2022年貴州省黔南州甕安四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)-6,0.21,g，J，V0.001,0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

28

A.1B.2C.3D.4

2.點A(a,3)與點B(4,b)關(guān)于y軸對稱，貝！J(a+b)2似7的值為()

A.0B.-1C.1D.72017

3.下面計算中，正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2?a5=a7

4.如圖，在nABCD中，E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,SADEF:SAABF=4:25,貝|JDE：

C.3：5D.3：2

5.如圖，AB//CD,CE交AB于點E,EF平分/BEC,交CD于F.若NECF=50。,則NCFE的度數(shù)為

()

A.35°B.45°C.55°D.65

6.下列圖形都是，由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共

有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

O

oo

o<o><>o<>o

<><><2>OO

oo<^>o

oeooooo

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

7.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.如圖，半徑為5的0A中，弦8C,EO所對的圓心角分別是NBAC,ZEAD,若DE=6,ABAC+ZEAD180°,

則弦BC的長等于（）

9.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

10.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

A.正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

B.運用科學(xué)計算器比較大?。贺县皊in37.5。.

2

12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

13.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格點處，A3與CZ）相交于0,

則tanNBOZ）的值等于.

14.若a是方程3/-x-2=0的根，則5+2a-6/=.

15.如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角

形的直角頂點C,以點D為頂點，作90。的NEDF,與半圓交于點E,F,則圖中陰影部分的面積是一.

A

16.已知|x|=3,y2=16,xyV0,則x-y=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.

（1）在圖1中，過點。作4c的平行線;

（2）在圖2中，過點E作AC的平行線.

A

18.（8分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機

器所需時間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；生產(chǎn)3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.

19.（8分）如圖，拋物線y=■與+1與y軸交于4點，過點A的直線與拋物線交于另一點過點3作

軸,垂足為點C（3,0）.

（1）求直線A5的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點尸在線段0c上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點尸作PN_Lx軸，交直線48于點M,交

拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為，秒，的長度為s個單位，求s與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點尸與點O,點C重合的情況），連接CM,BN,當f為何值時，四邊形BCMN為

平行四邊形？問對于所求的f值，平行四邊形8cMN是否菱形？請說明理由

k

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖像與邊長是6的正方形Q4BC的兩邊AB,BC

x

k

分別相交于兩點.若點M是A8邊的中點，求反比例函數(shù)丫=一的解析式和點N的坐標；若40=2,求直線

x

MN的解析式及小OMN的面積

21.（8分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任

意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示，如圖所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

圖1

（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=.

（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的:

（3）驗證：設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；

（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.

22.（10分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標桿。，這時地面上的點E,標桿的頂端點O,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=4米，

將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點尸，標桿的頂端點”，舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上（點凡

點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度4B.

23.（12分）關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相

等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

24.某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系

統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16?65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)每個年齡

段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（D（部分）

圖1圖：!

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

(1)被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；

(1)已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31?40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全

圖1.

注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)十該年齡段被抽查人數(shù)X100%.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

兀]

在實數(shù)-6，0.21,—,-,VO.001，0.20202中，

2o

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有一百，而而，共三個.

故選C.

2、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：由題意，得

a=-4,b=l.

(a+b)20,7=(-1)20,7=-l,

故選B.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)得出a,b是解題

關(guān)鍵.

3、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

D.a2-as=a7,正確。

故選：D.

【點睛】

本題考查了幕的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行

求解.

4、B

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD

:.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

.,.△DEF^ABAF

??SADEF：SAABF=(DE:AB)

^ADEF:^AABF=4:25,

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

5、D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得NCFE的度數(shù).

詳解：

NECF=5B,AB//CD

：.ZECF+ZBEC=180

NBEC=130。

XVEF平分NBEC,

ZCEF=ZBEF=-NBEC=65,

2

故選D.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=尸+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

???,

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：M+n+l；

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點：圖形的變化規(guī)律.

7、B

【解析】

(1)如圖I,當點C在點A和點B之間時，

:點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

.,.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

.,.MN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當點C在點B的右側(cè)時，

?.?點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

1I

.*.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

.,.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.

故選B.

AMCWBAM3*2

Si圖2

點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C

在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

8、A

【解析】

作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AHLBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=1BF=1,從而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

.?.NDAE=NBAF,.?.弧DE=MBF,；.DE=BF=6,

VAH±BC,.".CH=BH,

VCA=AF,二AH為ACBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

：?BH=dAB。-AH?=正4=4，

，BC=2BH=2.

故選A.

“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

9、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：,??點A在第三象限，...aVO,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、9,>

【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360?？梢缘玫秸噙呅蔚倪厰?shù)(2)用科學(xué)計算器計算即可比較大小.

【詳解】

(1)正多邊形的一個外角是40。，任意多邊形外角和等于360。

...出=40?n=9

n

(2)利用科學(xué)計算器計算可知，避二1>sin37.5°.

2

故答案為(1).9,(2).>

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.

12、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360。可知，

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案為360°.

【點睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

13、3

【解析】

試題解析：平移CD到交AB于O，，如圖所示,

則/BO'D'=NBOD,

.,.tanNBOD=tanNBO'D',

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

則。生出+=典,O，D，=J(2a尸+爆尸=2亞a，BD'=3a，

作BE_LO，D，于點E,

則四震一

???O'E=1加一BE-----r——‘

2------2

BE9

/.tanBOrE=-----=―〒3,

Q'EJ2

2

AtanZBOD=3.

考點：解直角三角形.

14、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把5+2a-6az變形為5-2(3〃_，然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

：a是方程3/一%一2=0的根,

/.3a2-a-2=0,

.".3a2-a=2,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、7t-1.

【解析】

連接C。，作DNLAC,證明△OMG鄉(xiāng)△￡>'〃，貝S四邊彩DGCH=S四邊彩DMCW,求得扇形尸OE的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。，作DMLBC,DN±AC.

?：CA=CB,NACB=90。，點。為AB的中點，.?.OC=；AB=1,四邊形OMCN是正方形，DM=肥.

90x22

則扇形尸。E的面積是：“57r/『

360

'：CA=CB,NAC8=90。，點。為48的中點，平分NBC4.

又；DMLBC,DN1.AC,：.DM=DN.

4DMG=4DNH

VNGDH=NMDN=90°,:.NGDM=/HDN.在小DMG和△DNH中，V<NGDM=NHDN,：.ADMG烏ADNIi

DM=DN

(AAS),:.S四邊彩DGCH=S四邊彩DMCN=1.

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為JT-1.

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明AOMGgaON",得到S四妮PGC/^S四邊彩DMCV

是關(guān)鍵.

16、士3

【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

詳解：因為|x|=L所以x=±L

因為y?=16,所以y=±2.

又因為xyVO,所以x、y異號，

當x=l時，y=-2,所以x-y=3；

當x=-l時，y=2,所以x-y=-3.

故答案為：±3.

點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時要注意分類討論.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.

試題解析：（D如圖所示（答案不唯一）：

如圖，宜盛?即所求

（2）如圖所示（答案不唯一）：

18、（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器.（2）現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【解析】

（1）因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機

器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間，由此列出方程解答即可；

（2）由（1）中解得的數(shù)據(jù)，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.

【詳解】

解：(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.

600450

依題意得：---

xx—50

解得：x=l.

檢驗X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由題意得=20-15=5（天）

200-50-zoo-

???現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【點睛】

此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2

19、(1)y=-x+lt(2)s=--t+-t(0<t<3)；(3)t=l或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時，平行

244

四邊形3c是菱形，t=2時，平行四邊形8cMN不是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標，由等式MV=NP-得到函數(shù)關(guān)系式.

(3)由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時,y=l,

???點A的坐標為：(0,1),

???BCJLx軸，垂足為點C(3,0),

.??點B的橫坐標為3,

當x=3時，y=-|,

...點B的坐標為(3,

2

4=1

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,J,,5

3k+b=-

I2

k

解得，\2,

b=l

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=gx+1

(2)當x=t時，y=；t+L

???點M的坐標為(t,—1+1)>

2

、[,a52171

當x=t時，y=—rH-----，+1

44

517

：,點N的坐標為Q,―-t9+—Z+1)

44

52*?/八5215小.、

s=一一一+—，+1-(一，+1)=一-r+—t(0<t<3)；

44244

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

5155

??——產(chǎn)+—21=一,

442

解得ti=l,tz=2,

???當t=l或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，

3

①當t=l時，MP=二，PC=2,

2

/.MC=-=MN,此時四邊形BCMN為菱形，

2

②當t=2時，MP=2,PC=1,

...MC=6#MN,此時四邊形BCMN不是菱形.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用.

[8

20、(1)y=一,N(3,6)；(2)y=-x+2,SOMN=3.

xA

【解析】

(1)求出點M坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；

(2)根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)AOMN

=S正方形OABC—SAOAM—SAOCN—SABMN即可得到答案.

【詳解】

解：(1)1?點M是AB邊的中點，；.M(6,3).

?反比例函數(shù)y=8經(jīng)過點M,二3=§..,.k=L

x6

1Q

，反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

當y=6時，x=3,AN(3,6).

(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).

設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則

6。+〃=2

2。+0=6

叫a…=-1

，直線MN的解析式為y=-x+2.

?'?SAOMN=S正方形OABC—SAOAM—SAOCN—SABMN=36—6-6-2=3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì),

求得M、N點的坐標是解題的關(guān)鍵.

21、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正確，見解析；(4)M的值不能等于1,見解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=l,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于1.

【詳解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案為68；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案為：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,

二猜想正確；

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,

若M=5x=l,解得：x=404,

但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，

??.M的值不能等于1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.當解得方程的解后，要觀察是否滿足題目和實際要求再進行取舍.

22、55米

【解析】

HFGDCEC

由題意可知△EDCs/\EBA,△FHC^AFBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得」G一=—,——=—,又DC=HG,可