2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊期末沖刺練習（含答案）

人教版九年級上冊數(shù)學期末沖刺練習一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C．D．2．下列說法中，正確的是（

）A．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件D．從名學生中隨機抽取名學生進行調(diào)查，樣本容量為名學生3．用配方法將方程進行配方得（

）A． B． C． D．4．在直角坐標系中，點關于原點的對稱點是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的頂點坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，點A，B，C在上，連接．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C． D．68．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結論個數(shù)是（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．一元二次方程有一個根為，則．12．小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．13．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長為．

14．近期，我國多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是人．15．如圖，為正方形的對角線，平分，交于點，將繞點順時針旋轉得到，若，則．

三、解答題16．解方程：(1)．(2)．17．小明為班上聯(lián)歡會設計一個摸撲克牌獲獎游戲，先將梅花2、3、4、5和紅心2、3、4、5分別洗勻，并分別將正面朝下放在桌子上，游戲者在4張梅花中隨機抽一張，再在4張紅心中隨機抽一張，規(guī)定：當兩次所抽出的牌面上數(shù)字之積為奇數(shù)時，他就獲獎．(1)利用樹狀圖或列表法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果；(2)游戲者獲獎的概率是多少？18．在平面直角坐標系中的位置如圖所示。(1)把向上平移5個單位后得到對應的，請畫出；(2)以原點O為對稱中心，畫出與關于原點O對稱的，并寫出點的坐標．19．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)在（）的條件下，若取最大正整數(shù)值，設、是該方程的兩根，求的值．20．2023年杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合，“江南憶”出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．三個吉祥物造型形象生動，深受大家的喜愛，某商店以每件38元的價格購進吉祥物造型的鑰匙扣，以每件66元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，7月份的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件．(1)求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率；(2)從10月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，根據(jù)銷售經(jīng)驗預測，該鑰匙扣每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該鑰匙扣售價為多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少元？21．如圖，是的直徑，點C，E在上，平分，交的延長線于點D．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的長．22．綜合與探究：如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側），與y軸交于點C，點D是對稱軸右側第一象限內(nèi)拋物線上一點．(1)求出點A，B，C的坐標；(2)當時，求出點D的坐標；(3)在滿足（2）的條件下，如圖2，過點C作，交直線于點E，連接．則四邊形是否為平行四邊形？請說明理由．參考答案：1．A【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．2．C【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、方差的意義，根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、方差的意義分別進行判斷即可，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應采用普查，故選項錯誤，不符合題意；．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項錯誤，不符合題意；．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件，故選項正確，符合題意；．從名學生中隨機抽取名學生進行調(diào)查，樣本容量為，故選項錯誤，不符合題意；故選：．3．B【分析】本題考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是配后平方項的方法，在二次項系數(shù)為時，后平方項等于一次項系數(shù)一半的平方即可求解；【詳解】解：，，∴故選：B4．A【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點關于原點的對稱點是：，故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的符號是解題關鍵．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．根據(jù)二次根式的頂點式“的頂點坐標為”直接寫出頂點坐標即可．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點坐標為．故選：C．6．C【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：∵，∴；故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半是解題關鍵.7．B【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得出和的值，再代入即可．【詳解】解：、是一元二次方程的兩個根，，，，故選：B．8．D【分析】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，解題的關鍵在于能夠表示出第二玩耍和第三天的票房，設增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計票房收入達達18億元列出方程即可．【詳解】解：設增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：，故選：D．9．B【分析】可求，，從而可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，是等邊三角形，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式，掌握性質(zhì)及公式是解題的關鍵．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程：根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點在點和之間，再根據(jù)開口方向可判斷①；根據(jù)對稱軸可得，當時，，可判斷②；令，根據(jù)原函數(shù)的頂點坐標為，可得的頂點坐標為：，進而可得方程有兩個相等的實數(shù)根，可判斷③；由的頂點坐標為：及開口方向可得與x軸沒有交點，進而可得判斷④；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用數(shù)形結合思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線對稱軸為直線，拋物線的開口向下，拋物線與x軸的一個交點在點和之間，拋物線與x軸的另一個交點在點和之間，當時，，故①錯誤；拋物線對稱軸為直線，，，當時，，故②正確；令，拋物線頂點坐標為，的頂點坐標為：，則方程有兩個相等的實數(shù)根，，，故③正確；的頂點坐標為，且開口向下，與x軸沒有交點，一元二次方程沒有實數(shù)根，故④正確，則正確的個數(shù)有3個，故選C．11．0【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，把代入方程是解題的關鍵．【詳解】解：把代入方程得．故答案為：．12．不公平【分析】分別求出小紅和小軍獲勝的概率，然后進行比較即可．【詳解】解：∵當末位數(shù)字是2或4時，擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，當末位數(shù)字為3時，擺出的三位數(shù)是奇數(shù)，∴擺出的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為，擺出的三位數(shù)不是偶數(shù)的概率為，∵，∴這個游戲不公平，故答案為：不公平．【點睛】本題主要考查了概率的計算，解題的關鍵是分別求出小紅和小軍獲勝的概率．13．【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于圓的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵，∴，∵圓的直徑垂直于弦，∴，則為等腰直角三角形，∵∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．14．12【分析】本題考查了一元二次方程的應用．設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，根據(jù)題意可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是12人，故答案為：12．15．【分析】由正方形的性質(zhì)可得，，，由角平分線的定義可得，由旋轉的性質(zhì)可得，，，證明，得到，設，則，，從而得到，求出的值即可得到答案．【詳解】解：四邊形是正方形，為正方形的對角線,，，，平分,，將繞點順時針旋轉得到，，，，，，,，，設，則，，，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【詳解】（1），，，；（2），，，，，．17．(1)見解析；(2)．【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率，解題的關鍵是學會正確畫出樹狀圖．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可解決問題；（2）根據(jù)樹狀圖，利用概率公式即可求得獲勝的概率即可．【詳解】（1）解：樹狀圖如下：（2）解：由（1）可得，共有16種等可能的情況，其中兩張牌的數(shù)字積為奇數(shù)的有4種，∴游戲者獲獎的概率：．18．(1)作圖見解析(2)作圖見解析，的坐標為【分析】本題主要考查了作圖—平移變換、旋轉變換，坐標與圖形．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出、、的對應點、、，再順次連接即可；（2）利用中心對稱的性質(zhì)分別作出、、的對應點、、，再順次連接即可得出，由圖寫出的坐標．熟練掌握平移變換的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)，采用數(shù)形結合的思想解題，是解此題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求，由圖可得：的坐標為．19．(1)且；(2)．【分析】（）根據(jù)一元二次方程根的判別式，列不等式即可求解；（）根據(jù)（）中的取值范圍確定的值，代入一元二次方程方程，利用根與系數(shù)的關系得到、的值，對算式變形后代入計算即可得到答案；本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，又∵，∴，∴的取值范圍為：且；（2）解：∵，∴的最大正整數(shù)值為，當時，一元二次方程為，∴，，∴原式．20．(1)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為；(2)該款鑰匙扣售價為62元時，月銷售利潤最大達11520元．【分析】本題考查的是一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，理解題意，確定相等關系建立方程與函數(shù)關系式是解本題的關鍵；（1）設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為x，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（2）設總利潤為y元，該鑰匙扣售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為個，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，建立二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】（1）解：設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為；（2）設總利潤為y元，該鑰匙扣售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為個，件，根據(jù)題意得：，拋物線對稱軸為直線，∴當時，（元）．答：該款鑰匙扣售價為62元時，月銷售利潤最大達11520元．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，．交于點P．證明，可得，從而可得結論；（2）先根據(jù)四邊形是矩形．可得，，再證明，可得，，求解，可得．再利用勾股定理可得答案．【詳解】（1）證明：連接，．連接交于點P．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴，∴半徑．∴是的切線；（2）∵是的直徑，∴，∴．∴四邊形是矩形．∴，．∴．∴．∵，∴．∴，，在中，．∴．在中，．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，垂徑定理的應用，切線的判定，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．22．(1)，，(2)(3)四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）分別求出時的值，時的值，即可得到點A，B，C的坐標；（2）過點D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，設點，則，，根據(jù)得出關于m的方程，解方程舍去不合題意的解，求出m的值，即可得到點D的坐標；（3）先求出直線的解析式，再根據(jù)求出直線的解析式，然后求出直線的解析式，聯(lián)立解析式求出點E坐標，計算出和，再根據(jù)平行四邊形的判定得出結論．【詳解