2023年遼寧省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題及答案

2023年遼寧省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題及答案

考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分

考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

01

A.-5B.---C.5I).

55

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

B.a1-a4=aeC./

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）

A.+x—2=OB.—2x=0C.+x+5=0D.—2x+l=（）

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）

4成績(jī)研

2......................................................

°12345678910次數(shù)

A.甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定

B.甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)

C.甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)

1）.甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=勺1+仇與曠=女2》+囪的圖象分別為直

線4和直線4，下列結(jié)論正確的是（）

A.B.匕+左2<0C.4一/<0D.人].仇<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方

程組正確的是（）

（“u.fx-y=4.5[y-x=4.5

x-y=4.5y—尤=4.5c',

A.\B.\C.\1D.\i

2x+l=y[2x-l=y—x+1=y-x-l=y

、2、2

10.拋物線丁=依2+法+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線工=一1,直線y=Ax+c

與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,0）,下列說(shuō)法：①。6>0；②4a+c>0；③（―2,yJ與（；,必）是

拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則必<必；④方程ox?+云+c=（）的兩根為芭=-3,赴=1；⑤當(dāng)

%=一1時(shí)，函數(shù)y=G：2+S—幻工有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax2—a=.

13.反比例函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,3）,則在的值是—

X

14.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904

m

合格率一0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3,2）,B（5,2）,將線段AB平移得到線段CD,

點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（—1,2）,則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)是一.

16.如圖，在中，AB=AC,ZB=54°,以點(diǎn)，為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作弧交

于點(diǎn)分別以點(diǎn)/和點(diǎn)〃為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)色作直線CE,

2

交AB于點(diǎn)F,則ZACF的度數(shù)是.

17.如圖，在中，NACB=90。,NB=60。,BC=2,點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A.6重合），過(guò)點(diǎn)2作POLAC,PEL8C,垂足分別為點(diǎn)〃和點(diǎn)區(qū)

連接OE,PC交于點(diǎn)Q,連接AQ,當(dāng)△AP。為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是.

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)G是邊CO的中點(diǎn)，點(diǎn)《是邊AO上一動(dòng)點(diǎn)，連

接將AABE沿8E翻折得到△FBE,連接GF.當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（一J+」］+"!，其中”=4.

（a-2a+2ja+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位:

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；D.心理服務(wù)。眾多熱心人

士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情

況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表

崗位頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合計(jì)b1.00

光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)b=>C—5

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？

(4)光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一

級(jí)心理咨詢師，2人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排4,6兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱?/p>

業(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收

割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.

(1)一臺(tái)力型收割機(jī)和一臺(tái)5型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于

50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)力型收割機(jī)？

22.如圖，5港口在力港口的南偏西25°方向上，距離/港口100海里處.一艘貨輪航行到

C處，發(fā)現(xiàn)/港口在貨輪的北偏西25。方向，8港口在貨輪的北偏西70。方向。求此時(shí)貨輪

與4港口的距離(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192,41?1.414)

23.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高

于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如

圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(件)

六、解答題(滿分12分)

24.如圖，在用AABC中，ZACB=90°,二。。石尸的頂點(diǎn)。，〃在斜邊A8上，頂點(diǎn)反

尸分別在邊3cAe上，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑的。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃和點(diǎn)反

3

(2)若sin/84C=g,CE=6,求的長(zhǎng).

七、解答題(滿分12分)

25.在人鉆。中，ZBAC=90°,AB=AC,線段AB繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AO(AO不

與AC重合)，旋轉(zhuǎn)角記為a,NZMC的平分線AE與射線BD相交于點(diǎn)發(fā)連接EC.

(1)如圖①，當(dāng)a=20。時(shí)，NA￡B的度數(shù)是；

(2)如圖②，當(dāng)00<a<900時(shí)，求證：BD+2CE=0AE；

(3)當(dāng)0°<a<180°,AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出處的值.

ED

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，拋物線丁=雙2_3無(wú)+c與x軸交于A(-4,0),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),

點(diǎn)。為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線AC于點(diǎn)E,將射線繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°得到射線OP,OP交直線AC于點(diǎn)凡連接￡＞「.

第26題圖第26題備用圖

（1）求拋物線的解析式；

DF3

（2）當(dāng)點(diǎn)〃在第二象限且^一=一時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

EO4

（3）當(dāng)△ODE為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

參考答案

（若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空題(本題共81、題，每小題3分，共24分)

11.1.2xl()*412.a(x+1)(X-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或2G

18.5A/5—5

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

3(<2+2)+(a—2)67+1

19.解:原式=

(a+2)(a-2)a+2

4(a+1)a+2

(a+2)(a-2)<2+1

4

~a-2

,4

當(dāng)a=4時(shí)，原式=----=2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為60+0.15=400（人），a=400x0.25=100（人）

補(bǔ)全條形圖如答圖；

4000

答：該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者.

（4）用片和F2表示兩名一級(jí)心理咨詢師，用5和邑表示兩名二級(jí)心理咨詢師，根據(jù)題意,

列表如下：

年人

F

第汰居2s2

K但閭（印片）6閭

Pi（耳閭

s、(用SJ但,Sj(%E)

Si(E)(序S2)(")

由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的結(jié)果有2種，所以，

P

々2人都是一級(jí)心理咨詢師）一五一W.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.解：（1）設(shè)一臺(tái)4型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)6型收割機(jī)平均每天收割

159

小麥（x-2）公頃.根據(jù)題意，得一二一二

xx-2

解得x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列分式方程的根

二x-2=5—2=3（公頃）.

答：一臺(tái)/型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.

（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)4型收割機(jī)，根據(jù)題意，得5y+3（12->）250

解得y>7

答：至少要安排7臺(tái)/型收割機(jī).

22.解：過(guò)點(diǎn)8作5"_LAC于點(diǎn)〃，根據(jù)題意得，

ABAC=250+25°=50°,ABCA=70°-25°=45°

在用△A8H中，ZAHB=9O°

???AB=100,ZR4c=50。

sinNBAC=---,cosN84c——.....

ABAB

BH=ABsinABAC?100x0.766=76.6

AH=ABcosABAC?100x0.643=64.3

在田中，ZBHC=90°

BH

NBC4°,taBC

H=5nNH~CH

BH76.6_76.6

：.CH==76.6.

tanZBCHtan45°~T

AC=AH+CH=64.3+76.6?141

答：貨輪距離/港口約141海里.

五、解答題(滿分12分)

23.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=依+匕，由圖象可知I,

當(dāng)x=14時(shí)，y-220；當(dāng)x=16時(shí)，y=180

.114Z+b=220

??16攵+b=180

伏=—20

解得1

[6=500

??.y與*之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+5(X)

(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為，『元.

w=(x-13)(-20x+5()0)

=-20/+76()龍-6500

=-20(X-19)2+720

???拋物線開(kāi)口向下

...當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大

V13<x<18

.?.當(dāng)x=18時(shí)，IF有最大值.

恤大值=—20x(18—19)2+720=700(元)

答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元.

六、解答題(滿分12分)

24.(1)證明：連接OE

???四邊形QDE尸是平行四邊形

AEF//OD；EF=OD

,：OA=OD

：.EF//OA；EF=OA

，四邊形AOEF是平行四邊形

，OE//AC

，ZOEB=ZACB

?：ZACB=90°

/.NOEB=90。

：.OEYBC

是(O的半徑

，8。與《。相切.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作H/JLQ4于點(diǎn)

:四邊形AOEF是平行四邊形

Z.EF//OA

:.NCFE=NCAB

3

/.sinZCFE=sinNCAB=—

5

在RfACEF中,ZACB=90°

CE

■：CE=6,sinZCFE=—

EF

：.EF=———=4=10

sinZCFE3

5

?.?四邊形AOE/是平行四邊形，且。4=O￡

....AOEE是菱形

二AF=AO=EF=\G

在心"在"中，ZAHF=90°

FH

-：Ab=10,sinNC48=——

AF

3

FH=AF-sinZCAB=10x-=6

5

,/AH2=AF2-FH2

，AH=ylAF2-FH2=V102-62=8

，OH=AO-AH=IO-S=2

在Rf/XOFH中,ZFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=J。"?+FH°=6+62=2,/io

答：o尸的長(zhǎng)是2，i6

七、解答題(滿分12分)

25.解：(1)45°

(2)證明：延長(zhǎng)￡)3到E使BF=CE,連接AF.

?；AB=AC,AD=AB

：.AD=AC

?：AE平分NZMC

?.ZDAE=ZCAE

?：AE=AE

：.AA￡>E也AACE

NDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

?；AB^AD

：.ZABD^ZADB

ZADE+AADB=180°

，NACE+NAB。=180。

N84c=90°

，ZBEC=360°-(ZACE+NABD)-ABAC=360°-180°-90°=90°

/DEA=NCEA

：.ZDEA=ZCEA=1x90°=45°

2