廣西壯族自治區(qū)百色市德?？h2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)百色市德保縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：A.2.設(shè)，則（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】∵，且，∴.故選：C.3.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)若且，則必有，反之不一定成立，如故“”是“且”的必要不充分條件.故選：B.4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C.1 D.-1【答案】A【解析】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，∴.故選：A.5.若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，，又在第一象限?nèi)是增函數(shù)，，所以，即.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，.故選：A.7.兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，不等式有解，，解得或，即．故選：C．8.若定義在R的奇函數(shù)，若時(shí)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，又是奇函數(shù)，所以時(shí)，，時(shí)，，且，不等式或或，所以或，綜上．故選：D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A. B.0 C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，又，所以①?dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，解得，③當(dāng)時(shí)，，解得，綜述：或或.故選：ABD.10.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知，函數(shù)，下列表述正確的（）A.為奇函數(shù) B.在單調(diào)遞增C.的單調(diào)遞減區(qū)間為 D.最大值為【答案】BC【解析】由題可得，畫(huà)出圖像如下：對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知為非奇非偶函數(shù).，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知，在上單調(diào)遞增.故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，無(wú)最大值.故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.若，則下列選項(xiàng)成立的是（）A. B.若，則C.的最小值為 D.若，則【答案】ABD【解析】A：因?yàn)椋收_；B：因?yàn)?，所以解得，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故正確；C：因?yàn)椋?，則由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得：在上遞增，所以其最小值為，故錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.給出函數(shù)，如下表，則________.x123434212168【答案】1【解析】由題知，，所以.故答案為：1.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.15.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因此.故答案為：.16.若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.【答案】【解析】由題意，，①若，則不等式的解為：，因?yàn)椴坏仁浇饧星∮?個(gè)整數(shù)，所以；②若，則不等式無(wú)解，不滿足題意；③若，則不等式的解為：，因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮?個(gè)整數(shù)，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知且，，求：（1）；（2）.解：（1）：因?yàn)?，且，則.（2）由（1）可知，，則，，所以.18.（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函數(shù)，且滿足.解：（1）令，則，可得，所以.（2）因?yàn)椋傻?，即，消去可?（3）設(shè)，因?yàn)?，即，整理得，所以，解得，所?19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，取最小值，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最大值，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為或；當(dāng)時(shí)，的解集為.20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1）任取，，，，，，即在單調(diào)遞減.（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以為奇函數(shù)，又由（1）知在單調(diào)遞減，所以在也單調(diào)遞減，所以，.21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)，另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）.若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)萬(wàn)元，且該機(jī)器能全部賣(mài)完.（1）求月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為萬(wàn)元.