2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)章節(jié)測(cè)評(píng)試卷（解析版含答案）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)章節(jié)測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（）

2、將△08A按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中NOfi4=90。，ZA=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1,8）,將△OBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為（)

A.（一l,g）B.卜6,1）C.D.—1,

3、如圖，在AASC中，ABAC=120°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到SEC,點(diǎn)46的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)兒D,￡在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

4、如圖，將RtZk46C繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△0SC,連接44',若Nl=25°,則

ZBAA'的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

5、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱

圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6、有下列說法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：

②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：

③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號(hào)是（）.

A.①②④B.①③④C.①②③D.③④

7、如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊A8上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為E,連接8E.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC^ADB.ABLEBC.BC=DED.ZA=ZEBC

8、如圖，四邊形ABC。是菱形，AB=26,且ZABC=NABE=60°,G為對(duì)角線8力（不含8點(diǎn)）上

任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到當(dāng)AG+BG+CG取最小值時(shí)所的長(zhǎng)

（）

D.2

9、如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A,B不重合），連結(jié)CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.當(dāng)AD=BF

時(shí)，ZBEF的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

10、已知點(diǎn)A（-2,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2-3)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、以水平數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心過正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將Ox逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)30°、

60。、90。、L、330。得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為

（5,0。）、（4,300°）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為.

2、一副三角板如圖放置，將三角板業(yè)應(yīng)繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0<a<90）,使得三角板4朦的一邊所

在的直線與笈垂直，則。的度數(shù)為

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1),N(2,0),△MNP和△MNR的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

△MNP與△拙N島是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

4、如圖：?！?”。3，。4，。5為五個(gè)等圓的圓心，且。3，。4，。5在一條直線上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一條直線，將這

五個(gè)圓分成面積相等的兩個(gè)部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點(diǎn)是.

5、在AOW中，頂點(diǎn)0(0,0),44,3),5(4-3),將鉆與正方形A8CD組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，A4?C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.

(1)將^ABC向右平移5個(gè)單位得到△A8C,畫出"與儲(chǔ)；

(2)將(1)中的△A4G繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△48C,畫出

2、如圖1,在△46。中，/9C=90°,AB=AC,點(diǎn)，在邊〃'上，CDLDE,旦CD=DE,連接陽取

應(yīng)'的中點(diǎn)F,連接〃長(zhǎng)

(1)請(qǐng)直接寫出N4加的度數(shù)及線段力。與叩的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的△口宏繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,(1)中/力分的度數(shù)及線段49與郎的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由;

②如圖3,連接力尸，若4C=3,CD^\,求必496的取值范圍.

3、如圖1,已知正方形ABCO的邊CO在正方形DEFG的邊￡>E上，連接AE、GC.

(1)試猜想AE與GC的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

(2)將正方形。EFG繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在8c邊上，如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)

為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

4、在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線生產(chǎn)以2+『3經(jīng)過點(diǎn)A(-LO)和點(diǎn)3(3,0),點(diǎn)。為拋物線的頂

點(diǎn).

(1)求拋物線4的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)將拋物線右關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的拋物線記作4,拋物線右的頂點(diǎn)記作點(diǎn)￡,求拋物線4的表達(dá)式及

點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P,在拋物線右上存在一點(diǎn)。，使4E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

5、如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/比1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

點(diǎn))

(1)將△/比1向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到786，請(qǐng)畫出△A8C；

⑵以邊/C的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△/6C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△&&G，請(qǐng)畫出

ABC

△,2.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的4點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等

三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的｛點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及。4長(zhǎng)，即可求

出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和4點(diǎn)重合，再判斷第2023次

屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的1點(diǎn)坐標(biāo)即可

第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C,如下圖所示:

由A的坐標(biāo)為(1,6)可知：OB=\,AB=6,

在R/AAO8中，ZAOB=90°-zS4=60°,OA=2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：MOBMOB>

:.ZAOB=ZAOB=60°>04=CM，

ZAOC=180°-ZAOB-ZAOB=60°>

在AA0C與AAO8中：

ZA'OC'=ZAOB=60°

"NA'CO=NABO=90°

OA'=OA

\AOCgAAOC(AAS),

：.OC=OB=\,A'C=AB=5

此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(-1,向)，

當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)?，如下圖所示:

此時(shí)1點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）.

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)［對(duì)應(yīng)點(diǎn)與1點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)/對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的/點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的4點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為（2,0）.

第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合.

故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（一1,6）、（-2,0）、（——后、（1,一后、（2,0）、（1,后）.

由于2023+6=337……1,故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（7,4）.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明

全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=N84C=120。，即可求出NAQC=60。，由于ZA3C<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>C￡>,即推出CB>C￡）,即B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；由三角形三邊關(guān)系可知OE+OC>CE,即可推出OE+DC>CB,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可證明AAOC為等邊三角形，即推出44co=60。.即可求出

ZAC￡)+ZBAC=180°,即證明

AB/1CD,即D選項(xiàng)正確：

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=ABAC=120°,

?.?點(diǎn)4D,￡在同一條直線上，

ZADC=180°-ZEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

,/N￡OC=120。為鈍角，

:.CE>CD,

.?.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

,/DE+DC>CE,

：.DE+DC>CB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

ZAPC=60°,

AAOC為等邊三角形，

'ZACD=60°.

NACO+NR4c=180。，

:.ABI/CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出aACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得/CAA'=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【詳解】

?.,Rt^ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'B'C,

.\AC=A,C,

/.△ACAZ是等腰直角三角形，

/CA'A=45",ZCA7B'=20°=ZBAC

.*.ZBAA,=180°-70°-45°=65°,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.根據(jù)軸對(duì)稱圖形、和中心

對(duì)稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，選項(xiàng)4B、a〃中，是軸對(duì)稱圖形的是6、D,是中心對(duì)稱圖形

的是B.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義和全等三角形的判定進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形是四邊形的一種，

.?.平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：

平行四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，

.?.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故②正確：

???四邊形4靦是平行四邊形，

J.AD^BC,CAAB,4ADO4CBA

：.l\ADC^/\CBA(%S)

同理可以證明應(yīng)運(yùn)△。厲

二平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，故③正確；

???四邊形4靦是平行四邊形，

：.OA=OC,OD=OB,

；

??S/XA。。=S&ABO，^AADOS400c，S&00c=SgOC，

，S/vi。。=SAAB。=$△00c=%BOC，

.?.平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形，故④正確.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分

成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

7、D

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以選項(xiàng)A、C不一定正確

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出NA=NEBC,所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)NEBC

-ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=18O°-ZACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可.

【詳解】

解：：AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到\DEC,

.*.AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,

180°-^ACD180°-/BCE

.\ZA=ZCDA=ZEBC=ZBEC=

22

選項(xiàng)A、C不一定正確,

/.ZA=/EBC,

選項(xiàng)D正確.

ZEBC=ZEBC+ZABC-ZA+ZABC=180°-ZACB不一定等于90°,

.?.選項(xiàng)B不一定正確；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)''兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)區(qū)EGC共線時(shí)，4卅冊(cè)"的值最小，即等于用的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖：

將446G繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AEBF,

：.BE=AB^BC,B再BG,E產(chǎn)AG,

49G是等邊三角形,

:.BF=BG=FG,

:.AG+B/C/EF+FG+CG,根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短

，當(dāng)月月GC共線時(shí)，4制9CG的值最小，即等于用的長(zhǎng)，

過￡點(diǎn)作夕L6C交"的延長(zhǎng)線于〃，如上圖所示：

：.NEBH=6Q°,

,/BE=AB=2C,

:.BH=也,研3,

:.EO2E+6,

'：ZCB^120°,

.,./龐片30°,

■:/EB六NABG=3Q°,

：.EF=-CE=2,

3

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸時(shí)稱最短路線問題，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE和NDCE=90°,結(jié)合/ACB=90°,AC=BC,可證4ACD^4BCE,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到NCBE=NA=45°,再由AD=BF可得等腰4BEF,則可計(jì)算出/BEF的度

數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°,AC=BC,

.*.ZA=45O.

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即/ACD=/BCE.

.,.△ACD^ABCE.

.,.ZCBE=ZA=45°.

VAD=BF,

，BE=BF.

?\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問

題.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可.

【詳解】

解：點(diǎn)A(-2,3)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-3),

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題

1、（3,240。）

【解析】

【分析】

根據(jù)同心圓的個(gè)數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A,B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐

標(biāo).

【詳解】

解：圖中為5個(gè)同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，A、B的坐標(biāo)分別表示為（5,0。）、

（4,300。），根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3,240。）；

故答案為：（3,240°）.

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、15°或60°.

【解析】

【分析】

分情況討論：①DE1BC,②ADLBC,然后分別計(jì)算a的度數(shù)即可解答.

【詳解】

解：①如下圖，當(dāng)班工比時(shí)，

如下圖，NCFD=6Q°,

旋轉(zhuǎn)角為：a=/0/=60°-45°=15°；

（2）當(dāng)力〃J_6c時(shí)，如下圖,

旋轉(zhuǎn)角為：a=/a〃=90。-30°=60°；

【考點(diǎn)】

本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

3、(2,1)

【解析】

【分析】

觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

?點(diǎn)P(1,1),N(2,0),

由圖形可知M(3,0),M>(1,2),Ni(2,2),Pi(3,1),

?.?關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，

對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(2,1),

故答案為(2,1).

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖

形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

4、〃與。3

【解析】

【分析】

平分5個(gè)圓，那么每份應(yīng)是2.5,由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先

作出平行四邊形的中心，再把第5個(gè)圓平分即可.

【詳解】

點(diǎn)D恰好是平行四邊形的中心,

則這里過D和03即可.

故答案為：D和03.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

5、(-10,3)

【解析】

【分析】

先求出46,再利用正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4X505,所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正

方形465回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值.

【詳解】

?.3(4,3),5(4,-3),

.?.4廬3-(-3)=6,

?..四邊形4及W為正方形，

.?.a:4廬6,

."（10,-3）,

?.?△勿6與正方形47（力組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.每4次一個(gè)循環(huán)，

72022=4X505+2,

.?.第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形繆回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)

到的位置，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（T0,3）.

故答案為：（TO,3）.

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律.

三、解答題

1、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】

（D利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出A、B、、G，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)&,即可.

【詳解】

解：（1）如下圖所示，△A8G為所求；

（2）如下圖所示，△4昆G為所求;

【考點(diǎn)】

本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、(1)N4!Q45°,AD=五DF；

⑵①成立，理由見解析；②1WSZ\4VW4.

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)班交46于//,連接/月先證明△龍儂△/龍R得B廬CD,再證明為等腰直角三角

形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)①過6作龐的平行線交分延長(zhǎng)線于〃，連接4從AF,先證明△加7%△儂；延長(zhǎng)ED交BC于

M,再證明//必=//掰得△/。/△/叫/,得加匕4〃，等量代換可得/加住90°,即△//火為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

②先確定〃點(diǎn)的軌跡，求出4。的最大值和最小值，代入必4〃尸-4》求解即可.

(1)

解：N/g45°,AD=41DF,理由如下：

延長(zhǎng)加交四于〃，連接游,

:、DE"AB、

:.ZAB用/FED,

■:F是BE中點(diǎn),

:?B4EF,

又乙BF比/DFE,

二△DEF^XHBF,

:,BIbDE,H戶FD,

YD&CD,AB-AC,

:.BtCD,A+AD,

???△〃〃為等腰直角三角形,

???/力腔45。,

又H2FD,

C.AFVDH,

：.ZFAD=ZADF=45°,

即△/〃「為等腰直角三角形,

:.AD-叵DF;

⑵

解：①結(jié)論仍然成立，N4〃尸45°,AF母DF,理由如下：

過6作施的平行線交加延長(zhǎng)線于〃，連接加/、AF,如圖所示,

則N包場(chǎng)N頒4FH田/EFD,

■:F是BE中點(diǎn),

:.B4EF,

:■△DEF^XHBF,

：.BH=DE,HAFD,

,:DFCD,

:?B4CD,

延長(zhǎng)ED交BC于帆

,:BH〃EM,/EDO900,

，/HB*/DC斤/DMC+/DC氏90。,

又?；4廬AC,NR4090°,

AZABO450,

：.Zf/BA+ZDCB=45°,

?.?/然/〃6爐45°,

：?4HB歸4ACD,

:?XAC咯XABH,

:.AAAH,4BA4/CAD,

:CA//DAB-/BA殺/DA氏90°,

即N陽介90°,

：?NA阱45°,

.:mDF,

：.AFLDF,即△力所為等腰直角三角形，

:?AA6DF.

②由①知，S/\AD戶二］認(rèn)

24

由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)4a。共線時(shí)，且〃在小。之間時(shí)，/〃取最小值為3—1=2,

當(dāng)4a〃共線時(shí)，且，在人〃之間時(shí)，股取最大值為3+1=4,

:.\WS2AD0.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).構(gòu)造全等三角

形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵.遇到題干中有“中點(diǎn)”時(shí)，采用平行線構(gòu)造出對(duì)頂

三角形全等是常用輔助線.

3、(1)AE^GC,AELGQ(2)成立，見解析

【解析】

【分析】

(1)觀察圖形，AE.CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明.由于四邊形ABC。、OEFG都是

正方形，易證得=則N1=N2,AE=CG,由于N2、Z3互余，所以Nl、N3互余，由此

可得AE_LGC.

(2)題(1)的結(jié)論仍然成立，參照(1)題的解題方法，可證4叱三△8G,得N5=N4,

AE=CG,由于N4、N7互余，而N5、N6互余，那么N6=N7；由圖知N4EB=NCEH=90。-N6,即

Z7+ZC￡//=90°,由此得證.

【詳解】

解：（1）答：AE±GC；

證明：如圖1中，延長(zhǎng)GC交A石于點(diǎn)

在正方形ABC。與正方形中,

AD=DCfZADE=NCDG=90°

DE=DG,

:.MDE/CDG,

??4=/2,AE=GC,

?.?N2+Z3=90。，

/.Zl+Z3=90°,

??.AAHG=18O°-(Z1+Z3)=180°-90°=90°,

:.AE±GC.

故答案為AE_LGC,AE=GC.

(2)答：成立；

證明：如圖2中，延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H.

D

在正方形ABCD和正方形DEFG中，

AD=DC,DE=DG,AADC=ZDCB=ZB=ABAD=ZEDG=90°,

.-.Zl=Z2=90°-Z3；

.-./SADE^^CDG,

Z5=Z4,AE=CG,

又?Z5+N6=90°,Z4+Z7=180°-NDCE=180°-90°=90°,

.-.Z6=Z7,

又vZ6+ZAEB=90°,ZAEB=ZCEH,

.,.NCEH+N7=90°,

.-.ZEHC=90°,

.-.AE1GC.

【考點(diǎn)】

本題