期中復(fù)習(xí)（易錯(cuò)60題21個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）

期中復(fù)習(xí)（易錯(cuò)60題21個(gè)考點(diǎn)）一．平方根（共3小題）1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣1和﹣a+2，則a＝，這個(gè)正數(shù)是．3．如果的平方根等于±2，那么a＝．二．立方根（共2小題）4．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m﹣3n的立方根是．5．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．三．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）6．若5+的小數(shù)部分是a，5﹣的小數(shù)部分是b，則ab+5b＝．7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．（1）仿照以上方法計(jì)算：＝；＝．（2）若，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時(shí)候結(jié)果為1．（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是．四．二次根式有意義的條件（共3小題）8．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠19．已知|a﹣2007|+＝a，則a﹣20072的值是．10．已知y＝+8x，則的算術(shù)平方根為．五．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共2小題）11．把x根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣12．已知+2＝b+8，則的值是．六．分母有理化（共2小題）13．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)﹣b＝0 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b214．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；．以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：．（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：．七．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）15．一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．設(shè)a+b（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣可以把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化簡(jiǎn)八．點(diǎn)的坐標(biāo)（共6小題）16．如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么2010秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為（）A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）17．已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜18．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣6，且到原點(diǎn)的距離等于10，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是．20．已知點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，且|a﹣b|＝a﹣b，則P點(diǎn)坐標(biāo)是．21．設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方案共有種．九．坐標(biāo)確定位置（共1小題）22．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）一十．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共7小題）23．已知點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（3，m2﹣3），直線AB平行于x軸，則m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．324．已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M′到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）25．教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．26．如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)度均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)．（1）寫(xiě)出圖中所示△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出此三角形的面積．28．如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA1B1，第二次將三角形變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2，變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是．（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1）求S四邊形ABCO；（2）求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝10？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)．一十一．函數(shù)的圖象（共3小題）30．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．31．甲騎摩托車從A地去B地，乙開(kāi)汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②乙開(kāi)車速度是80千米/小時(shí)；③出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．432．如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象．下面幾個(gè)結(jié)論：①比賽開(kāi)始24分鐘時(shí)，兩人第一次相遇．②這次比賽全程是10千米．③比賽開(kāi)始38分鐘時(shí)，兩人第二次相遇．正確的結(jié)論為．一十二．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）33．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較34．如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是．35．若直線y＝3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是．一十三．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）36．已知直線l：y＝﹣x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為（）A． B．y＝2x﹣1 C． D．y＝2x﹣4一十四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）37．某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．38．一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）李越騎車的速度為米/分鐘；F點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求王明從甲地到乙地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（4）求李越與王明第二次相遇時(shí)t的值．39．在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．一十五．一次函數(shù)綜合題（共1小題）40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過(guò)點(diǎn)C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十六．勾股定理（共10小題）41．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE＝（）A．1 B． C． D．242．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．0.8 C．3﹣ D．43．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm244．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD長(zhǎng)為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8445．如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個(gè)正三角形，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為（）A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能確定46．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10 B．2 C．10或2 D．無(wú)法確定47．如圖，要將樓梯鋪上地毯，則需要米的地毯．48．如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個(gè)半圓，若S1＝30，S2＝40，則S3＝．49．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AD＝5，BC＝12，則AB2+CD2＝．50．如圖，已知四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，且∠AOD＝90°，若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是．一十七．勾股定理的證明（共2小題）51．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6，則中間小正方形與大正方形的面積差是（）A．9 B．36 C．27 D．3452．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，請(qǐng)你利用圖1或圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a2+b2＝c2．一十八．勾股定理的逆定理（共3小題）53．已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求該三角形的腰的長(zhǎng)度．54．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝