新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求平面向量的模（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【解析】【分析】利用已知條件求出向量數(shù)量積為0，推出，然后求解向量的模即可.【詳解】為單位向量，且，可得，所以，則故選：B2．C【解析】【分析】直接利用向量模的公式計(jì)算得解.【詳解】解：由題得.故選：C3．A【解析】【分析】先由題給條件求得，再利用向量的數(shù)量積去求的值【詳解】由題意得，即，，則.故選：A.4．C【解析】【分析】先由，得可求出，從而求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得【詳解】因?yàn)?，，，所以，得，所以，所以，故選：C5．A【解析】【分析】由題意可設(shè)，，由可得，再由向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)表示結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)?，為兩個(gè)互相垂直的單位向量，故可設(shè)，，則，由得：，即，即在圓上，所以（為參數(shù)）所以，所以，當(dāng)時(shí)，，故選：A6．C【解析】【分析】利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：C.7．B【解析】【分析】由向量的數(shù)量積可得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即得.【詳解】由向量，，∴，所以，∴，∴，即.故選：B8．C【解析】【分析】利用向量投影的定義求解.【詳解】由題設(shè)可得，即，則，設(shè)與的夾角為，則.又，故,因?yàn)槭桥c方向相同的單位向量，所以在方向上的投影向量為.故選:C9．C【解析】【分析】A.根據(jù)模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算；B.根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算；C.計(jì)算數(shù)量積并判斷結(jié)果是否為；D.驗(yàn)證平行對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系并判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋?，故正確；D.因?yàn)?，所以不成立，故錯(cuò)誤；故選：C.10．D【解析】【分析】根據(jù)向量平行、模、夾角等知識(shí)確定說法不正確的選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則，A選項(xiàng)說法正確.B選項(xiàng)，若，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，即，B選項(xiàng)說法正確.C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，有最小值為，C選項(xiàng)說法正確.D選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則，D選項(xiàng)說法不正確.故選：D11．C【解析】【分析】先由已知條件求出，再由即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，所?所以，故選：C.12．D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：D13．C【解析】【分析】根據(jù)向量的平方等于向量模的平方利用平方法即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.14．B【解析】【分析】首先求向量的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)運(yùn)算求模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值.【詳解】由條件可知，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B15．D【解析】【分析】利用向量的垂直，求出，然后求解向量的模．【詳解】解：，，且，可得，解得，所以，則．故選：．16．D【解析】【分析】根據(jù)，利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可構(gòu)造方程求得，結(jié)合向量夾角范圍可得結(jié)果.【詳解】，，，解得：，又，，即與的夾角為.故選：D.17．A【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)即得．【詳解】∵，，且與的夾角為，∴，∴，∴．故選：A.18．A【解析】先由已知等式求出，再利用向量模的求法即可求得.【詳解】，，即，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.19．C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合和垂直時(shí)，以及向量的數(shù)量積公式，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若和垂直，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，即，無法得到和垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由，得，即，因此和垂直，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，即和的夾角為，不滿足題意，故D錯(cuò)誤.故選：C.20．D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得向量，再根據(jù)，將用表示，再根據(jù)平面向量的模的坐標(biāo)表示結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，則，由，得，則，所以，則，當(dāng)時(shí)，.故選：D.21．C【解析】【分析】因?yàn)椋c的夾角為，由，根據(jù)，可得，即可求得答案.【詳解】，與的夾角為可得：故故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的模長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是掌握向量的數(shù)量積公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22．A【解析】【分析】先求出，再求出，即得解.【詳解】向量的夾角是，，∴.∴，.∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查平面向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.23．B【解析】【分析】由已知得，進(jìn)而兩邊平方得，故或（舍），故，進(jìn)而得答案.【詳解】由，得，兩邊平方，得，即，整理得，所以或因?yàn)?，所以，所以，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的運(yùn)算，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，是中檔題.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，進(jìn)而得，最后結(jié)合向量模與二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.24．A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積，可求得，確定其取值范圍，再根據(jù)平方后的式子，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，則．因?yàn)辄c(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是3,故選：A.25．B【解析】【分析】計(jì)算出和的坐標(biāo)，利用向量的模長(zhǎng)公式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】已知向量，，則，，由可得，解得.故選：B.26．B【解析】直接化簡(jiǎn)，求出答案.【詳解】化簡(jiǎn)，或（舍去）.故選：B.27．A【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：A.28．AC【解析】【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯(cuò)誤；故選：AC29．ACD【解析】由，的坐標(biāo)，根據(jù)向量模、夾角的坐標(biāo)表示及向量垂直、平行的判定即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】∵，，∴，，∴，故A正確；∵，∴與不平行，故B錯(cuò)誤；又，C正確；∵，又，∴與的夾角為，D正確.故選：ACD30．CD【解析】【分析】根據(jù)給定條件對(duì)各選項(xiàng)逐一推理計(jì)算并判斷作答.【詳解】因向量，，則，，A不正確；，而，即與不共線，B不正確；而，則，，C正確；，又，于是得，即與的夾角為，D正確.故選：CD31．BD【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積表示出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，再根據(jù)選項(xiàng)可求得答案.【詳解】解：因?yàn)榱睿瑒t當(dāng)時(shí)，取得最小值1，即有，可見當(dāng)確定時(shí)，唯一確定下來；但確定時(shí)，的值在可能有兩個(gè)．故選：BD．32．【解析】將兩邊平方展開可得的值，再計(jì)算的值，進(jìn)而可得的值.【詳解】，因?yàn)?，，所以，所以，可得，故答案為?33．【解析】【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對(duì)變形可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄浚运越獾茫核怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.34．【解析】【分析】由，及模長(zhǎng)公式，求得，從而求得，將問題化為求得結(jié)果.【詳解】由題知，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：35．【解析】【分析】設(shè)是中點(diǎn)，用向量表示，平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積求中線長(zhǎng)，然后由求出取值范圍，即可得結(jié)論．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，．故答案為：．36．【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)計(jì)算、三角恒等變換公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，過點(diǎn)、分別作軸、軸，交軸于點(diǎn)、，顯然與全等，所以，，從而得到，即，所以所以當(dāng)，即時(shí)故答案為：37．3【解析】【分析】由得，結(jié)合模長(zhǎng)求解過程，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等關(guān)系，求得最小值.【詳解】，則，，易知當(dāng)時(shí)，最小為，此時(shí)，，同向.故答案為：3【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題干條件，求得，最后把模長(zhǎng)表達(dá)出來后，利用基本不等關(guān)系求解，最后要考慮等號(hào)成立條件，滿足則可以取得最小值.38．（1），；，；（2）.【解析】【分析】（1）因?yàn)椋俑鶕?jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知向量的坐標(biāo)，再表示的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的計(jì)算公式計(jì)算；（2）分別求向量和的坐標(biāo)，再根據(jù)夾角公式計(jì)算.【詳解】解：（1）因?yàn)樗运鶎?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所以，因?yàn)樗运鶎?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所以，（2）由題因?yàn)?，所以，，所以【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，向量，以及坐標(biāo)的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，重點(diǎn)考查定義，公式，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解向量坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的幾何意義的關(guān)系.39．(1)見詳解(2)3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合向量加減法運(yùn)算，即可證明；（2）根據(jù)題意，用和表示，結(jié)合，，三點(diǎn)共線，即可求解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（1）（2）用和分別表示出和，進(jìn)而可以表示出，再結(jié)合均值不等式與二次函數(shù)的最值，即可求解.(1)證明：因，所以，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，所以，所以.(2)因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點(diǎn)共線，所以，即.(3)設(shè)，，，，由（1）（2）可知，，即.因，，所以，又因是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，令，因，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.因此，又因，所以，所以.40．(1)當(dāng)時(shí)，最小值為；(2)答案見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的模與數(shù)量積的關(guān)系求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其最小值，(2)由(1)與的夾角為銳角，又等價(jià)于有兩正解，由此可得使成立的充要條件.【詳解】（1），其中為向量，的夾角.故當(dāng)時(shí)，有最小值.（2）由（1）及知，，即與的夾角為銳角.在此前提下，存在、，且，使的充要條件是有兩正解.，即亦即，.故所求充要條件為與的夾角為銳角，且.41．（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件可求出，然后根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值；（2）可求出的值，進(jìn)而可求出的值，從而可求出與的夾角．【詳解】解：（1），，；（2），，且，與的夾角為．【點(diǎn)睛】對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行變行是求解