2023年人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識點全冊

人教版六年級下冊數(shù)學(xué)

一、分數(shù)乘法

（一）、分數(shù)乘法的計算法則：

1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。

（三）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

（四）、整數(shù)乘法的互換律、結(jié)合律和分派律,對于分數(shù)乘法也同樣合用。

乘法互換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分派律：（a+b）Xc=ac+bcac+bc=（a+b）

Xc

二、分數(shù)乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、

“比”的后面

2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)又幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)義

JL

~O

幾

3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的”相稱于“義”“占”、“是"、“比”相稱于

“_”

（2）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率相應(yīng)

量

（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量義（1土分率）=分率相應(yīng)

量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。

（要說清誰是誰的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：互換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1

的分數(shù)，再互換分子分母的位置。（3）、求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒

數(shù)。

（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。由于1義1=1；0乘任何數(shù)都得0,J（分母不

能為0）

4、對于任意數(shù)以。工0）,它的倒數(shù)為非零整數(shù)。的倒數(shù)為,；分數(shù)2的倒數(shù)是3；

aaab

5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

三、分數(shù)除法

一、分數(shù)除法

1、分數(shù)除法的意義：

分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表達已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)

的運算。

2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

（2）、當除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

4、“[]”叫做中括號。一個算式里，假如既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面

的，再算中括號里面的。

二、分數(shù)除法解決問題

（未知單位“1”的量（用除法）:已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的

量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率相應(yīng)量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1±分率）=分率相應(yīng)量

2、解法：（建議：最佳用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）：分率相應(yīng)量?相應(yīng)分率=單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)個另一個數(shù)

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數(shù)?小數(shù)-1②求少幾分之幾：1-小數(shù)?大數(shù)

或①求多幾分之幾（大數(shù)-小數(shù)）個小數(shù)②求少幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）個大數(shù)

四、比

（一）、比的意義

1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項

除以后項所得的面,叫做比值。

例如15:10=154-10=士（比值通常用分數(shù)表達,也可以用小數(shù)或整數(shù)表達）

2

前項比號后項比值

3、比可以表達兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表達兩個不同量的比,得到一個題

量。例：路程?速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

「比：表達兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表達。

I比值:相稱于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分數(shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

比前項比號“：”后項比值

除法被除數(shù)除號“土”除數(shù)商

分數(shù)分子分數(shù)線“一分母分數(shù)值

，，

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表達兩個數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表達兩個數(shù)相除的關(guān)

系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1，根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：

J商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

以數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根嚴山勺基本性質(zhì)，可以把比化成最簡樸的整數(shù)比。

4化1

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

②兩個分數(shù)的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按

化簡整數(shù)比的方法來化簡。

③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。

（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

3

15：10=154-10=-=3：2

2

5.按比例分派:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分派。這種方法通常叫做按比例分派。

如：已知兩個量之比為a:。，則設(shè)這兩個量分別為酒Mxo

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4:5,時間比則為5：4）

工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

（如:工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3）

五、圓

結(jié)識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母0表達。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表達。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表達。

直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

5、圓心擬定圓的位置，半徑擬定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相

等。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的工。

2

用字母表達為:d=2I'或r=—

2

8、軸對稱圖形：

假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（通過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表達。

2,圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(口)。

3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。

用字母m(pai)表達。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

圓周率”是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取“心3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是口倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長公式:C=nd'Ad=C4-n

或C=2nr=C-r2n

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:

(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法:2“r+2即冗

⑵半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：nr+2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母s表達。

2、一條弧和通過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心

角。

3、圓面積公式的推導(dǎo):

(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化

復(fù)雜為簡樸，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

as」…一,

[?Q(=irr)?|長h%

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

由于：長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑

S圓=nrXr

圓的面積公式：S圓=正聲

4、環(huán)形的面積：

一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

S環(huán)=JTR2_JT/或

環(huán)形的面積公式:s環(huán)=n(R2-r2)o

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3,而面積比是4：9

7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4：n

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方形居中，長方形面積最小。反

之,面積相同時，長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

9、擬定起跑線:

(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不

同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2義nX跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增長a厘米時，它的周長就增長2na厘米；當一個圓的直徑增長

a厘米時,它的周長就增長na厘米。

11常用各口值結(jié)果

JI二=3.145n=15.79n=28.2636n=113.04

2兀=6.286n=18.8410：n=31.464n=200.96

3冗=9.427n=21.9816n=50.2496n=301.4

4n=:12.568n=25.1225JT=78.5

12、常用平方數(shù)結(jié)果

II2=121122=144132=169142=196152

225

162=25617-289182=32419=361

六、百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義和寫法

1、百分數(shù)的意義：表達一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或比例。

2、千分數(shù)：表達一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。

3、百分數(shù)和分數(shù)的重要聯(lián)系與區(qū)別：

(1)聯(lián)系：都可以表達兩個量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：

①、意義不同：百分數(shù)只表達兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能表達具體的數(shù)量，所以不能帶單

位；

分數(shù)既可以表達具體的數(shù),又可以表達兩個數(shù)的關(guān)系，表達具本數(shù)時可以帶單位。

②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在本來分子后面加上“％”來表達。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化

(-)百分數(shù)與小數(shù)的互化:

1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。

（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù)：

先把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù)：

①用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保存三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分數(shù)。

（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

-=0.5=50%-=0.2=20%-

258

=0.625=62.5%

121

-=0.25=25%-=0.4=40%-

458

=0.125=12.5%

333

-=0.75=75%-=0.6=60%

458

=1.375=37.5%

4

—=0.0625=6.25%-=0.8=80%

165

7

-=0.875=87.5%

8

1?34

—=0.04=4%—=0.08=：8%—=0.12=12%

25252525

=0.16=16%

三、用百分數(shù)解決問題

（一）一般應(yīng)用題

1、常見的百分率的計算方法:

發(fā)芽種子數(shù)

①合格率=然^噂xlOO%②發(fā)芽率xlOO%

產(chǎn)品總數(shù)種子總數(shù)

出勤人數(shù)達標學(xué)生人數(shù)

③出勤率=總?cè)藬?shù)X100%④達標率=xlOO%

學(xué)生總?cè)藬?shù)

粉的重量

⑤成活率=m&xl00%⑥出粉率=

總數(shù)量出粉物的重量

⑦烘干率=XlOO%⑧含水率

烘干刖的重量

烘干前的重量-烘干后的重量

xlOO%

烘干前的重量

一般來講，出勤率、成活率、合格率、對的率能達成100%出米率、出油率達不到

100%完畢率、增長了百分之幾等可以超過100虬（一般出粉率在70、80%,出油率在

30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量義分率=分率相

應(yīng)量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量義（1土分率）=分率相應(yīng)量

3、未知單位“1”的量（用除法）,已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。

解法：（建議：最佳用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）:分率相應(yīng)量?相應(yīng)分率=單