備考練習(xí)2022年河北省邢臺市信都區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

ilW2022年河北省邢臺市信都區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知CO是。。的直徑，過點(diǎn)。的弦￡>￡平行于半徑。4,若/D的度數(shù)是50。，則NC的度數(shù)

是（）

。卅。

.三.

A.25°B.30°C.40°D.50°

2、如果2是一元二次方程V=c?的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（）

A.2B.-2C.4D.-4

OO

3、如圖，已知A8=8c于點(diǎn)6,于點(diǎn)4A3=5,BC=10.點(diǎn)￡是C。的中點(diǎn)，貝AE

的長為（）

氐代

D

RLXC

A.6B.—C.5D.-V14

22

4、下列命題與它的逆命題都為真命題的是（）

A.已知非零實(shí)數(shù)x,如果3又0為分式，那么它的倒數(shù)也是分式.

X

B.如果x的相反數(shù)為7,那么x為-7.

C.如果一個(gè)數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除.

D.如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù).

5、有三種不同質(zhì)量的物體“O”“「?”“O”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同

樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）

AB-魚

\

-

c-D-@

-OCR

6、已知aVA則下列不等式中不正確的是（）

a,b

A.2+a<2+bB.與-5〈6—5C.-2a<-2bD.—<-

33

7、如圖，在△/阿中，Z^20°,將歐繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△/%；AE與BC交于其F,

則N/I處的度數(shù)是（)

E

CA

A.60

oO

B.70，

C.80

njr?

D.90

料

翦

8、下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是（）

x63n〃+ca

AA.—=x3B.----=-C,以0D.乜

X2b+cba+ba+b

9、若x+y=砂，則的值為（）

.湍.xy

。卅。

A.0B.1C.-1D.2

10、日歷表中豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的和一定是（）.

A.3的倍數(shù)B.4的倍數(shù)C.7的倍數(shù)D.不一定

.三.第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、a是不為1的數(shù)，我們把J—稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1==-1；-1的差倒數(shù)是

\-a1-2

OO—不已知4=3，生是《的差倒數(shù)，的是1的差倒數(shù)，4是小的差倒數(shù)，…依此類推，則出產(chǎn)

2、實(shí)數(shù)a、S互為相反數(shù)，。、"互為倒數(shù)，x的絕對值為逐，則/+（a+b+cd）x+（Ja+b+

氐代

3、已知正萬與比二五互為相反數(shù)，則二的值是一.

y

4、若直角三角形的兩條直角邊長分別為&cm,VlOcm,則這個(gè)直角三角形的斜邊長為cm,

面積為cm2.

5、若關(guān)于x的分式方程3=5三-3有增根，則增根為_________，m的值為__________.

x-22-x

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，二次函數(shù)y=-x2+"+c的圖像與x軸交于點(diǎn)力、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知6(3,0),C

(0,4),連接員.

(2)點(diǎn).〃為直線a'上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△明%'面積最大時(shí)，求點(diǎn)必的坐標(biāo)；

(3)①點(diǎn)尸在拋物線上，若△必。是以/。為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)。，連接使/Q8A=2/AC。，若存在直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，若不

存在請說明理由.

2、我們將平面直角坐標(biāo)系X。)，中的圖形。和點(diǎn)尸給出如下定義：如果將圖形〃繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到圖形沙，那么圖形少稱為圖形〃關(guān)于點(diǎn)。的“垂直圖形”.已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(0,1),AABO關(guān)于原點(diǎn)。的“垂直圖形”記為八4萬。，，點(diǎn)力、6的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

A\B'.

ilW

oo(1)請寫出：點(diǎn)4的坐標(biāo)為;點(diǎn)夕的坐標(biāo)為;

(2)請求出經(jīng)過點(diǎn)/、B、8,的二次函數(shù)解析式；

(3)請直接寫出經(jīng)過點(diǎn)/、B、A，的拋物線的表達(dá)式為.

.即?

?熱?

3、綜合與探究

超2m

如圖，直線y=、x+4與X軸，y軸分別交于8,C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+：x+c經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。.拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)

E.

?蕊.

。卅。(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)材是線段8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接。0并延長交x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)RW:FD=1:4時(shí)，求點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P,使

ZPAB+ZBCO=900,若存在，請直接寫出加的值；若不存在，請說明理由.

.三.

OO

4、如圖，△』比中，NC=90°,4C=3,BC=4,在線段48上，動(dòng)點(diǎn)材從點(diǎn)/出發(fā)向點(diǎn)8做勻速運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從8出發(fā)向點(diǎn)4做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)機(jī)力其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，

分別過點(diǎn)雙N作48的垂線，分別交兩直角邊/C,a1所在的直線于點(diǎn)4E,連接DE,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形外:物總為矩形(點(diǎn)機(jī)N重合除外).

氐代

c

(1)寫出圖中與△力回相似的三角形；

(2)如圖，設(shè)〃"的長為x,矩形頗制面積為S求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，矩形

班加/面積最大？最大面積是多少？

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若點(diǎn)，"的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，求點(diǎn)"的運(yùn)動(dòng)速度.求r為多少秒時(shí)，

矩形DEMN為正方形?

5、解方程：=y+i

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理計(jì)算即可；

【詳解】

??OA//DE,NO=50。，

：.?AOD50?,

?.?ZC=-ZAOD,

2

?,.ZC=-x50°=25°.

2

故選A.

???ZD=ZC,

丁點(diǎn)￡是。的中點(diǎn)，

JDE=CE,

在AADE和△FCE中，

ZD=ZC,

,DE=CE,

4AED=/FEC,

：.△/IDE^AFCE(ASA),

/.AE=FE,AD=CF=5,

：.BF=BC-CF=}0-5=5,

在田△鈾/中，AF=y/AB2+BF2=V122+52=13,

丁點(diǎn)“是A尸的中點(diǎn),

??A.E,——AF=—,

22

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理以及性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

先判斷原命題的真假，然后分別寫出各命題的逆命題，再判斷逆命題的真假.

【詳解】

解：A."的倒數(shù)是白，不是分式，原命題是假命題，不符合題意；

x3()

B.如果x的相反數(shù)為7,那么x為-7是真命題，逆命題為：如果x為-7,那么x的相反數(shù)為7,是

ilW真命題，符合題意；

C.如果一個(gè)數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除是真命題，逆命題為：如果一個(gè)數(shù)能被4整

除，那么這個(gè)數(shù)也能被8整除，是假命題，不符合題意；

D.因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和也是偶數(shù)，所以原命題是假命題，不符合題意；

oo故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的逆命題和命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷

.即?

命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

?熱?

超2m

5,A

【詳解】

【分析1直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案.

?蕊.

。卅。【詳解】設(shè)O的質(zhì)量為x,，?的質(zhì)量為y,O的質(zhì)量為：a,

假設(shè)A正確，貝1J,x=1.5y,此時(shí)B,C,D選項(xiàng)中都是x=2y,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選A.

.三.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

OO

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

A.?:aVb,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上2,不等號方向不變，.?.2+aV2+6,正確；

氐代

B.根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加一5,不等號方向不變，.?.a—5V6-5,正確；

C.,:a〈b,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一2,不等號方向改變，???-2a>-24本選項(xiàng)不正確；

D.'：a<b,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以g,不等號方向不變，.?.]<，，正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵；不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)

（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不

變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

7、C

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAE=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NAFC=100°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的

定義易得NAFB=80°.

【詳解】

AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AADE,

.*.ZCAE=60o,

VZC=20°,

.,.ZAFC=100°,

AZAFB=80°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

8、D

【分析】

要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去.

【詳解】

解：A、4=x4,故A錯(cuò)誤;

X

OO

B、發(fā)琮，故B錯(cuò)誤;

鬻u故,錯(cuò)誤;

C、

.即?

?熱?鬻“故D正確;

D、

超2m

故選D.

【點(diǎn)睛】

?蕊.本題主要考查了分式的約分，解題時(shí)注意：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣

。卅。的分式變形叫做分式的約分.

9、B

【分析】

將分式通分化簡再根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算.

.三.【詳解】

x+y

解：原式=

xy

OO

原式=1,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

氐代本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】

設(shè)中間的數(shù)字為x,表示出前一個(gè)與后一個(gè)數(shù)字，求出和即可做出判斷.

【詳解】

解：設(shè)日歷中豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的中間的數(shù)字為x,則其他兩個(gè)為x-7,x+7,

則三個(gè)數(shù)之和為x-7+x+x+7=3x,即三數(shù)之和為3的倍數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是知道日歷表中豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的特點(diǎn).

二、填空題

-I

【分析】

根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，進(jìn)而得到a刈9的值.

【詳解】

解：4=3,%是％的差倒數(shù)，

即%=丁==-1，%是的的差倒數(shù)，

I-jZ

1_2

即“4是的的差倒數(shù),

即/消=3,

1--

3

依此類推，：2019+3=673,

,_2

??。2019—§?

,?

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求項(xiàng)的

值.

.即?2、6±y/5

?熱?

超2m【詳解】

解：..飛、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),X的絕對值為逐，

3+爐0,cd=\,x=+5/5>

?蕊.

。卅。

當(dāng)尸石時(shí)，原式=5+(0+1)X6+0+1=6+6；

當(dāng)產(chǎn)一亞時(shí)，原式=5+(0+1)X(->/5)+0+1=6-^.

掰*圖故答案為6土石.

.三.

3-

J、2

【分析】

OO首先根據(jù)獷萬與花三互為相反數(shù)，可得獷斤+小石=0,進(jìn)而得出yT+l-2x=0,然后用含X

的代數(shù)式表示y,再代入求值即可.

【詳解】

解：???汗萬與歸五互為相反數(shù)，

氐代

Ny-l+>/1—lx=0，

，y-l+l-2x=()

y=2x

.土=王」

y2x2'

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、273,75

【詳解】

試題解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜邊長=J(a)2+“而)2=2A/3cm；

直角三角形的面積=

故答案為2后世.

5、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.

【詳解】

解：?.?原方程有增根，

，最簡公分母x-2=O,解得x=2,即增根為2,

方程兩邊同乘I,得m=x-l-3(x-2),

化簡，得加=-2x+5,

將x=2代入，得加=1.

故答案為：x=2;l.

OO【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.

.即?三、解答題

?熱?

1、

超2m

(1)b=-,c=4

3

(2)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(彳3，?17)

?蕊.

。卅。10725

(3)①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為§或2;②存在，-五或—右

【分析】

(1)把6(3,0),C(0,4)代入y=-/+bx+c?可求解；

掰*圖

.三.(2)設(shè)“(〃?,-〃「+§”+4),連接。兒根據(jù)邑8,“=S,COM+S??OM-Saco；；可得二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)

的性質(zhì)可求解；

(3)①分NCAP=9(F和1ACP=90兩種情況求解即可；②作/O￡4=2/ACO交y軸于點(diǎn)反作

NQBO=2/ACO交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)。，分BD在x軸上方和下方兩種情況求解即可.

OO

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=-x2+bx+c,得

'9+3b+c=0

氐區(qū)|c=4

解得，*=|,c=4

故答案為：(，4；

(2)

設(shè)如圖1,連接〃隊(duì)

M(九一”+耳機(jī)+4)則有S4cBM=SqCQM+SROM-S.COB

1.1-75八1一

=—x4-/n+—x3--m+—機(jī)+4——x3x4

22I3J2

329

=——m~+—nt

22

3(3丫27

=——m——4---

212J8

當(dāng)加=：3,△/%面積最大，此時(shí)點(diǎn)步的坐標(biāo)為(3;，1”7)

224

(3)

54

(3)當(dāng)一f+—x+4=0時(shí)，%=-1,9=3

4

?*-A(-§,0)

設(shè)小,-/+3+4

滿足條件的直角三角形分/CAP=90和ZACP=90兩種情況.

①如圖2,當(dāng)NC4尸=90時(shí)，過點(diǎn)力作。七〃y軸，分別過點(diǎn)。、尸作SLOE于點(diǎn)〃PEA.DE于點(diǎn)、

E,

OO

.即?

?熱?

超2m

?蕊.ND=NE=90°,

。卅。

^DCA+^DAC=90\

???/CAP=9(T,

??.NZMC+/E4P=90,

掰*圖

.三.

：.ZDCA=ZEAP

AADC4-AE4P

.ADDC

*PE-E4

OO

4

4=8

410

氐代解得百=一］T

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-三4是原方程的增根，

?10

??元=可

...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為與；

②如圖3,當(dāng)/ACP=90'時(shí)，過點(diǎn)。作。七〃x軸，分別過點(diǎn)力、尸作4),0石于點(diǎn)〃、PE上DE于點(diǎn)

E.

：.ND=NE=90,

/.^DCA+^DAC=90

???/ACP=90°,

.?.^DCA+^PCE=90

:.NDAC=NPCE,

:.AADCS^CEP

ADDC

----=-----

CEEPf

4

.i=______1______

,f5八

4-1-x2+-x+4I

交拋物線于點(diǎn)Q.

16

9-

：?AEOA^ABOD,

?EOOA

??而一而

164

3~OD

9

解得。。二'

設(shè)直線劭的解析式為

'3k+h=0

把6(3,0),3代入得，.

b人——9

4

K,=--3

4

解得，

4

39

...直線物的解析式為

39

V=——X+—

與聯(lián)立方程組,44

y=-2+gx+4得

254

y=-x4--X+4

3

.395

??—x-\—=—X2H—X+4

443

化簡得12工2一29%-21=0,

7

可解得玉=3（舍去），x,=~.

II.在圖4中作點(diǎn)〃關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)?！易魃渚€8R交拋物線于點(diǎn)2,如圖5,

邠

ox

o

Q1

圖5

nJ?:點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于X軸對稱,

浙

翦

△DOB-D&B,

/.OD}=OD

9

（0,--），

吩O(shè)

設(shè)直線的解析式為y=ma

3左+方=0

把6（3,0）,R（0，-?）代入得，.

b-

4

,3

k=—

4

解得，

4

39

，直線放的解析式為嶗，

O

39

y=-x——

與y=-d+|x+4聯(lián)立方程組，得.44

254

y=-x"+—X+4-

3

:.，一2=*+1+4

443

化簡得12丁_15-75=0,

可解得%=3(舍去)，^2=--.

所以符合題意的點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為一看7或一言95.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似，面積問題，其中(3),要注

意分類求解，避免遺漏.

2、

(1)(1,2)；(1,0)

(2)y=--X2x+1

33

i2

(3)y=-x2+-x+l

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出08=08、AB=A'B'；

(2)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解解析式即可；

(3)利用待定系數(shù)法求解解析式即可，或利用與(2)中對對稱軸相同，開口方向相反可以快速得出

答案.

(1)

解：根據(jù)題意作下圖：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB'=\,AB=A'B'=0-(-2)^2,

A'(1,2),B,(1,O),

故答案是：(1,2)；(1,0)；

(2)

OO解：設(shè)過點(diǎn)4、B、8'的二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,(a^O),

將點(diǎn)A(-2,l),8(0,1),B'(1,0)分別代入y="+樂+c,(aK0)中得:

.即?

2

?熱?l=a(-2)-2b+c

1=c,

超

2m[0=a+b+c

I2

解得：a=--,b=--,c=\,

?蕊.y=--x2-—x+1；

。卅。-33

(3)

解：設(shè)過點(diǎn)4、B、A'的二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,(a^0),

將點(diǎn)A(-2,1),B(0,1),A'(1,2)分別代入y=涼+康+c,("0)中得：

.三.

[l=a(-2)2-2b+c

\1=c,

I2=a+b+c

1?

OO解得：a=-,b=-,c=\,

12

..)，=—X2H--X+1t；

33

1、7

故答案為：y=-x2+^x+l.

氐區(qū)

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解解析式.

1416，4、

3、(1)y=--x2+-x+4,(2,y)；(2)I4,-I；(3)存在，用的值為4或8

【分析】

4

(1)分別求出民C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ox2+]x+c即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點(diǎn)式，

即可得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

FMMG

(2)作MG_Lx軸于點(diǎn)G,可證AMG尸SA/M77,從而可得一=—,代入fM：FD=l：4,

FDDE

OE=/,可求得MG=g，代入y=-gx+4可得X=4,從而可得點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(3)由NP4?+NBCO=90。，NC80+N8C0=90?？傻肗R4B=NC8。，由B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得

422

tanNCBO=：=：,所以tanNPA8=：,過點(diǎn)。作PQ1AB,分點(diǎn)尸在x軸上方和下方兩種情況即可求

633

解.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí)，得y=4,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

2

當(dāng)y=0時(shí)，得-§x+4=0,解得：x=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

將aC兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

41

36〃H—x6+c=0,

3解，得,"一了

c=4.c=4.

1A

拋物線線的表達(dá)式為y=-#+》+4.

*/y=--x2+-x+4=-—(x2-4x+4-4)+4=--(x-2)2.

333V73V73

.?.頂點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,爭.

(2)作MG_Lx軸于點(diǎn)G,

"?NMFG=NDFE,AMGF=ZDEF=90°,

AMGFsWEF.

.FMMG

t9~FD~~DE'

1_MG

A4=7f".

T

4

.??MG=—

3

44?

當(dāng)y=§時(shí),§=?§x+4

/?x=4.

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（3）VZPAB+ZBCO=90°fZCBO+ZBCO=90°f

：?4PAB=/CBO,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,

42

/.tanZ.CBO=—=—,

63

tanZPAB=-

3

過點(diǎn)〃作PQLAB,

當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí),

m+23

解得m4符合題意，

當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，

-nr。

3=2

rn+23

解得妹8符合題意，

，存在，加的值為4或8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出相應(yīng)關(guān)系式.

4、

(1)圖中與△/比1相似的三角形有△2%,叢EBN,/XADM

(2)當(dāng)彳=2時(shí)，矩形龍沏/面積最大，最大面積是3

(3)點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)f=￡時(shí)，矩形，國邠為正方形

93/

【解析】

(1)

解：?.?四邊形應(yīng)聞/是矩形，

：.DE//AB,/DmNDM歸乙EN后/ENF90°,

：./\CDE^/\CAB,

■：ZAC%NAMD=NENB=gQ。,ZA=ZA,N廬NS,

.?.△4如△/徽AENBs&ACB；

...圖中與△回相似的三角形有△龍G叢EBN,

⑵

解：：在△/a'中，Z(>90o,AC=3,BO\,

AB^>JAC2+BC2=5'

?：&AD吐XABC,

.AMMD

"'~AC~~BC'

"：DM=x,

.AMx

?.=—，

34

3

??.AM=-x

4

AD=\IAM2+DM2=-X,

4

：.CD=AC-AD=3--x,

4

AADMsXABC,XDECs/\ABC,

：./\ADM^/\DEC,

c5

3——x

.DECDDE

..——=---,即Hn二一=4

3

ADAM-5X-x

44

25

??.DE=5---x,

12

25

2

/.SXADLfEt.Ni'iM=DM?DE=5x一一?2-x

.?.當(dāng)X=/時(shí)，矩形〃面積最大，最大面積是3：

(3)

解：當(dāng)"、M相遇前，

??,四邊形鹿沏/是矩形，

:.NE=MD,

'：^AMD^/XABC,

.AMMD

''~AC~~BC'

由題意得■=，，

.tMD

??一二,

34

4

：.MD=-t；

3

?：ABENs叢BAC,

4

.BNEN

即BN=個(gè)

*BCAC

邠

...點(diǎn)1的速度為每秒9個(gè)單位長度；

???當(dāng)M"相遇時(shí)，有4附冽七48

?16＜

??/H—1=5,

o9

99

解得r=(,即必、N相遇的時(shí)間為:，

即?當(dāng)M材相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，4點(diǎn)到達(dá)1點(diǎn)時(shí),

.的=5,

9

解得,=345,即2點(diǎn)到底力點(diǎn)的時(shí)間為45愛；

lo1O

???矩形〃圓"是正方形，

湍.

卅

o:'D傳此EN,

g4

當(dāng)M材相遇前，即當(dāng)0＜方＜2時(shí)，MD=T,BN=—16t,AM

539

，MN=AB-AM-BN=5-t——1=5——/,

99

5-馬，

93

解得t哮45;

945164

當(dāng)M材相遇后，即當(dāng)乙＜￡＜上時(shí)，BN=—t,AM=t,MD=-t

51693

AN=AB-BN=5-^t,BM=AB-AM=5-t,

?一（一*）一（一/）=25U

..MN=AB-AN-BM=555-t-5,

9

.254

??—t—5=-1

939

4545

解得不符合題意，

1316

???綜上所述，點(diǎn)/V的速度為每秒?個(gè)單位長度，當(dāng)/=!|時(shí)，矩形陽邠為正方形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性

質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

5、x=-15

【分析】

解一元一次方程，先去分母、去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可.

【詳解】

解：去分母：10x-5x(x+l)=2x3x+10

去括號：10x-5x-5=6x+10

移項(xiàng)：10x—5x—6x=10+5

合并同類項(xiàng)：-x=15

系數(shù)化為1：x=-15

，x=-15是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

o

外密。封o線

?

?

?

?

姓名年級學(xué)號

密

O

內(nèi)。封O線

*

?

?

?

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特

德

雄

降

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衰

—

雙