專題13.5等邊三角形的性質(zhì)（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題13.5等邊三角形的性質(zhì)（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝α，則∠1＝（）A．60°+α B．60°﹣α C．30°+2α D．120°﹣2α2．（2021秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．90° D．100°3．（2021秋?涿州市校級(jí)期末）由于木質(zhì)的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小紅設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可，如圖1，衣架桿OA＝OB＝30cm．若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．15cm B．30cm C．60cm D．都不對(duì)4．（2022秋?濟(jì)寧期末）如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．（2023春?競(jìng)秀區(qū)期末）老師設(shè)計(jì)了“誰(shuí)是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：“如圖，在△ABC中，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E；點(diǎn)O在ED上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4”，甲說(shuō)：CE＝12；乙說(shuō)：CB＝20；丙說(shuō)：△AOB為等邊三角形；丁說(shuō)：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CB，可以求出BF＝10．若四個(gè)描述中，只有“臥底”的描述是錯(cuò)誤的．則“臥底”是（）?A．甲 B．乙 C．丙 D．四個(gè)人都不是臥底6．（2023春?興寧市期末）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AE＝AD，則∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（易錯(cuò)題）（2022秋?安次區(qū)期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°8．（易錯(cuò)題）（2023春?環(huán)江縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，PD+PE+PF＝6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．18 C．24 D．309．（培優(yōu)題）（2019秋?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖是“人字形”鋼架，其中斜梁AB＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為支柱（即底邊BC的中線），兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF等于（）A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m10．（2020春?淄川區(qū)期末）在等邊△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BD＝2AE，連接DE，以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接CF，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B）時(shí)，∠ECF大小的變化情況是（）A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023春?龍川縣校級(jí)期中）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝4，則△ABC的周長(zhǎng)是．12．（2023春?零陵區(qū)期中）如圖，l1∥l2，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在l1，l2上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為．13．（易錯(cuò)題）（2023春?唐河縣期末）如圖，將邊長(zhǎng)為5cm的等邊△ABC沿邊BC向右平移4cm得到△A′B′C′，則四邊形AA′C′B的周長(zhǎng)為．14．（易錯(cuò)題）（2023春?安源區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB?，EB1分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝84°，則∠CEG的度數(shù)為．15．（培優(yōu)題）（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)為．16．（壓軸題）（2020春?成都期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)CE∥AB時(shí)，若∠BAD＝35°，則∠DEC度；（2）如圖2，設(shè)∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，∠DEC＝．（用含α的式子表示）三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022秋?海門市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周長(zhǎng)．18．（2023春?鐵西區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，△ACE是等邊三角形，∠DCE＝40°，求∠EAB的度數(shù)．19．（2023?荊州）如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E，連接DE．求證：CD＝CE．20．（培優(yōu)題）（2023春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F分別為垂足，△DEF是等邊三角形．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求證：EF∥BC．21．（培優(yōu)題）（2022春?蘭州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等邊三角形，BQ和CP交于點(diǎn)H，求證：BQ⊥CP．22．（壓軸題）（2021秋?龍馬潭區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，CE＝CD，（1）求證：DB＝DE．（2）在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（壓軸題）（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．