2023學(xué)年完整公開(kāi)課版數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想1.轉(zhuǎn)化思想2.建模思想3.數(shù)形結(jié)合思想4.函數(shù)思想5.方程思想6.符號(hào)思想7.統(tǒng)計(jì)思想8.分類(lèi)思想9.歸納推理思想10.類(lèi)比思想11.隱含條件思想12.優(yōu)化思想1.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化（化歸）思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問(wèn)題的求解，化歸為乙問(wèn)題的求解，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解反向去獲得甲問(wèn)題的解。就是將不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的一種思想方法．常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有：未知向已知轉(zhuǎn)化；復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化；命題之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；空間向平面的轉(zhuǎn)化；多元向一元的轉(zhuǎn)化；無(wú)限向有限的轉(zhuǎn)化等等?；瘹w的原則有化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等。如：從面積的測(cè)量轉(zhuǎn)化到有效數(shù)據(jù)的測(cè)量；從長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出其他圖形的面積公式；從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)從其他形體的體積公式；不規(guī)則物體的體積計(jì)算；把分?jǐn)?shù)除法計(jì)算轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32。2．建模思想：

數(shù)學(xué)可以描述現(xiàn)實(shí)生活。為了描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。 北師大版的整個(gè)教材中解決問(wèn)題的內(nèi)容都滲透著這種建模的思想。如：從乘法口訣開(kāi)始，就讓學(xué)生逐步體驗(yàn)求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法計(jì)算更加簡(jiǎn)便。進(jìn)而推廣到小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法。期間的每一次知識(shí)的提升都是建立在“求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法計(jì)算”這個(gè)基礎(chǔ)之上的。乘法描述生活的模型因此建立。3.數(shù)形結(jié)合思

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。以達(dá)到化難來(lái)易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷地得以解決。二（下）六（上）4.函數(shù)思想

函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)看待或揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系，利用函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)去觀察分析并建立相應(yīng)的函數(shù)模型解決問(wèn)題。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。六（下）5、方程思想

方程思想就是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，把已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法．方程知識(shí)是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。理解、掌握方程思想并應(yīng)用于解題中就顯得非常重要。小學(xué)生并不喜歡用方程的方法去解決問(wèn)題。據(jù)我的觀察，可能是會(huì)的學(xué)生認(rèn)為太麻煩，不會(huì)的學(xué)生又找不到等量關(guān)系，解的過(guò)程也容易出錯(cuò)。所以就不愛(ài)用了，我的做法是，用一些時(shí)間找些難題讓學(xué)生做，切身體驗(yàn)方程的優(yōu)越性。6．符號(hào)思想

用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想方法。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用。這種用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。世界交流需要數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言。面對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式：S=πrr，任何具有小學(xué)文化程度的人，無(wú)論他來(lái)自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言能夠不分國(guó)家和種族到處通用。7、統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)思想就是用統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力、提高科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性。六（上）六（上）8、分類(lèi)思想分類(lèi)思想是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對(duì)象分成幾部分或幾種情況,然后逐一解決，最后予以總結(jié)得出結(jié)論的思想方法.要成功分類(lèi)要注意二點(diǎn)：一是要全面地,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜紤]問(wèn)題，培養(yǎng)分類(lèi)的意識(shí)，善于從問(wèn)題的情境中抓住分類(lèi)對(duì)象．二是找出合理的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),要做到不重不漏。9.歸納推理思想:

由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)，簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理。10．類(lèi)比思想方法把兩個(gè)（或兩類(lèi)）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾?lèi)似之處，那么就推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾?lèi)似之處。數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想方法是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。就遷移過(guò)程來(lái)分，有些類(lèi)比十分明顯、直接、比較簡(jiǎn)單，如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a×b=b×a的學(xué)習(xí)；而有些類(lèi)比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，集中力量認(rèn)識(shí)1/2后，1/3，1/4，1/5，……繼而3/4，2/5……分?jǐn)?shù)意義的闡述就是水到渠成的事了。11.隱含條件思想：沒(méi)有明文表述出來(lái)，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來(lái)的條件，或者是沒(méi)有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規(guī)或者真理。如：數(shù)學(xué)課本的單價(jià)是一定的；王老師從家到學(xué)校上班，路程是一定的；圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值是一定的；在同一個(gè)時(shí)間中，竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值是一定的。12、優(yōu)化思想根據(jù)“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略”的目標(biāo)，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的策略？教材注重滲透優(yōu)化思想的內(nèi)容，關(guān)鍵是