2022-2023學年人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)章節(jié)測評試卷（解析版含答案）

人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)章節(jié)測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（）

2、將△08A按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中NOfi4=90。，ZA=30°,頂點A的坐標為

（1,8）,將△OBA繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A對應點的坐標

為（)

A.（一l,g）B.卜6,1）C.D.—1,

3、如圖，在AASC中，ABAC=120°,將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到SEC,點46的對應點分別

為D,E,連接AD.當點兒D,￡在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

4、如圖，將RtZk46C繞直角頂點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△0SC,連接44',若Nl=25°,則

ZBAA'的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

5、2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱

圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

6、有下列說法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：

②平行四邊形是中心對稱圖形：

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是（）.

A.①②④B.①③④C.①②③D.③④

7、如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點A的對應點。恰好落在邊A8上，點8的對應

點為E,連接8E.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC^ADB.ABLEBC.BC=DED.ZA=ZEBC

8、如圖，四邊形ABC。是菱形，AB=26,且ZABC=NABE=60°,G為對角線8力（不含8點）上

任意一點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到當AG+BG+CG取最小值時所的長

（）

D.2

9、如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點（點D與A,B不重合），連結(jié)CD,

將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE.當AD=BF

時，ZBEF的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

10、已知點A（-2,3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2-3)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、以水平數(shù)軸的原點。為圓心過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30°、

60。、90。、L、330。得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點A、B的坐標分別表示為

（5,0。）、（4,300°）,則點C的坐標表示為.

2、一副三角板如圖放置，將三角板業(yè)應繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90）,使得三角板4朦的一邊所

在的直線與笈垂直，則。的度數(shù)為

3、如圖，在平面直角坐標系中，點P(1,1),N(2,0),△MNP和△MNR的頂點都在格點上,

△MNP與△拙N島是關(guān)于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為.

4、如圖：?！?”。3，。4，。5為五個等圓的圓心，且。3，。4，。5在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這

五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是.

5、在AOW中，頂點0(0,0),44,3),5(4-3),將鉆與正方形A8CD組成的圖形繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，A4?C的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.

(1)將^ABC向右平移5個單位得到△A8C,畫出"與儲；

(2)將(1)中的△A4G繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△48C,畫出

2、如圖1,在△46。中，/9C=90°,AB=AC,點，在邊〃'上，CDLDE,旦CD=DE,連接陽取

應'的中點F,連接〃長

(1)請直接寫出N4加的度數(shù)及線段力。與叩的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的△口宏繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,(1)中/力分的度數(shù)及線段49與郎的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由;

②如圖3,連接力尸，若4C=3,CD^\,求必496的取值范圍.

3、如圖1,已知正方形ABCO的邊CO在正方形DEFG的邊￡>E上，連接AE、GC.

(1)試猜想AE與GC的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

(2)將正方形。EFG繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在8c邊上，如圖2,連接AE和GC.你認

為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

4、在平面直角坐標系中已知拋物線生產(chǎn)以2+『3經(jīng)過點A(-LO)和點3(3,0),點。為拋物線的頂

點.

(1)求拋物線4的表達式及點。的坐標；

(2)將拋物線右關(guān)于點A對稱后的拋物線記作4,拋物線右的頂點記作點￡,求拋物線4的表達式及

點E的坐標；

(3)是否在x軸上存在一點P,在拋物線右上存在一點。，使4E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出。點坐標，若不存在，請說明理由.

5、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/比1的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交

點)

(1)將△/比1向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到786，請畫出△A8C；

⑵以邊/C的中點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△/6C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△&&G，請畫出

ABC

△,2.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應的4點坐標即可，利用全等

三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應的｛點坐標，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及。4長，即可求

出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點中心對稱，即可求出，最后一次和4點重合，再判斷第2023次

屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應的1點坐標即可

第一次旋轉(zhuǎn)時：過點A作x軸的垂線，垂足為C,如下圖所示:

由A的坐標為(1,6)可知：OB=\,AB=6,

在R/AAO8中，ZAOB=90°-zS4=60°,OA=2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：MOBMOB>

:.ZAOB=ZAOB=60°>04=CM，

ZAOC=180°-ZAOB-ZAOB=60°>

在AA0C與AAO8中：

ZA'OC'=ZAOB=60°

"NA'CO=NABO=90°

OA'=OA

\AOCgAAOC(AAS),

：.OC=OB=\,A'C=AB=5

此時點A對應坐標為(-1,向)，

當?shù)诙涡D(zhuǎn)時?，如下圖所示:

此時1點對應點的坐標為（-2,0）.

當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第3次的點［對應點與1點中心對稱，故坐標為

當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第4次的點/對應點與第1次旋轉(zhuǎn)的/點對應點中心對稱，故坐標為

當?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第5次的點4對應點與第2次旋轉(zhuǎn)的4點對應點中心對稱，故坐標為（2,0）.

第6次旋轉(zhuǎn)時，與A點重合.

故前6次旋轉(zhuǎn)，點A對應點的坐標分別為：（一1,6）、（-2,0）、（——后、（1,一后、（2,0）、（1,后）.

由于2023+6=337……1,故第2023次旋轉(zhuǎn)時，4點的對應點為（7,4）.

故選：A.

【考點】

本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱求點坐標、三角形全等以及點的坐標特征，熟練利用條件證明

全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對稱求解對應點坐標，是求解該題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=N84C=120。，即可求出NAQC=60。，由于ZA3C<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>C￡>,即推出CB>C￡）,即B選項錯

誤；由三角形三邊關(guān)系可知OE+OC>CE,即可推出OE+DC>CB,即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可證明AAOC為等邊三角形，即推出44co=60。.即可求出

ZAC￡)+ZBAC=180°,即證明

AB/1CD,即D選項正確：

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=ABAC=120°,

?.?點4D,￡在同一條直線上，

ZADC=180°-ZEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項錯誤，不符合題意;

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

,/N￡OC=120。為鈍角，

:.CE>CD,

.?.CB>CD,故B選項錯誤，不符合題意；

,/DE+DC>CE,

：.DE+DC>CB,故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

ZAPC=60°,

AAOC為等邊三角形，

'ZACD=60°.

NACO+NR4c=180。，

:.ABI/CD,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出aACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得/CAA'=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【詳解】

?.,Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'B'C,

.\AC=A,C,

/.△ACAZ是等腰直角三角形，

/CA'A=45",ZCA7B'=20°=ZBAC

.*.ZBAA,=180°-70°-45°=65°,

故選：B.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形

叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱.根據(jù)軸對稱圖形、和中心

對稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項4B、a〃中，是軸對稱圖形的是6、D,是中心對稱圖形

的是B.

故選：D.

【考點】

本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形是四邊形的一種，

.?.平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：

平行四邊形繞其對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，

.?.平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：

???四邊形4靦是平行四邊形，

J.AD^BC,CAAB,4ADO4CBA

：.l\ADC^/\CBA(%S)

同理可以證明應運△。厲

二平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；

???四邊形4靦是平行四邊形，

：.OA=OC,OD=OB,

；

??S/XA。。=S&ABO，^AADOS400c，S&00c=SgOC，

，S/vi。。=SAAB。=$△00c=%BOC，

.?.平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確.

故選D.

【考點】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分

成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

7、D

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以選項A、C不一定正確

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出NA=NEBC,所以選項D正確；再根據(jù)NEBC

-ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=18O°-ZACB判斷選項B不一定正確即可.

【詳解】

解：：AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到\DEC,

.*.AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,

180°-^ACD180°-/BCE

.\ZA=ZCDA=ZEBC=ZBEC=

22

選項A、C不一定正確,

/.ZA=/EBC,

選項D正確.

ZEBC=ZEBC+ZABC-ZA+ZABC=180°-ZACB不一定等于90°,

.?.選項B不一定正確；

故選D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)''兩點之間線段最短”，當區(qū)EGC共線時，4卅冊"的值最小，即等于用的長.

【詳解】

解：如圖：

將446G繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AEBF,

：.BE=AB^BC,B再BG,E產(chǎn)AG,

49G是等邊三角形,

:.BF=BG=FG,

:.AG+B/C/EF+FG+CG,根據(jù)“兩點之間線段最短

，當月月GC共線時，4制9CG的值最小，即等于用的長，

過￡點作夕L6C交"的延長線于〃，如上圖所示：

：.NEBH=6Q°,

,/BE=AB=2C,

:.BH=也,研3,

:.EO2E+6,

'：ZCB^120°,

.,./龐片30°,

■:/EB六NABG=3Q°,

：.EF=-CE=2,

3

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸時稱最短路線問題，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE和NDCE=90°,結(jié)合/ACB=90°,AC=BC,可證4ACD^4BCE,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰4BEF,則可計算出/BEF的度

數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.*.ZA=45O.

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即/ACD=/BCE.

.,.△ACD^ABCE.

.,.ZCBE=ZA=45°.

VAD=BF,

，BE=BF.

?\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應的問

題.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標變化特征直接判斷即可.

【詳解】

解：點A(-2,3)與點8關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為(2,-3),

故選：B.

【考點】

本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數(shù).

二、填空題

1、（3,240。）

【解析】

【分析】

根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A,B點坐標特征找到規(guī)律，即可求得C點坐

標.

【詳解】

解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，A、B的坐標分別表示為（5,0。）、

（4,300。），根據(jù)點的特征，所以點C的坐標表示為（3,240。）；

故答案為：（3,240°）.

【考點】

本題考查坐標與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、15°或60°.

【解析】

【分析】

分情況討論：①DE1BC,②ADLBC,然后分別計算a的度數(shù)即可解答.

【詳解】

解：①如下圖，當班工比時，

如下圖，NCFD=6Q°,

旋轉(zhuǎn)角為：a=/0/=60°-45°=15°；

（2）當力〃J_6c時，如下圖,

旋轉(zhuǎn)角為：a=/a〃=90。-30°=60°；

【考點】

本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.

3、(2,1)

【解析】

【分析】

觀察圖形，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

?點P(1,1),N(2,0),

由圖形可知M(3,0),M>(1,2),Ni(2,2),Pi(3,1),

?.?關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，

對稱中心的坐標為(2,1),

故答案為(2,1).

【考點】

本題考查了中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖

形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

4、〃與。3

【解析】

【分析】

平分5個圓，那么每份應是2.5,由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先

作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可.

【詳解】

點D恰好是平行四邊形的中心,

則這里過D和03即可.

故答案為：D和03.

【考點】

本題考查了作圖-應用與設計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

5、(-10,3)

【解析】

【分析】

先求出46,再利用正方形的性質(zhì)確定C點坐標，由于2020=4X505,所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正

方形465回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標便是答案值.

【詳解】

?.3(4,3),5(4,-3),

.?.4廬3-(-3)=6,

?..四邊形4及W為正方形，

.?.a:4廬6,

."（10,-3）,

?.?△勿6與正方形47（力組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.每4次一個循環(huán)，

72022=4X505+2,

.?.第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正方形繆回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)

到的位置，

.?.點C的坐標為（T0,3）.

故答案為：（TO,3）.

【考點】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律.

三、解答題

1、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】

（D利用點平移的規(guī)律找出A、B、、G，然后描點即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點&,即可.

【詳解】

解：（1）如下圖所示，△A8G為所求；

（2）如下圖所示，△4昆G為所求;

【考點】

本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、(1)N4!Q45°,AD=五DF；

⑵①成立，理由見解析；②1WSZ\4VW4.

【解析】

【分析】

(1)延長班交46于//,連接/月先證明△龍儂△/龍R得B廬CD,再證明為等腰直角三角

形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)①過6作龐的平行線交分延長線于〃，連接4從AF,先證明△加7%△儂；延長ED交BC于

M,再證明//必=//掰得△/。/△/叫/,得加匕4〃，等量代換可得/加住90°,即△//火為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

②先確定〃點的軌跡，求出4。的最大值和最小值，代入必4〃尸-4》求解即可.

(1)

解：N/g45°,AD=41DF,理由如下：

延長加交四于〃，連接游,

:、DE"AB、

:.ZAB用/FED,

■:F是BE中點,

:?B4EF,

又乙BF比/DFE,

二△DEF^XHBF,

:,BIbDE,H戶FD,

YD&CD,AB-AC,

:.BtCD,A+AD,

???△〃〃為等腰直角三角形,

???/力腔45。,

又H2FD,

C.AFVDH,

：.ZFAD=ZADF=45°,

即△/〃「為等腰直角三角形,

:.AD-叵DF;

⑵

解：①結(jié)論仍然成立，N4〃尸45°,AF母DF,理由如下：

過6作施的平行線交加延長線于〃，連接加/、AF,如圖所示,

則N包場N頒4FH田/EFD,

■:F是BE中點,

:.B4EF,

:■△DEF^XHBF,

：.BH=DE,HAFD,

,:DFCD,

:?B4CD,

延長ED交BC于帆

,:BH〃EM,/EDO900,

，/HB*/DC斤/DMC+/DC氏90。,

又?；4廬AC,NR4090°,

AZABO450,

：.Zf/BA+ZDCB=45°,

?.?/然/〃6爐45°,

：?4HB歸4ACD,

:?XAC咯XABH,

:.AAAH,4BA4/CAD,

:CA//DAB-/BA殺/DA氏90°,

即N陽介90°,

：?NA阱45°,

.:mDF,

：.AFLDF,即△力所為等腰直角三角形，

:?AA6DF.

②由①知，S/\AD戶二］認

24

由旋轉(zhuǎn)知，當4a。共線時，且〃在小。之間時，/〃取最小值為3—1=2,

當4a〃共線時，且，在人〃之間時，股取最大值為3+1=4,

:.\WS2AD0.

【考點】

本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點.構(gòu)造全等三角

形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵.遇到題干中有“中點”時，采用平行線構(gòu)造出對頂

三角形全等是常用輔助線.

3、(1)AE^GC,AELGQ(2)成立，見解析

【解析】

【分析】

(1)觀察圖形，AE.CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明.由于四邊形ABC。、OEFG都是

正方形，易證得=則N1=N2,AE=CG,由于N2、Z3互余，所以Nl、N3互余，由此

可得AE_LGC.

(2)題(1)的結(jié)論仍然成立，參照(1)題的解題方法，可證4叱三△8G,得N5=N4,

AE=CG,由于N4、N7互余，而N5、N6互余，那么N6=N7；由圖知N4EB=NCEH=90。-N6,即

Z7+ZC￡//=90°,由此得證.

【詳解】

解：（1）答：AE±GC；

證明：如圖1中，延長GC交A石于點

在正方形ABC。與正方形中,

AD=DCfZADE=NCDG=90°

DE=DG,

:.MDE/CDG,

??4=/2,AE=GC,

?.?N2+Z3=90。，

/.Zl+Z3=90°,

??.AAHG=18O°-(Z1+Z3)=180°-90°=90°,

:.AE±GC.

故答案為AE_LGC,AE=GC.

(2)答：成立；

證明：如圖2中，延長AE和GC相交于點H.

D

在正方形ABCD和正方形DEFG中，

AD=DC,DE=DG,AADC=ZDCB=ZB=ABAD=ZEDG=90°,

.-.Zl=Z2=90°-Z3；

.-./SADE^^CDG,

Z5=Z4,AE=CG,

又?Z5+N6=90°,Z4+Z7=180°-NDCE=180°-90°=90°,

.-.Z6=Z7,

又vZ6+ZAEB=90°,ZAEB=ZCEH,

.,.NCEH+N7=90°,

.-.ZEHC=90°,

.-.AE1GC.

【考點】

本題