新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題07 三角函數(shù) 7.2三角恒等變換（原卷版）

專題七《三角函數(shù)》講義7.2三角恒等變換知識梳理.三角恒等變換1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sinαcosα．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3．輔助角公式asinwx+bcoswx=其中tan題型一.兩角和與差公式1．已知sin（α+π6）=13，α∈（π3，5π62．已知π2＜β＜α＜3π4，若cos（α﹣β）=1213，sin（α+A．13 B．?13 C．563．（1）設(shè)α，β為銳角，且sinα=55，cosβ=310（2）化簡求值：sin50°(1+34．（2020?新課標Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ+π4）＝7，則tanA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2015?重慶）若tanα＝2tanπ5，則cos(α?A．1 B．2 C．3 D．46．（2014?新課標Ⅰ）設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanαA．3α﹣β=π2 B．3α+β=π2 C．2α﹣β=π2題型二.二倍角和半角公式1．（2017·全國3）已知sinα﹣cosα=43，則sin2A．?79 B．?29 C．2．若sin(πA．?79 B．79 C．?3．設(shè)α為銳角，若cos（α+π6）=45A．17250 B．17225 C．4．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=?17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．?3π4 5．已知tanαtan(α+π4)=?6．已知α∈（?π2，0），2sin2α+1＝cos2α，則A．2±5 B．3+5 C．2+5題型三.輔助角公式1．設(shè)α是第一象限角，滿足sin（α?π4）﹣cos（α+π4）A．1 B．2 C．3 D．32．若3sin（x+π12）+cos（x+π12）=23，且?π3．已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x∈[0，π2（1）求f（x）的值域；（2）若f（α）=56，求sin2

題型四.三角恒等變換綜合1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→2．若cos（π4?α）=3A．725 B．15 C．?13．已知角α∈（0，π4），β∈（π2，π），若sin（α?π3）=?35，cos（π3?β）4．已知tan（α﹣β）=25，tan（α+π4）=145.已知SKIPIF1<0，化簡：SKIPIF1<0．6．已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若α∈[π4，π2課后作業(yè).三角恒等變換1．已知cosA+sinA=?713，A為第二象限角，則tanAA．125 B．512 C．?122．若α，β∈(0，π2)，cos(a?β23．已知sin（a?π3）=1A．429 B．?429 4．已知tanα+1tanα=52，α∈（A．?7210 B．210