4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.1課時(shí)2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)1.n次方根的概念與性質(zhì)一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.其中n>1，且n∈N*.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).0的奇次方根是0.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的偶次方根是0.2.根式的概念與性質(zhì)

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義．4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪都適用.

上面我們將

中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù).那么，當(dāng)指數(shù)x是無理數(shù)時(shí)，

的意義是什么？它是一個(gè)確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運(yùn)算性質(zhì)？

不足近似值：舍而不進(jìn)，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，直接略去后面的數(shù)位，這樣就得到了一個(gè)小于真實(shí)值的近似值，叫做不足近似值；

在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過有理數(shù)認(rèn)識(shí)了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)冪.過剩近似值：進(jìn)一而舍，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都進(jìn)位，即保留部分的最后一位數(shù)加1，這樣就得到一個(gè)大于真實(shí)值的近似值，叫做過剩近似值.

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可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祒

和過剩近似值y

逐漸逼近時(shí)，

都趨向于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是.也就是說，

是一串逐漸增大的有理數(shù)指數(shù)冪

和另一串逐漸減小的有理數(shù)指數(shù)冪逐步逼近的結(jié)果，它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).這個(gè)過程可以用圖4.1-1表示.圖4.1-1

問題2：參照以上過程，你能再給出一個(gè)無理數(shù)指數(shù)冪，如

，說明它也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)嗎？（1）當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r(shí)，

的近似值從小于

的方向逼近于同一個(gè)常數(shù)；（2）當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時(shí)，

的近似值從大于

的方向逼近于同一個(gè)常數(shù).觀察可發(fā)現(xiàn)

是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)總結(jié)：（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)；

（2）無理數(shù)指數(shù)冪的近似值可以利用逼近的方式得到.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì).一、無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪

是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).這樣，我們就將指數(shù)冪數(shù)中指數(shù)

x

的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).二、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：解：原式題型一無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算例1關(guān)于指數(shù)冪運(yùn)算的幾個(gè)注意問題:(4)最后結(jié)果只能保留根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的一種，分式和負(fù)指數(shù)冪的一種.(3)原式全為根式保留根式，最后結(jié)果中的負(fù)整指數(shù)冪化為分式(數(shù)).(1)題目未作說明時(shí)，都默認(rèn)其中字母的取值使式子有意義；(2)運(yùn)算時(shí)：①小數(shù)和分?jǐn)?shù)一般統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一般統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②注意乘法公式的應(yīng)用公式：兩邊平方，得a＋a－1＋2＝9，題型二利用已知條件求值解：(1)∴a+a-1=7.(2)將a+a-1=7兩邊平方，有a2+a-2+2=49，∴a2+a-2=47.解：利用整體代換法求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)整體代換法是數(shù)學(xué)變形與計(jì)算常用的技巧方法，分析觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恒等式是關(guān)鍵.(2)整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的問題，常常運(yùn)用