四川省瀘州市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1四川省瀘州市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】“，”否定是“，”.故選：B.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為的根為或，所以的圖象如圖所示：所以解集為，即.故選：C4.已知：，下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A項，因為，又，，所以，，所以，所以，故A項錯誤；D項正確；對于B項，，又，，所以，所以，所以，故B項錯誤；對于C項，，又，，所以，所以，所以，故C項錯誤.故選：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A項，因為定義域不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A項不成立；對于B項，定義域為，，所以是偶函數(shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故B項成立；對于C項，定義域為，，所以為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，故C項不成立；對于D項，定義域為，，所以為偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，故D項不成立.故選：B.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，.故選：A.7.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為的對稱軸為，所以由題意知，，解得，又，所以“在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.已知：定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上遞減，且，所以當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，由，得或，所以或，所以不等式的解集為.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)，，若，則實數(shù)m的值可以為（）A. B.0 C. D.【答案】ABD【解析】因為，所以，又，所以①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，解得，③當(dāng)時，，解得，綜述：或或.故選：ABD.10.若，且，則下列不等式中不恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A選項；當(dāng)時，，即，而當(dāng)時，，故A選項不是恒成立；B選項；當(dāng)，時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而當(dāng)，時，則，，則，故B選項不是恒成立；C選項；當(dāng)，時，則，當(dāng)，時，則，，所以，故C選項不恒成立；D選項：因為，則，，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D選項恒成立.故選：ABC.11.給出以下四個判斷，其中錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.關(guān)于“的不等式有解”的一個必要不充分條件是C.函數(shù)，定義域，值域，則滿足條件的集合A有3個D.若函數(shù)，且，則實數(shù)m的值為2【答案】AD【解析】對于A項，因為，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故A項錯誤；對于B項，因為，，所以，，令，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以“的不等式有解”的一個必要不充分條件是，故B項正確；對于C項，令，解得，所以或或，故C項正確；對于D項，因為，所以（或），所以，解得或，故D項錯誤.故選：AD.12.設(shè)對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時滿足：①在上單調(diào)②當(dāng)?shù)亩x域為時，的值域也為，則區(qū)間為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．下列說法正確的是（）A.區(qū)間是的一個“和諧區(qū)間”B.函數(shù)的所有“和諧區(qū)間為，，C.若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)k的取值范圍是D.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”【答案】BCD【解析】對于A項，因為在上單調(diào)遞減，值域為，不符合題意，故A項錯誤；對于B項，在上單調(diào)遞增，則，所以，是的兩個不等的實根，又，，，所以的所有“和諧區(qū)間”為、、，故B項正確；對于C項，因為存在“和諧區(qū)間”，在上單調(diào)遞增，所以，所以，是的兩個不等的實根，令，（），則在上有兩個不等的實根，令，對稱軸為，則，解得，故C項正確；對于D項，因為在，上單調(diào)遞增，則，所以，是的兩個不等的實根，又或，所以，，又，所以存在“和諧區(qū)間”為，故D項正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.給出函數(shù)，如下表，則________.x123434212168【答案】1【解析】由題知，，所以.故答案為：1.14.已知：，則的值域為________.【答案】【解析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜述：的值域為.故答案為：.15.若函數(shù)，使不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】因為函數(shù)，使不等式成立，所以在上有解，所以，，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最小值，所以，即實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.16.已知：，集合B是關(guān)于x的不等式的解集，若，則實數(shù)m的取值范圍為________.【答案】【解析】因為，所以，所以①當(dāng)時，解得，此時，滿足，所以符合，②當(dāng)，即或，當(dāng)時，不等式變?yōu)?，解得，此時，不滿足，所以不符合；當(dāng)時，不等式變?yōu)椋獾?，此時，滿足，所以符合，③當(dāng)，即或，令，設(shè)的兩個不等的實根為，，（），則，因為，所以在上有兩個不等的實根，所以，解得，綜述：.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.設(shè)全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）因為是的充分條件，所以，因為，，所以，解得，故實數(shù)a的取值范圍為.（2）①當(dāng)時，滿足，所以，解的；②當(dāng)時，因為，，且，所以，解得，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集．解：（1）證明：任取設(shè)，，且，則，因為，所以，，所以，所以，所以，故在上單調(diào)遞增.（2）因為函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，所以，由得：，即，所以或，解得或，所以不等式的解集為.19.已知：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，函數(shù)有最大值4．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，∴的圖象與x軸的兩個交點為、，∴設(shè)，又因為的圖象過點，所以，即，所以函數(shù)的解析式為.（2）由得：，∴，當(dāng)時，，原不等式的解集為，當(dāng)時，解得，原不等式的解集為，當(dāng)時，解得，原不等式的解集為，綜上，時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為.20.設(shè)函數(shù)．（1）若時，恒成立，求的取值范圍；（2）若實數(shù)a，b均為正數(shù)，且滿足條件，求的最小值．解：（1）若時，即對恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即，故得取值范圍.（2）由，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值．21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）.若每臺機(jī)器售價萬元，且該機(jī)器能全部賣完.（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.22.對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點．（1）當(dāng)，時，求關(guān)于參數(shù)1的不動點；（2）當(dāng)，時，函數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)m的相異的不動點，試求參數(shù)m的取值范圍；（3）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個相異的不動點，試求m的取值范圍．解：（1）當(dāng)，時，，令，可得即，解得或，所以當(dāng)，時，關(guān)于參數(shù)1的