3.1.1函數(shù)及其表示方法（第2課時(shí)函數(shù)的表示法）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第三章函數(shù)

3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)及其表示方法第2課時(shí)

函數(shù)的表示法基礎(chǔ)知識(shí)前面我們所接觸到的函數(shù)y=f(x)中，絕大多數(shù)f(x)都是用代數(shù)式(或解析式)來(lái)表示的，例如f(x)=2x+1，這種表示函數(shù)的方法稱為解析法。前面給出的關(guān)于中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)的函數(shù)，實(shí)際上是用列表的形式給出了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法稱為列表法。如果將這個(gè)函數(shù)記為i=f(y)，則從表格中可以看出f(2013)=152.6，f(2015)=____________另外，如果將這個(gè)函數(shù)的定義域記為D，值域記為S，則有D={2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015},S=____________________________________________________.前面給出的與心電圖有關(guān)的函數(shù)，實(shí)際上是用圖的形式給出了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。，，，，，，，171.5}一般地，將函數(shù)y=f(x)，

x∈A

中的自變量x和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，分別看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則滿足條件的點(diǎn)(x，y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖象，即F={(x，y)|y=f(x)，x∈A}。這就是說(shuō)，如果F是函數(shù)y=f(x)的圖象，則圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)；反之，滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)的點(diǎn)(x，y)都在函數(shù)的圖象F上。用函數(shù)的圖象表示函數(shù)的方法稱為圖象法。從理論上來(lái)說(shuō)，要作出一個(gè)函數(shù)的圖象，只需描出所有點(diǎn)即可，但是，很多函數(shù)的圖象都由無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)組成，描出所有點(diǎn)并不現(xiàn)實(shí)。因此，實(shí)際作圖時(shí)，經(jīng)常先描出函數(shù)圖象上一些有代表性的點(diǎn)，然后再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)作出函數(shù)圖象，這稱為描點(diǎn)作圖法。例如，我們知道，一次函數(shù)y=－x+1的圖象是一條直線，又易知圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)和(1，0)，所以容易作出其圖象，如圖所示。思考：函數(shù)的三種表示方法各自有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？提示：方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關(guān)系圖像法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大解析法一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，從“數(shù)”的方面揭示了函數(shù)關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來(lái)基礎(chǔ)自測(cè)1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f[f(3)]＝____.解析：由題設(shè)給出的表知f(3)＝4，則f[f(3)]＝f(4)＝1.1

x1234f(x)32412．若反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)＝－6，則f(x)的解析式為_(kāi)___________.3．函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的定義域是_________________，值域是___________.[－1,0)∪(0,2]

[－1,1)

4．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(3，0)，則f[f(0)]＝____.解析：結(jié)合題圖可得f(0)＝3，則[(f(0)]＝f(3)＝0.0

5．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是________________.f(x)＝3x＋2

典例剖析函數(shù)的表示方法某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試分別用列表法、圖像法、解析法表示售出臺(tái)數(shù)x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})與收款總額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系。思路探究：函數(shù)的定義域是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，值域易得，一一對(duì)應(yīng)可直接列表表示；其圖像應(yīng)是10個(gè)孤立的點(diǎn)；分析題意得到y(tǒng)與x之間的解析式，注意定義域。解析：(1)該函數(shù)關(guān)系用列表法表示為：(2)該函數(shù)關(guān)系用圖像法表示，如圖所示。(3)該函數(shù)關(guān)系用解析法表示為y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}。x/臺(tái)12345y/元3000600090001200015000x/臺(tái)678910y/元1800021000240002700030000歸納提升：列表法能直觀地表達(dá)函數(shù)的自變量和函數(shù)值之間的關(guān)系，圖像法能形象、直觀地表示出函數(shù)的變化情況，解析法簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某問(wèn)答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對(duì)不扣分，試分別用列表法、圖像法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系。典例剖析函數(shù)圖像及應(yīng)用D

思路探究：(1)先根據(jù)t＝0時(shí)，確定d的值，再根據(jù)變化速度求得。(2)作函數(shù)圖像，首先明確函數(shù)的定義域，其次明確函數(shù)圖像的形狀，體會(huì)定義域?qū)D像的控制作用，處理好端點(diǎn)。②y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x＜3)，定義域不是R，因此圖像不是完整的拋物線，而是拋物線的一部分．圖像如圖(2)所示。由圖可知y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)的值域?yàn)閇－5，3)。歸納提升：常見(jiàn)的函數(shù)圖像的畫(huà)法1．描點(diǎn)法描點(diǎn)法的一般步驟是：列表、描點(diǎn)、連線：列表——先找出一些(有代表性的)自變量x，并計(jì)算出與這些自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)，用表格的形式表示出來(lái)；描點(diǎn)——從表中得到一系列的點(diǎn)(x，f(x))，在坐標(biāo)平面上描出這些點(diǎn)；連線——用光滑曲線把這些點(diǎn)按自變量由小到大的順序連接起來(lái)。2．變換作圖法變換作圖法常用的有水平平移變換、豎直平移變換、翻折變換等。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練解析：∵x＋1≠0，∴x≠－1，y≠0，

故選B。B

典例剖析求函數(shù)的解析式1．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 (1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式。(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式。思路探究：已知函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式求出參數(shù)即可。解析：(1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因?yàn)閒(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1。典例剖析換元法(或配湊法)求函數(shù)解析式f(x)＝x2－1(x≥1)

C

思路點(diǎn)撥：已知f[g(x)]求f(x)有兩種思路：一是將g(x)視為一個(gè)整體，應(yīng)用數(shù)學(xué)的整體化思想，換元求解；二是將函數(shù)解析式的右端湊成含g(x)的形式。(2)方法一：(換元法)令x＋1＝t，則x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，即f(x)＝x2－1。方法二：(配湊法)因?yàn)閤2＋2x＝(x2