數(shù)學(xué)建模 養(yǎng)魚問題的最優(yōu)模型VIP

第第#頁（共4頁）養(yǎng)魚問題的最優(yōu)模型摘要：本文是根據(jù)魚本身的生長情況，求利潤最大化的養(yǎng)魚規(guī)劃及解決養(yǎng)魚問題的數(shù)學(xué)模型，并利用相關(guān)分析解決我們的養(yǎng)魚問題。利用線性回歸、微分方程分析研究魚苗的產(chǎn)值，來獲取最佳綜合效益。關(guān)鍵詞：養(yǎng)魚模型線性規(guī)劃最大利潤微分方程一、問題重述在某地有一個池塘，其水面面積約為100×100m2，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設(shè)下，設(shè)計能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案。①魚的存活空間為1kg/m2；②每1kg魚每天需要的飼料為0.05kg，市場上魚飼料的價格為0.2元/kg；③魚苗的價格忽略不計，每1kg魚苗大約有500條魚；④魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長為成魚，成魚的重量為2kg；⑤池內(nèi)魚的繁殖與死亡均忽略；⑥若q為魚重，則此種魚的售價為：'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.75Q=V一8兀/kg0.75≤q<1.5J0元/kg1.5≤q≤2⑦該池內(nèi)只能投放魚苗。二、問題分析要設(shè)計獲得最大利潤的養(yǎng)魚方案，首先不考慮魚的制約條件，如環(huán)境，由各種競爭導(dǎo)致的滅亡。由魚塘的面積、魚的存活空間，每1kg魚每天需要的飼料，

以及魚飼料的價格，分析魚的價值取向來考慮和設(shè)計一個最佳的養(yǎng)魚方案。但是由于養(yǎng)魚的復(fù)雜性，忽略部分影響?zhàn)B魚的因素，并應(yīng)用線性規(guī)劃模型解決養(yǎng)魚問題。三、模型假設(shè)1、魚塘只有魚苗；2、不考慮魚的繁殖以及由生存環(huán)境、不受時間、季節(jié)的限制來構(gòu)成的死亡因素；3、魚苗成魚的過程服從生長系數(shù)。4、放入的魚苗不受個體差異的影響，都能按照題目所給的條件生長，同時放入的魚苗在相同的時間內(nèi)都能長到同樣大。5、魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長為成魚，成魚的重量為2kg；四、符號說明以下為本文中使用的符號：q 最初放入的魚的數(shù)量0k 魚每天增重的比例t 時間（第t天）q（t）每條魚在t天下的重量C（t） 每條魚在養(yǎng)殖t天的條件下需要的飼料費用M 三年的收益總額五、模型求解根據(jù)池塘的容量，由魚苗長成成魚時的質(zhì)量為2kg，每條魚的存活空間為1kg/m,則最初放入的魚的數(shù)量為q。,可由已知條件得到以下微分方程：dq(t)

dq(t)

dt（1）q(t)=q(t)=qekt01q=——

0500q(365)=2通過計算可以得出：k=0.01983（2）（3）（4）故：養(yǎng)殖t天的條件下每條魚的重量為q（t），則q(t)=Leo.oi983500（5）q(243)=0.2;q(313)=0.75;根據(jù)已知條件計算出:q(334)=1.5;q(365)=2;每天每公斤魚的成本：0.05×0.2=0.01元.魚的重量和養(yǎng)殖時間的關(guān)系表魚的重量q（kg）0.20.751.52.0養(yǎng)殖時間t（天）243313349365我們知道，k=0.01983，養(yǎng)殖t天的條件下每條魚的重量為q（t）:'0元/kg q<0.26元/kg0.2≤q<0.758元/kg 0.75≤q<1.5]0元/kg 1.5≤q≤2設(shè)養(yǎng)殖t天的條件下每條魚需要的飼料費用為C(t)C(t)=∑1/500(1+k)i×0.05×0.2=∑1/5000(1+k)i (6)i=1 i=1三種魚的情況分析：魚的重量（kg）時間（天）利潤（元）三年所得利潤（元）投放魚的數(shù)量（條）0.2~0.7524314.5815965.150000.75~1.531325.0427418.850001.5~233933.937120.55000計算可得：每條魚的平均利潤為24.506667元。如果把5000條魚養(yǎng)進池塘，3年后魚所獲得的收益為：24.51×3×5000=367650（元）六、模型評價本文是根據(jù)原有假設(shè)，利用空間換取時間，結(jié)合實際情況，忽略部分次要因素，建立解決養(yǎng)魚問題的數(shù)學(xué)模型。由魚塘中的魚苗的數(shù)量，計算出魚長成成魚的后所得的利潤，根據(jù)一年所得的利潤，寫此論文，我們理解了最優(yōu)化模型的求解，也掌握了最優(yōu)化問題MATLAB軟件的使用。通過數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，能夠掌握數(shù)學(xué)建模的思想，提高了計算機求解