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文檔簡介
2024學年江蘇省泰興市洋思中學中考三模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F(xiàn),則DE的長是()A. B. C.1 D.2.如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.33.如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是()A. B. C. D.4.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O直徑BE上,連結AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°5.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為()A.115° B.120° C.130° D.140°6.蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元7.計算3–(–9)的結果是()A.12 B.–12 C.6 D.–68.下列說法正確的是()A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式9.已知點A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若過點C的圓的圓心是線段AB的中點,則這個圓的半徑的最小值是()A. B. C. D.210.兩個一次函數(shù),,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.11.有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌;④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個12.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=_____.14.在?ABCD中,AB=3,BC=4,當?ABCD的面積最大時,下列結論:①AC=5;②∠A+∠C=180o;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正確的有_________.(填序號)15.如圖所示一棱長為3cm的正方體,把所有的面均分成3×3個小正方形.其邊長都為1cm,假設一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點,最少要用_____秒鐘.16.如圖,△ABC中,AB=BD,點D,E分別是AC,BD上的點,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,則∠A的度數(shù)是_____.17.用換元法解方程,設y=,那么原方程化為關于y的整式方程是_____.18.大自然是美的設計師,即使是一片小小的樹葉,也蘊含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(AP>PB),如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為__________cm.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F.(1)求證:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半徑是2,點D是OC中點,∠CBE=15°,求線段EF的長.20.(6分)計算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結果保留根號).22.(8分)計算:÷(﹣1)23.(8分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角∠EAD為45°,在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結果保留根號).24.(10分)如圖,分別以線段AB兩端點A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點,作直線CD交AB于點M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;(2)求證:ME=AD.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B,AB=.求反比例函數(shù)的解析式;若P(,)、Q(,)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且時,,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.26.(12分)某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件,其進價和售價如表,商品名稱甲乙進價(元/件)80100售價(元/件)160240設其中甲種商品購進x件,該商場售完這200件商品的總利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若商場保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案.27.(12分)如圖,平面直角坐標系中,直線AB:交y軸于點A(0,1),交x軸于點B.直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上一動點,且在點D的上方,設P(1,n).求直線AB的解析式和點B的坐標;求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);當S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的坐標.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解題分析】
過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【題目詳解】解:如圖:解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似,做合適的輔助線是解本題的關鍵.2、B【解題分析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進而得到Rt△ABC中,AB=2.【題目詳解】點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.3、D【解題分析】分析:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根據(jù)平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.詳解:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴矩形ACDA′的面積等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的,∴新圖象的函數(shù)表達式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故選D.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識,根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關鍵.4、D【解題分析】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.【題目詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質可得∠ADC=∠B=54°.故選D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.5、A【解題分析】解:∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故選A.6、C【解題分析】
用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價,再進一步相加即可.【題目詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【題目點撥】本題主要考查列代數(shù)式,總價=單價乘數(shù)量.7、A【解題分析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【題目詳解】故選A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).8、C【解題分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【題目詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,5點朝上是隨機事件,錯誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯誤;故選:C【題目點撥】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機事件,概率的意義,比較基礎,難度不大.9、B【解題分析】
首先求得AB的中點D的坐標,然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式,然后求得與y=-x的交點坐標,再求得交點與D之間的距離即可.【題目詳解】AB的中點D的坐標是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上,∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,則函數(shù)解析式是y=x-1.根據(jù)題意得:,解得:,則交點的坐標是(3,-3).則這個圓的半徑的最小值是:=.
故選:B【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及兩直線垂直的條件,正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上,是關鍵.10、B【解題分析】
根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號,然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置,即可得解.【題目詳解】解:由圖可知,A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限,另一條經(jīng)過第二四象限,
所以,a、b異號,
所以,經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負半軸相交,經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交,
B選項符合,
D選項,a、b都經(jīng)過第二、四象限,
所以,兩直線都與y軸負半軸相交,不符合.
故選:B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k<0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b>0時與y軸正半軸相交,b<0時與y軸負半軸相交.11、D【解題分析】
根據(jù)對頂角的定義,平行線的性質以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識,逐一判斷.【題目詳解】解:①對頂角有位置及大小關系的要求,相等的角不一定是對頂角,故為假命題;②只有當兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故為假命題;③正五邊形的內(nèi)角和為540°,則其內(nèi)角為108°,而360°并不是108°的整數(shù)倍,不能進行平面鑲嵌,故為假命題;④在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故為假命題.故選:D.【題目點撥】本題考查了命題與證明.對頂角,垂線,同位角,鑲嵌的相關概念.關鍵是熟悉這些概念,正確判斷.12、C【解題分析】
解:將60000000000用科學記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),由此可得出答案.【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,∴x=1,故答案為1.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義.14、①②④【解題分析】
由當?ABCD的面積最大時,AB⊥BC,可判定?ABCD是矩形,由矩形的性質,可得②④正確,③錯誤,又由勾股定理求得AC=1.【題目詳解】∵當?ABCD的面積最大時,AB⊥BC,∴?ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③錯誤,④正確;∴∠A+∠C=180°;故②正確;∴AC=AB故答案為:①②④.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理.注意證得?ABCD是矩形是解此題的關鍵.15、2.5秒.【解題分析】
把此正方體的點A所在的面展開,然后在平面內(nèi),利用勾股定理求點A和B點間的線段長,即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中,一條直角邊長等于5,另一條直角邊長等于2,利用勾股定理可求得.【題目詳解】解:因為爬行路徑不唯一,故分情況分別計算,進行大、小比較,再從各個路線中確定最短的路線.(1)展開前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展開底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路徑長為5cm,用時最少:5÷2=2.5秒.【題目點撥】本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.16、85°【解題分析】
設∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,構建方程組即可解決問題.【題目詳解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,設∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y(tǒng),則有,解得x=85°,故答案為85°.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質,三角形的外角的性質,三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.17、6y2-5y+2=0【解題分析】
根據(jù)y=,將方程變形即可.【題目詳解】根據(jù)題意得:3y+,得到6y2-5y+2=0故答案為6y2-5y+2=0【題目點撥】此題考查了換元法解分式方程,利用了整體的思想,將方程進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵.18、(15﹣5)【解題分析】
先利用黃金分割的定義計算出AP,然后計算AB-AP即得到PB的長.【題目詳解】∵P為AB的黃金分割點(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案為(15﹣5).【題目點撥】本題考查了黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.其中AC=AB.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(1)【解題分析】
(1)連接OE交DF于點H,由切線的性質得出∠F+∠EHF=90°,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°,依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據(jù)∠CBE=∠DOH,從而即可得證;(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.【題目詳解】(1)證明:連接OE交DF于點H,∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半徑是,點D是OC中點,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【題目點撥】本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數(shù)的應用,掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵.20、1.【解題分析】分析:本題涉及乘方、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.點睛:本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.21、(1);(2)【解題分析】
(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進而可求出∠BAD的度數(shù);
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結論.【題目詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【題目點撥】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.22、【解題分析】
根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【題目詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【題目點撥】本題考查的是分式的混合運算,熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關鍵.23、甲建筑物的高AB為(30-30)m,乙建筑物的高DC為30m【解題分析】
如圖,過A作AF⊥CD于點F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC?tan60°=30m,∴乙建筑物的高度為30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度為(30﹣30)m.24、(1)四邊形ACBD是菱形;理由見解析;(2)證明見解析.【解題分析】
(1)根據(jù)題意得出,即可得出結論;(2)先證明四邊形是平行四邊形,再由菱形的性質得出,證明四邊形是矩形,得出對角線相等,即可得出結論.【題目詳解】(1)解:四邊形ACBD是菱形;理由如下:根據(jù)題意得:AC=BC=BD=AD,∴四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形);(2)證明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四邊形BEDM是平行四邊形,∵四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四邊形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【題目點撥】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定,熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質,并能進行推理結論是解決問題的關鍵.25、(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限.【解題分析】試題分析:(1)求出點B坐標即可解決問題;(2)結論:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質即可解決問題;試題解析:解:(1)由題意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入中,得到k=﹣3,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)結論:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<0,∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第三象限.點睛:此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質、坐標與圖形的變化等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.26、(1)y=﹣60x+28000;(2)若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)商場應購進甲商品120件,乙商品80件,獲利最大【解題分析】分析:(1)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進價)×購進甲的數(shù)量+(乙的售價-乙的進價)×購進乙的數(shù)量代入列關系式,并化簡即可;(2)根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值,再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題;(3)把50<a<70分三種情況討論:一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結論.詳解:(1)根據(jù)題意得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x),=﹣60x+28000,則y與x的函數(shù)關系式為:y=﹣60x+28000;(2)80x+100(200﹣x)≤18000,解得:x≥100,∴至少要購進100件甲商品,y=﹣60x+28000,∵﹣60<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=100時,y有最大值,y大=﹣60×100+28000=22000,∴若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)(100≤x≤120),y=(a﹣60)x+28000,①當50<a<60時,a﹣60<0,y隨x的增大而減小,∴當x=100時,y有最大利潤,即商場應購進甲商品100件,乙商品100件,獲利最大,②當a=60時,a﹣60=0,y=28000,即商場應購進甲商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時,獲利最大,③當60<a<70時,a﹣60>0,y隨x的增大而增大,∴當x=120時,y有最大利潤,即商場應購進甲商品120件,乙商品80件,獲利最大.點睛:本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應用,屬于銷售利潤問題,在此類題中,要明確售價、進價、利
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