高一數(shù)學必修2經(jīng)典習題與答案

第4頁共9頁PAGEPAGE4（數(shù)學2必修）第一章空間幾何體[基礎訓練A組]一、選擇題1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個()A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對主視圖左視圖俯視圖2．棱長都是的三棱錐的表面積為（）A.B.C.D.3．長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．B．C．D．都不對4．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A．B．C．D．5．在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A.B.C.D.6．底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（）A．B．C．D．二、填空題1．一個棱柱至少有_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側(cè)棱。2．若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。3．正方體中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。4．如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。5．已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積為___________.三、解答題1．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪個方案更經(jīng)濟些？2．將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積3.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，求該球的體積（數(shù)學2必修）第一章空間幾何體[綜合訓練B組]一、選擇題1．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．B．C．D．2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．B．C．D．3．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（）A．Ｂ．2．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

（數(shù)學2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關系[基礎訓練A組]一、選擇題1．下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（）A．B．C．D．2．下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A．有一個角是直角的四邊形B．有兩個角是直角的四邊形C．有三個角是直角的四邊形D．有四個角是直角的四邊形3．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能4．如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．B．C．D．隨點的變化而變化。5．互不重合的三個平面最多可以把空間分成（）個部分A．B．C．D．6．把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（）A．B．C．D．二、填空題已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________。直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是_________3．棱長為的正四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為。4．直二面角－－的棱上有一點，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則。5．下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________。三、解答題1．已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：(1)E、F、G、H四點共面.（2）AC//平面EFGH.2．自二面角內(nèi)一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。（數(shù)學2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關系[綜合訓練B組]一、選擇題1．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條4．在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為()A．B．C．D．5．直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（）A．B．C．D．6．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二、填空題1．正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。2．空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_____________；四邊形是__________形；當___________時，四邊形是菱形；當___________時，四邊形是矩形；當___________時，四邊形是正方形3．四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。4．三棱錐則二面角的大小為____5．為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。三、解答題1．已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。2．求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；3．如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=，求證：平面4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求證：EF⊥平面AA1C.（數(shù)學2必修）第二章點、直線、平面之間的位置關系[提高訓練C組]一、選擇題1．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是()A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2．若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（）A．B．C．D．3．在三棱錐中,底面,則點到平面的距離是()A．B．C．D．4．在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（）A．B．C．D．5．三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的（）A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心6．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（）A．B．C．D．7．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A．B．C．D．二、填空題1．點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_________________．2．從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。3．一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．

4．正四棱錐（頂點在底面的射影是底