數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形

數(shù)與形數(shù)學(xué)廣角復(fù)習(xí)1、口算102＝82＝72＝32＝（）2＝81（）2＝25（）2＝16（）2＝16410099544912、說一說：在0除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......復(fù)習(xí)3、先觀察圖形，然后說一說圖形中包含了什么數(shù)學(xué)問題？怎樣解答？5－2＝3（個(gè)）有時(shí)，圖形中包含有數(shù)學(xué)問題。復(fù)習(xí)4、把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多少分鐘？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分鐘）有些數(shù)學(xué)問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容易解答。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。

——華羅庚

探索新知例1

1＝（）211＋3＝4

（2）21＋3＋5＝9

（3）21＋3＋5＋7＝

（）241＋3＋5＋7＋9＝

（）21＋3＋5＋7＋9＋11＝

（）256觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13利用前面的規(guī)律直接寫一寫。我來試一試＝（）2＝9271＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋171＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25做一做42＝1632＝91＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）72＝4962＝36851+3+5+7=（4）21+3+5+7+9+11+13=（7）2

=92

1+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如有困難，可以畫圖1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的問題你能解答嗎？（提示：畫圖找規(guī)律）探究提升①③④②例2

211164181132164...在這列數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)。

21計(jì)算

＋＋＋＋＋＋猜一猜，結(jié)果可能是多少？然后借助線段圖或圓形圖來幫助思考，驗(yàn)證你的猜測是否正確?可以畫個(gè)圖來幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.有些計(jì)算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數(shù)學(xué)之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡單。由

上題還可轉(zhuǎn)換為…11……我也來試一試

小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試。我也來試一試

小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？小林小強(qiáng)小芳小兵小剛答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。做一做下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？

紅色：藍(lán)色：414516每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

楊輝三角

這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：楊輝中國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在13世紀(jì)中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年及生平無從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有《日用算法》《楊輝算法》等

“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)．在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角．楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加

2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù)相等

3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列

5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì)

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。而這樣一個(gè)三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫找規(guī)律。今天我們就來一起走進(jìn)奇妙無窮的數(shù)學(xué)廣角------數(shù)與形

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。1.一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到