD＝6，當(dāng)t≥9時，MN+AD＝8t﹣66，∴當(dāng)7.5≤t≤9時，MN+AD為定值．【點(diǎn)評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式，解答第三問注意分類討論思想，此題難度不大．10．已知M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，則MN＝8厘米或2厘米；（2）若AB＝a，BC＝b，則MN＝（a+b）或|a﹣b|（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的長．【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【解答】解：（1）分兩種情況：第一種情況：B在AC內(nèi)，則MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；第二種情況：B在AC外，則MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；故答案為：8厘米或2厘米．（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），故答案為：（a+b）或|a﹣b|；（3）由（2）得：MN＝m．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)的定義；注意分類討論，避免漏解．11．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度．（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的長度嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得MN的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得MN的長．（3）由M是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)可得MC＝AC、NC＝BC，再根據(jù)MN＝MC﹣NC即可得．【解答】解：（1）由點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，由線段的和差，得MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；（2）MN＝acm，理由如下：由點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得MC＝AC，NC＝BC，由線段的和差，得MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．（3）如圖，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝bcm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b（cm）．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC、NC的長，又利用線段的和差得出答案．12．如圖，線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM和AN，則MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因為AB＝8cm，M是AB的中點(diǎn)，所以AM＝＝4cm，又因為AC＝3.2cm，N是AC的中點(diǎn)，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因為M是AB的中點(diǎn)，所以AM＝，因為N是AC的中點(diǎn)，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了線段中點(diǎn)的定義及線段的和、差、倍、分，若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的條件和結(jié)論（2）不能運(yùn)用．13．如圖，已知線段AB＝6cm，延長線段AB到C，使BC＝2AB，若點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AD比DC短4cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長．【分析】根據(jù)BC＝2AB，可得AB的長，根據(jù)AD比DC短4cm，可得關(guān)于DC的方程，根據(jù)解方程，可得DC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得EC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由AB＝6cm，延長線段AB到C，使BC＝2AB，得BC＝2AB＝12．由線段的和差，得AC＝AB+BC＝18cm．AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得DC﹣4+DC＝18，解得DC＝11cm．由E是BC的中點(diǎn)，得EC＝BC＝×12＝6cm．由線段的和差，得DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．線段DE的長5cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵．14．如圖，AB＝10cm，點(diǎn)C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中點(diǎn)．（1）圖中共有幾條線段，分別表示出這些線段；（2）求AD的長．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)有一條線段，可得答案；（2）根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）兩點(diǎn)有一條線段，得圖中有六條線段，線段AD，線段AC，線段AB，線段DC，線段DB，線段CB；（2）由線段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，由D是AC的中點(diǎn)，得AD＝AC＝3cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)確定一條線段．15．如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中點(diǎn)，MN＝6cm，求線段AB的長．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AN的長，根據(jù)線段的和差，可得AM的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中點(diǎn)，得AN＝AC＝4cm．由線段的和差，得AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．由M是線段AB的中點(diǎn)，得AB＝2AM＝20cm，線段AB的長是20cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出AM的長是解題關(guān)鍵．16．已知B是線段AC上不同于A或C的任意一點(diǎn)，M、N、P分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，問：（1）MP＝BC是否成立？為什么？（2）是否還有與（1）類似的結(jié)論？【分析】（1）由線段中點(diǎn)的定義可知，中點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等，即中點(diǎn)到端點(diǎn)的距離為原線段的一半，找對端點(diǎn)，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的理論，先尋找類似的結(jié)論，再去證明即可．【解答】解：（1）MP＝BC成立，由，得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．故MP＝BC成立．（2）同理，還有：PN＝AB，MN＝AC．PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．故PN＝AB，MN＝AC．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是中點(diǎn)到兩個端點(diǎn)的距離相等．17．如圖，已知線段AB的長為12，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝BC，D是AC的中點(diǎn)，求線段BD的長．【分析】根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于AC的方程，根據(jù)解方程，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即AC+2AC＝3AC＝12，解得AC＝4，BC＝2AC＝8．由D是AC的中點(diǎn)，得DC＝AC＝2．由線段的和差，得BD＝DC+BC＝2+8＝10．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于AC的方程是解題關(guān)鍵．18．點(diǎn)A，B，C在同一直線上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求線段AC的長度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n為大于1的整數(shù)），求線段AC的長度．【分析】（1）分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)B在線段AC上兩種情況，結(jié)合圖形計算即可；（2）分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)B在線段AC上兩種情況，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴AC＝6，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC＝，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC＝，∴AC＝AB+BC＝m+＝．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19．如圖，C為線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的長；（2）若AB＝a，求DE的長（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)線段的和差，可得BD的長，AE的長，再由線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段的和差，可得BD、AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得DE＝AB．【解答】解：（1）由線段的和差，得AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．由線段的和差，得AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12；（2）由線段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，BD＝BC．由線段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，AE＝AC．由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出BD、AE的長是解題關(guān)鍵．20．如圖，C是AB中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的長．【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)，可得BC，BE的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由C是AB中點(diǎn)，得CB＝AB＝10．由線段的和差，得BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．由E是BD的中點(diǎn)，得BE＝DE＝BD＝×8＝4．由線段的和差，得CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的中點(diǎn)得出BC，BE的長是解題關(guān)鍵．21．已知m，n滿足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知線段AB＝m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP＝nPB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得m，n的值；（2）根據(jù)線段的和差，可得AP，PB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．解得m＝8，n＝3；（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，如圖1，AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，4PB＝8，解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴PQ＝PB＝1，AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，如圖2，∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，∴BQ＝PB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵；利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．22．如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）延長線段AB到C，使BC＝AB；（2）延長線段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝4cm，BC＝2cm，CD＝8cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD的長．【解答】解：如圖：以B為圓心，以AB為半徑截取BC；以A為圓心，以AC的長為半徑截取AD．由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得BC＝AB＝2cm；由線段的和差，得AC＝AB+BC＝2+2＝4cm．由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得CD＝AC+AD＝2AC＝2×4＝8cm．故答案為：4，2，8．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BC的長是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．23．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段BC的長；（2）求線段MN的長；（3）若C在線段AB延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請寫出你的結(jié)論（不需要說明理由）．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長，根據(jù)線段的和差，可得BC的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得MN的長；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，即可解答．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3＝7cm．（2）∵N是BC的中點(diǎn)，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+CN＝3+3.5＝6.5cm．（3）如圖，MN＝MC﹣NC＝＝（AC﹣BC）＝b．MN＝．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC、NC的長，又利用線段的和差得出答案．24．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，（1）求AC+BD的長；（2）求點(diǎn)M，N之間的距離；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的長．【分析】（1）根據(jù)線段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，依此代入計算即可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義得到MC+DN＝（AC+BD），再根據(jù)線段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入計算即可求解；（3）根據(jù)線段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得到MC+DN＝（AC+BD），再根據(jù)線段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入計算即可求解．【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝8﹣3＝5cm．故AC+BD的長是5cm；（2）∵M(jìn)，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，∴MC+DN＝（AC+BD）＝2.5cm，∴MN＝MC+DN+CD＝2.5+3＝5.5cm．故點(diǎn)M，N之間的距離是5.5cm；（3）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，∵M(jìn)，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，∴MC+DN＝（AC+BD）＝（a﹣b），∴MN＝MC+DN+CD＝（a﹣b）+b＝（a+b）．故MN的長是（a+b）．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．25．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．（1）問運(yùn)動多少時BC＝8（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動到BC＝8（單位長度）時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式＝3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動t秒時，BC＝8（單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的運(yùn)動時間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時的情況．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動t秒時，BC＝8單位長度，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時，由題意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時，由題意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4．（2）當(dāng)運(yùn)動2秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動4秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式＝3．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，1）當(dāng)t＝3時，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，當(dāng)PC＝1時，BD＝AP+3PC，即＝3；2）當(dāng)3＜t＜時，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，①點(diǎn)P在線段AC上時，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，當(dāng)PC＝1時，有BD＝AP+3PC，即＝3；點(diǎn)P在線段BC上時，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，當(dāng)PC＝時，有BD＝AP+3PC，即＝3；3）當(dāng)t＝時，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，當(dāng)PC＝時，有BD＝AP+3PC，即＝3；4）當(dāng)＜t時，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，PC＝時，有BD＝AP+3PC，即＝3．∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，∴PD的長有2種可能，即5或3.5．方法二：設(shè)線段AB未運(yùn)動時點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，B點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則此時C點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵＝3，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；∴PD的長有2種可能，即5或3.5．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意對第三問進(jìn)行分情況討論，不要漏解．26．已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為a和b，M、N均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如圖所示，試化簡：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如圖，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求圖中以A、N、O、M、B這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和；（3）如圖，M為AB中點(diǎn)，N為OA中點(diǎn)，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA＝AB，試求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為多少？【分析】（1）由圖可知ab的符號，再確定a+b、a﹣b的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．（2）先列舉出所有的線段，求出它們的和，再觀察與AB、MN的關(guān)系即可解答．（3）此題點(diǎn)P可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊，要分類討論．【解答】解：（1）由已知有：a＜0，b＞0∵OA＜OB∴|a|＜|b|∴a+b＞0，a﹣b＜0∴|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a（3分）（2）∵|a|+|b|＝8.9∴AB＝8.9（4分）又MN＝3∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）＝（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM＝AB+AB+AB+AB+NM+NM＝4AB+2NM＝4×8.9+2×3＝41.6答：所有線段長度的和為41.6（8分）（3）∵a＝﹣3∴OA＝3∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，N為OA的中點(diǎn)∴AM＝AB，AN＝OA∴MN＝AM﹣AN＝AB﹣OA＝AB﹣（9分）又MN＝2AB﹣15∴2AB﹣15＝AB﹣解得：AB＝9∴PA＝AB＝6（10分）若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時，點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（圖略）OP＝9故點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為﹣9（11分）若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右邊（圖略）OP＝3故點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為3答：P所對應(yīng)的數(shù)為﹣9或3．（12分）【點(diǎn)評】本題涉及的知識點(diǎn)有比較線段的長短、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，此題比較復(fù)雜．27．如圖，AD＝DB，E是BC的中點(diǎn)，BE＝AC＝2cm，求線段DE的長．【分析】根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長可以用AC長減去AD長再減去EC長或者用DB長加上BE長．【解答】解：由于BE＝AC＝2cm，則AC＝10cm，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4cm，則AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm，又∵AD＝DB，則AB＝AD+DB＝AD+2AD＝3AD＝6cm，AD＝2cm，DB＝4cm，所以，DE＝AC﹣AD﹣EC＝10﹣2﹣2＝6cm，或DE＝DB+BE＝4+2＝6cm．故答案為6cm．【點(diǎn)評】本題考查求線段及線段中點(diǎn)的知識，解這列題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線段之間的關(guān)系，最后求解．28．已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且3AC＝2AB．D是AB的中點(diǎn)，E是CB的中點(diǎn)，DE＝6，求：（1）AB的長；（2）求AD：CB．【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，根據(jù)題目中幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算．【解答】解：（1）設(shè)AB＝x，∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，∵E是CB的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝x，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DB＝AB＝，故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，解可得：x＝18．故AB的長為18；（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．【點(diǎn)評】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如圖，求MN的長度．【分析】依據(jù)AB＝10cm，CD＝1cm，可得AC+BD＝9cm，依據(jù)AM＝AC，DN＝DB，可得AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，進(jìn)而得出MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵AB＝10cm，CD＝1cm，∴AC+BD＝9cm，∵AM＝AC，DN＝DB，∴AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算．30．如圖，點(diǎn)P是定長線段AB上一定點(diǎn)，C點(diǎn)從P點(diǎn)、D點(diǎn)從B點(diǎn)同時出發(fā)分別以每秒a、b厘米的速度沿直線AB向左運(yùn)動，并滿足下列條件：①關(guān)于m、n的單項式2m2na與﹣3mbn的和仍為單項式．②當(dāng)C在線段AP上，D在線段BP上時，C、D運(yùn)動到任一時刻時，總有PD＝2AC．（1）直接寫出：a＝1，b＝2．（2）判斷＝3，并說明理由．（3）在C、D運(yùn)動過程中，M、N分別是CD、PB的中點(diǎn)，運(yùn)動t秒時，恰好t秒時，恰好3AC＝2MN，求此時的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)＝k，則AB＝kAP，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AP＝a，由（2）知，PB＝2a，根據(jù)題意得到BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AP上時，②當(dāng)點(diǎn)C在線段PA的延長線上時，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵關(guān)于m、n的單項式2m2na與﹣3mbn的和仍為單項式，∴單項式2m2na與﹣3mbn是同類項，∴b＝2，a＝1，故答案為：1，2；（2）設(shè)＝k，則AB＝kAP，∴PB＝（k﹣1）AP，∴AC＝AP﹣CP＝AP﹣t，PD＝BP﹣BD＝（k﹣1）AP﹣2t，∵PD＝2AC，∴2（AP﹣t）＝（k﹣1）AP﹣2t，∴k﹣1＝2，∴k＝3，∴＝3；故答案為：3；（3）設(shè)AP＝a，由（2）知，PB＝2a，∴PN＝BN＝a，BC＝2a+t，BD＝2t，∴CD＝（2a+t）﹣2t＝2a﹣t，∴BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AP上時，AC＝a﹣t，∵3AC＝2mn，∴3（a﹣t）＝3t，解得：a＝2t，∴CD＝2×2t﹣t＝3t，AB＝3a＝6t，∴＝2；②當(dāng)點(diǎn)C在線段PA的延長線上時，AC＝t﹣a，∴3（t﹣a）＝3t，解得：a＝0，（不合題意，舍去），綜上所述，＝2．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．31．如圖，已知線段AB＝4cm．（1）讀句畫圖：延長線段AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段PB的長．（3）延長線段AB到點(diǎn)C，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求線段PQ的長．【分析】（1）先根據(jù)AB＝4cm，AB＝2BC，求出BC的長，再延長線段AB到點(diǎn)C即可；（2）在線段AC上標(biāo)出點(diǎn)P，根據(jù)PB＝PC﹣BC即可得出結(jié)論（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）∵AB＝4cm，AB＝2BC∴BC＝×4＝2cm，∴點(diǎn)C的位置如圖所示；（2）∵BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝4+2＝6cm，∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，∴AP＝AC＝×6＝3cm，∴PB＝PC﹣BC＝3﹣2＝1cm；（3）如圖，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，得PC＝AC＝（AB+BC），CQ＝BC，由線段的和差，得PQ＝PC﹣CQ＝（AB+BC）﹣BC＝AB，又AB＝4cm，∴PQ＝×4＝2cm．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．32．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）分兩種情況討論可求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)；（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①點(diǎn)P在AB之間，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)是﹣；②點(diǎn)P在AB的延長線上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù)是4；（3）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時，3t+4＝14+t，解得t＝5；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動后第5、9、12.5、14.5秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．33．如圖，A，B，C是同一平面內(nèi)的三點(diǎn)，且A與B距離為5，B與C距離為6，A與C距離為8，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且可以繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)．（1）若直線l與線段BC有交點(diǎn)，在圖1中畫出使BP+PC取最小值的點(diǎn)P，并寫出BP+PC的最小值；（2）如圖2．①若圖中表示的是直線l的一個確定的位置，畫圖表示線段BP長度最小的位置，并說明理由；②當(dāng)直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，設(shè)點(diǎn)B到直線l的距離的最大值為m，直接寫出m的值．【分析】（1）根據(jù)線段公理即可求解；（2）①根據(jù)垂線段最短即可求解；②點(diǎn)B到直線l的距離的最大值即為A與B距離；依此即可求解．【解答】解：（1）如圖1，BP+PC的最小值是BC＝6；（2）①如圖2，理由：垂線段最短；②m的值為AB＝5．【點(diǎn)評】考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩點(diǎn)之間線段