新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除A、D，再利用特殊值排除B.【詳解】解：由圖可知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù)，令，則，故為偶函數(shù)，令，則，故為奇函數(shù)，令，則，故為偶函數(shù)，所以、均為偶函數(shù)，故A、D錯誤；故、均為奇函數(shù)，對于B：，，，故B錯誤；故選：C2．A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.故選：A.3．C【解析】【分析】根據(jù)解析式判斷定義域，由奇偶性定義判斷對稱性，再結(jié)合的符號，即可確定圖象.【詳解】由，所以的定義域是，又，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且.故選：C4．C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象結(jié)合可得到a,b的取值范圍以及a,b之間的關(guān)系式，整理變形即可判斷出答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：由題意可知，，且由圖象可知，，所以即，所以，即，，即，故選：C5．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，故選：D6．C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象可得和，然后逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果.【詳解】由圖象可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，令，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以，因此，故A錯誤；，又因?yàn)?，所以，因此不一定成立，故B錯誤；因?yàn)?，即，且，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，即，故D錯誤，故選：C.7．B【解析】【分析】由函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過定點(diǎn)所以函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點(diǎn).故選：B8．A【解析】【分析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A9．A【解析】【分析】令對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)為，即可求出函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入計算可得；【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得，所以，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在角的終邊上，所以，所以；故選：A10．C【解析】【分析】作出和的圖像，不妨設(shè)，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算后即可判斷.【詳解】不妨設(shè)，作出和的圖像，由圖像知，，則，則，即，即，即，故選：C．11．C【解析】【分析】的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成圖象的交點(diǎn)個數(shù)的問題，令后，整理成，在同一坐標(biāo)系中中畫出兩者圖象即可.【詳解】令，整理得，再令，不難在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象如下，根據(jù)圖象可知它們有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個根，于是有兩個零點(diǎn).故選：C12．B【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象并分別求出和兩段圖象的切線方程，由交點(diǎn)個數(shù)即可求出斜率的范圍.【詳解】設(shè)過原點(diǎn)與相切的于點(diǎn)，，則斜率為，此切線方程為，將原點(diǎn)帶入得，即斜率為，當(dāng)斜率時函數(shù)與過原點(diǎn)的直線有兩個公共點(diǎn)，設(shè)過原點(diǎn)與相切的于點(diǎn)，，則斜率為，此切線方程為，將原點(diǎn)帶入得，即斜率為，當(dāng)斜率時函數(shù)與過原點(diǎn)的直線有兩個公共點(diǎn)，故選：B.13．B【解析】【分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合、的函數(shù)值符號，排除錯誤選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，，∴，即為偶函數(shù)，排除A、D；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴、對應(yīng)函數(shù)值異號，排除C；故選：B14．C【解析】令，解得定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入即可求出縱坐標(biāo)，從而解出．【詳解】令，解得，所以，因此函數(shù)的圖象過定點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)的求法，屬于容易題．一般地，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)的求法：由解出，所以．15．B【解析】【分析】判斷的奇偶性和對稱性，結(jié)合函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行排除即可．【詳解】解：由得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除，，，排除，故選：．16．B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，求得參數(shù)范圍；再根據(jù)冪函數(shù)的圖象，即可容易判斷.【詳解】由的圖象可知，，所以，得，，所以，所以冪函數(shù)在第一象限的圖象可能為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)函數(shù)的圖象求參數(shù)范圍，涉及冪函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.17．D【解析】【分析】利用奇偶性排除AB,利用函數(shù)值正負(fù)排除C【詳解】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB；當(dāng)，故C錯誤故選：D18．C【解析】【分析】利用真數(shù)為可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】對于函數(shù)，令，可得，則，因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故選：C.19．D【解析】【分析】先畫函數(shù)圖象，再進(jìn)行數(shù)形結(jié)合得到和，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性解得的范圍，即得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，?當(dāng)時，解得或，所以.設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D.20．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)過定點(diǎn)可得，即可求出，，根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】函數(shù)過定點(diǎn)，，，等比數(shù)列的公比，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，故選：B21．C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項(xiàng)，再由時函數(shù)值為負(fù)，排除一個，得正確選項(xiàng)．【詳解】,為偶函數(shù)，排除AD，又時，，排除B．故選：C．22．A【解析】【分析】利用圖像的平移變換即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，把函數(shù)的圖象向左平移5個單位得到函數(shù)的圖象，如圖所示，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查平移變換，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題型.23．C【解析】【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B錯誤；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯誤，選項(xiàng)C正確.故選：C.24．C【解析】根據(jù)函數(shù)過的點(diǎn)即可求出，進(jìn)而求出的值.【詳解】解：令，由圖可知：，，即，解得：，故，故選：C.25．D【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷①的正誤；由圖象得出，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷②的正誤；推導(dǎo)出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷③的正誤；推導(dǎo)出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解：函數(shù)的圖象如右圖所示，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，故①錯誤；由得，∴則，∴，故②正確；設(shè)，由所以，由得，則，∵，∴，故③正確；由的對稱軸方程為，由圖可知又，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的代數(shù)式的取值范圍的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由圖像得出，由得，，從而得出答案，屬于中等題.26．B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問題，結(jié)合已知條件判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的對稱關(guān)系，進(jìn)而求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點(diǎn)，即為方程的根，即圖像與直線的交點(diǎn).由圖象知：與有5個交點(diǎn)：若從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，1、關(guān)于對稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對稱，則；故選：B27．A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和冪函數(shù)圖象可得結(jié)論.【詳解】對于A，圖象關(guān)于、坐標(biāo)原點(diǎn)分別成軸對稱和中心對稱，A正確；對于B，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但無對稱中心，B錯誤；對于C，關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，但無對稱軸，C錯誤；對于D，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，但無對稱軸，D錯誤.故選：A.28．D【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的圖象，利用排除法分析ABC即可得解.【詳解】由圖象可知，函數(shù)定義域?yàn)?，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，時，據(jù)此，定義域不符合，排除A;若，則時，，不符合圖象，故排除B；若，則當(dāng)趨向于時，趨向于，當(dāng)趨向于時，趨向于1，不符合圖象，故排除C;故選：D29．D【解析】【分析】通過函數(shù)的奇偶性可排除A，B；通過計算的值可排除C，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】由題可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，故為偶函數(shù)，排除A，B；而，排除C．故選：D．30．A【解析】【分析】①當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax為減函數(shù)，二次函數(shù)開口向下，且其對稱軸為x＝，故排除C與D；②當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，二次函數(shù)開口向上，且其對稱軸為x＝，故B錯誤.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①當(dāng)0＜a＜1時，此時a﹣1＜0，對數(shù)函數(shù)y＝logax為減函數(shù)，而二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x開口向下，且其對稱軸為x＝，故排除C與D；②當(dāng)a＞1時，此時a﹣1＞0，對數(shù)函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，而二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x開口向上，且其對稱軸為x＝，故B錯誤，而A符合題意．故選：A．31．B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征，即可直接得到大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)，分別為函數(shù)和的圖象，可得，，且.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象求參數(shù)范圍，注意規(guī)律的總結(jié)，屬簡單題.32．B【解析】【分析】分和兩種情況分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象可得選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，向右和x軸無限接近，函數(shù)，且為增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時B選項(xiàng)符合要求，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，函數(shù)，且為減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時無滿足條件的圖象.故選：B.33．A【解析】判斷奇偶性可排除兩個選項(xiàng)，再確定函數(shù)值的變化趨勢排除一個，得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以排除C,D,又因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，所以排除B故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是排除法，即通過判斷函數(shù)的性質(zhì)，特殊的函數(shù)值或函數(shù)值的變化趨勢等，排除錯誤選項(xiàng)，得出正確答案．34．A【解析】【分析】由，得，而與的圖象在只有一個交點(diǎn)，從而可得在只有一個根，令，然后利用零點(diǎn)存在性定理可求得，同理可求出的范圍，從而可比較出的大小【詳解】，即，即，與的圖象在只有一個交點(diǎn)，則在只有一個根，令，，，，則；，即，即，由與的圖象在只有一個交點(diǎn)，則在只有一個根，令，，，，故；，即，即，由與的圖象在只有一個交點(diǎn)，則在只有一個根，令，，，，則；故選：A.35．C【解析】【分析】以的特殊情形為突破口，解出或或或；或或，將看作整體，利用換元的思想進(jìn)一步討論即可.【詳解】由基本不等式可得或，作出函數(shù)，的圖象，如下：且，，①當(dāng)時，或，由圖象可知：、分別有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；②當(dāng)時，或或，由圖象可知：、、分別有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；③當(dāng)時，或或或，由圖象可知：、、、分別有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；④當(dāng)時，或或或，由圖象可知：有一解，、、分別有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；⑤當(dāng)時，或或，由圖象可知：無解，、分別有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；⑥當(dāng)時，或，由圖象可知：有一解，有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；⑦當(dāng)時，，由圖象可知：有兩解，故方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為；綜上可知，則方程的實(shí)根個數(shù)最多有個，故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)與方程是最近高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，解決方法通常是用零點(diǎn)存在定理或數(shù)形結(jié)合方法求解，如本題就是將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)，通過觀察圖象交點(diǎn)的個數(shù)研究方程根的個數(shù)的.36．C【解析】【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可得交點(diǎn)個數(shù)．【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點(diǎn)．故選：C．37．A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實(shí)數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A38．BCD【解析】【分析】討論參數(shù)a的取值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的開口及對稱軸，判斷函數(shù)圖象是否符合函數(shù)性質(zhì)即可.【詳解】若，則對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，經(jīng)過原點(diǎn)，可能為A，不可能為B.若，則對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，經(jīng)過原點(diǎn)，C、D都不可能.故選：BCD.39．BCD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，作出的圖像如下所示：令，得，所以要使函數(shù)有且只有兩個不同的零點(diǎn)，所以只需函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．40．CD【解析】先將問題等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點(diǎn)，作出圖象，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合即得結(jié)果.【詳解】方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實(shí)根，等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a>1時有且只有一個交點(diǎn).故選：CD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知方程的根的情況，求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.41．AC【解析】【分析】根據(jù)對稱性的基本關(guān)系式可判斷出A正確；根據(jù)定義域可知B中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象知C正確；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)最值的求法可知D錯誤.【詳解】對于A，令，則，關(guān)于對稱，A正確；對于B，由知：，解得：，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，原函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；對于C，圖象如下圖所示，根據(jù)圖象可知：增長速度先快后慢，C正確；對于D，，則當(dāng)時，，此時取得最大值，D錯誤.故選：AC.42．【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.43．【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點(diǎn)個數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象即可解答.【詳解】解：函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的解，令，也就是函數(shù)與的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示，由圖可知與有個交點(diǎn)，即有個零點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.44．【解析】【分析】作出函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象，由圖象得出為增函數(shù)且，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】如下圖所示：由上圖所示，當(dāng)時，不等式恒成立，則函數(shù)為增函數(shù)，且有，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式的求解，在利用數(shù)形結(jié)合思想求解時，要充分分析出函數(shù)的單調(diào)性，并抓住一些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析，列出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.45．【解析】【分析】作f(x)圖像，y＝f(x)與y＝t的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為g(x)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出零點(diǎn)的范圍和關(guān)系即可.【詳解】f(x)如圖：畫圖可得，，，＋＝6，由得，＝1．因此＝，∵y＝(6－)在(2，)上單調(diào)遞增，∴y∈．故答案為：46．【解析】【分析】先找到臨界值，再解不等式即可.【詳解】由題意，知，所以.故答案為：47．【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過，所以，因此，故答案為：48．（1）（2），（3）【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)的性質(zhì)可知時，即可求出函數(shù)圖象所過定點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可求出b,c，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)A可求出a；（3）由題意可轉(zhuǎn)化為，利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)求函數(shù)的最值即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，即時，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以函數(shù)過定點(diǎn).（2）因?yàn)榕己瘮?shù)，，所以，解得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，解得.（3）由（2）知，，因?yàn)閷θ我獾?，總存在，使得成立，所以?dāng)時，，當(dāng)時，，若時，有最小值，所以，解得，若時，有最小值，所以，解得，所以，綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于對任意的，總存在，使得成立可轉(zhuǎn)化為研究與的最值之間的關(guān)系，一定要注意對量詞的理解，分清任意，存在對不等式成立的影響.49．（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義域區(qū)間，畫出其大致圖象，進(jìn)而判斷單調(diào)區(qū)間和奇偶性.【詳解】（1）由知：定義域?yàn)?，圖象如下：∴由圖知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù).（2）由知：定義域?yàn)?，圖象如下：∴由圖知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為非