第6章 一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第6章一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．函數(shù)的概念（共3小題）1．（2022秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2021秋?沭陽縣校級(jí)月考）下列曲線中，表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2021秋?高郵市期末）變量x，y有如下關(guān)系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函數(shù)的是．（填序號(hào)）二．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）4．（2021秋?沭陽縣校級(jí)月考）佳佳花3000元買臺(tái)空調(diào)，耗電0.7度/小時(shí)，電費(fèi)1.5元/度．持續(xù)開x小時(shí)后，產(chǎn)生電費(fèi)y（元）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝1.05x B．y＝0.7x C．y＝1.5x D．y＝3000+1.5x三．函數(shù)的圖象（共3小題）5．（2022秋?亭湖區(qū)期末）勻速地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．6．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）陽光中學(xué)舉行學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，小汪和小勇參加了800米跑．路程S（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位同學(xué)在跑步中均保持勻速，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小勇的平均速度為160米/分 B．到終點(diǎn)前2分鐘，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 C．小勇和小汪同時(shí)達(dá)到終點(diǎn) D．小汪和小勇的平均速度相等7．（2021秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）在某次比賽中，甲、乙兩支龍舟隊(duì)的行進(jìn)路程y1（m）、y2（m）都是行進(jìn)時(shí)間x（min）的函數(shù)，它們的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；②1.5min時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置；③當(dāng)2＜x＜時(shí)，甲龍舟隊(duì)的速度比乙龍舟隊(duì)的速度快；④在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊(duì)恰有3次相距105m，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④四．一次函數(shù)的定義（共5小題）8．（2022秋?姜堰區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝（m﹣3）x+2是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m為任意實(shí)數(shù)9．（2022秋?東臺(tái)市月考）已知函數(shù)y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實(shí)數(shù)10．（2022秋?泗洪縣期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．11．（2022秋?濱?？h月考）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是．12．（2021秋?沭陽縣校級(jí)月考）以下函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有個(gè)．①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x．五．正比例函數(shù)的定義（共2小題）13．（2021秋?虎丘區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x214．（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（k+2）x+|k|﹣2是正比例函數(shù)，則k的值是．六．一次函數(shù)的圖象（共1小題）15．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．七．一次函數(shù)的應(yīng)用（共10小題）16．（2023春?涼州區(qū)期末）巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（）A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘17．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)間t為8時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為（）t（min）…123…h(huán)（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.018．（2021秋?秦淮區(qū)月考）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：（1）在前2小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí)；（2）①當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求出y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘隧道的長度開始超過乙隊(duì)？19．（2021秋?南京期末）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)．在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種時(shí)間x（天）間的關(guān)系如圖所示．（1）乙地每天接種的人數(shù)為萬人，a的值為；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)甲地接種速度放緩后，完成接種任務(wù)之前，何時(shí)與乙地接種人數(shù)相同？相同人數(shù)是多少？20．（2021秋?濱湖區(qū)期末）如圖1，在一次航海模型船訓(xùn)練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲船運(yùn)動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）甲船在30≤t≤60時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）求出乙船由B2首次到達(dá)A2的時(shí)間，并在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；（3）請(qǐng)你根據(jù)（2）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時(shí)開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙兩船共相遇了幾次？并求出第二次相遇的時(shí)間．21．（2021秋?無錫期末）一列快車和一列慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以速度v1、v2（單位：km/h，且v1＞2v2）勻速駛向乙地．快車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1勻速返回甲地，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲乙兩地相距km；點(diǎn)A實(shí)際意義：；（2）求a，b的值；（3）慢車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車相距480km？22．（2021秋?濱湖區(qū)期末）小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．23．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）某數(shù)學(xué)小組探究下列問題：商場將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價(jià)．列式可以求解．（1）小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價(jià)，請(qǐng)你按小紅的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？（2）小莉設(shè)計(jì)了一幅算圖（如圖①），設(shè)計(jì)方案與使用方法如下：設(shè)計(jì)方案：過點(diǎn)A（1，0），C（3，0）分別作x軸的垂線AB，CD．使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)表示，連接EF，EF與AB的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你用一次函數(shù)的知識(shí)說明小莉方法的正確性；增加一種糖果呢？（3）小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為12元/千克、15元/克、16元/千克．請(qǐng)你幫小明在圖②中設(shè)計(jì)一幅算圖，求出什錦糖的單價(jià)．要求：標(biāo)注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計(jì)方案與使用方法，不必說明理由．24．（2021秋?淮安期末）實(shí)驗(yàn)室甲、乙兩人相約一起去距二人所在地60km的市器材店購買器材，兩人都從實(shí)驗(yàn)室出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往器材店，乙因有事耽擱就讓甲騎摩托車先出發(fā)，一段時(shí)間后乙開車沿同一路線出發(fā)，兩人都到達(dá)器材店后一起購買器材，設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（min），兩人之間的距離為y（km）．如圖表示兩人在前往器材店的路上y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)你解決以下問題：（1）說明點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的實(shí)際意義；（2）求出甲、乙的速度；（3）當(dāng)x＝時(shí)，兩人之間相距8千米？25．（2021秋?錫山區(qū)期末）某興趣小組利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電子蟲運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)．如圖1，在相距100個(gè)單位長度的線段AB上，電子蟲甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，電子蟲乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)定不低于甲的速度勻速往返干端點(diǎn)B、A之間，他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)．興趣小組成員重點(diǎn)探究了甲、乙迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種．設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度．【觀察】請(qǐng)直接寫出：當(dāng)x＝20時(shí)，y的值為；當(dāng)x＝40時(shí)，y的值為；【發(fā)現(xiàn)】興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（如圖2中的線段OM，但不包括點(diǎn)O，因此點(diǎn)O用空心畫出）①請(qǐng)直接寫出：a＝；②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；【拓展】設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為z個(gè)單位長度．若z不超過40，則x的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．八．一次函數(shù)綜合題（共5小題）26．（2021秋?興化市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）對(duì)于任意x的值，若函數(shù)y＝﹣2x+n與y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一個(gè)大于0，求n的取值范圍．27．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，已知直線y＝﹣x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線y＝kx相交于點(diǎn)C（2，n），點(diǎn)P為直線y＝﹣x+4上一點(diǎn)．（1）n＝，k＝；（2）若點(diǎn)P在射線CA上，且S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若△POC的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4）點(diǎn)Q在函數(shù)y＝|﹣x+4|的圖象上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且m＞0），試確定滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)（直接寫出結(jié)果）．28．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ＝0．例如，點(diǎn)P（1，2）是直線y＝x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)．根據(jù)閱讀材料，解決下列問題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y＝﹣x+2，l2：y＝2x+b．（1）已知點(diǎn)A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各點(diǎn)是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．（2）若點(diǎn)D（﹣1，m）是直線l1的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的值．（3）點(diǎn)E（m﹣1，0）、且m＞0，點(diǎn)A（0，4），以O(shè)A、OE為邊作矩形AOEF．①當(dāng)四邊形AOEF為正方形時(shí)，直線l2與正方形AOEF有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．②若直線l2與矩形AOEF有兩個(gè)公共點(diǎn)，且兩個(gè)公共點(diǎn)都是直線l1的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出m的值．29．（2021秋?盱眙縣期末）[模型建立]如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E，易證明△BEC≌△CDA（無需證明），我們將這個(gè)模型稱為“K形圖”，接下來我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：[模型運(yùn)用]（1）如圖1，若AD＝2，BE＝4，則△ABC的面積為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CB，連接線段AB，則點(diǎn)B坐標(biāo)為；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1交x軸于點(diǎn)B，若將直線l繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°