保險學之效用、風險與風險態(tài)度

第一講成效、風險與風險態(tài)度第一節(jié)風險、不確定性與風險管理一、風險與不確定性風險是客觀存在〔Astateofworld〕，而不確定性是心思形狀〔Astateofmind〕。風險是可以測定的(Measurable)，有其發(fā)生的一定概率，而不確定性是不能測定(Immeasurable)。風險的重要性在于它能給人們帶來損失或收益；而不確定性的重要性那么在于它影響著個人、公司和政府的決策過程。2〔一〕風險的度量

1.概率(Probability)

32.期望值(Expectedvalue)

43.方差(Variance)54.規(guī)范差(Standarddeviation)65.離散系數(shù)(Deviationcoefficient)76.偏度(Skewness)87.協(xié)方差(Covariance)98.相關(guān)系數(shù)〔Correlationcoefficient〕10〔二〕風險管理風險管理是經(jīng)過風險的識別、衡量和控制，以最小的本錢將風險導致的各種不利后果減少到最低限制的科學管理方法，是組織、家庭或個人用以降低風險的負面影響的決策過程。11121314第二節(jié)風險會聚、大數(shù)法那么與中心極限定理一、風險會聚的效果 當風險是相互獨立的時候，會聚安排可以抑制風險，風險管理的價值因此而顯現(xiàn)出來。15例子：假設(shè)藍貓和黑貓下一年度發(fā)生20萬元損失的概率都為20%，且兩者的事故損失不相關(guān)。16假設(shè)藍貓和黑貓決議在他們之間進展風險會聚，也就是說，不論誰發(fā)生不測，兩個人贊同均擔發(fā)生的損失，這時看期望損失和規(guī)范差如何變化：

17可以看到，風險會聚雖然不能改動每個人的期望損失，但卻能將平均損失的規(guī)范差由8萬元減小到5.66萬元，使事故損失變得更容易預測，因此風險會聚降低了每個人的風險。不難證明，當風險會聚的參與者增多，平均損失的規(guī)范差會進一步減少，出現(xiàn)極端損失〔非常高的損失和非常低的損失〕的概率不斷降低，風險變得更易預測。而且隨著參與者數(shù)量的添加，每個人支付的平均損失的概率分布逐漸接近于鐘形曲線。當參與風險會聚的人足夠多，到達一定的大數(shù)，每個參與者本錢的規(guī)范差將變得接近于零，因此每位參與者的風險將變得可以忽略不計。這就是保險運營最重要的數(shù)理根底——大數(shù)法那么。18二、大數(shù)法那么(Lawoflargernumbers)1.切貝雪夫〔Chebyshev〕不等式和切貝雪夫大數(shù)法那么19切貝雪夫大數(shù)法那么闡明，當n足夠大時，平均每個被保險人實踐獲得的賠償金額與每個被保險人獲得的賠償金額的期望值之間的差別很小，或者說，平均每個人獲得的賠款與賠款的期望值之差的絕對值小于這一事件，在n→∞時是個必然事件。而保險公司從投保人那里收取的純保費〔不包括保險公司的管理費用、稅收和利潤等〕應等于每個被保險人獲得的賠償金的期望值。切貝雪夫大數(shù)法那么又指明了期望值在n→∞時等于實踐賠償額的平均值。雖然實踐賠償額的平均值事先是無法知道的，但保險人可以根據(jù)以前的統(tǒng)計資料知道同類損失的平均值是多少。所以當n足夠大時，保險人從投保人哪里收取的保險費應該是以前損失的平均值。這就是保險公司從投保人那里收取多少的保險費的根本根據(jù)，假設(shè)風險會聚的參與者達不到一定的“大數(shù)〞，保險公司就無從知道應該向每個投保人收取多少保險費，保險也就失去了最根本的精算根底。202.辛欽大數(shù)法那么3.貝努利大數(shù)法那么在保險運營中，當相互獨立的風險單位滿足一定的大數(shù)，保險公司就可以用以往損失頻率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來推測未來同一損失發(fā)生的概率，由于，大數(shù)法那么令兩者近于相等。

214.泊松〔Poisson〕大數(shù)法那么在保險運營中，雖然相互獨立的風險單位的損失概率能夠各不一樣，但只需標的足夠地多，仍可以在平均意義上求出一樣的損失概率。保險公司由此可以把性質(zhì)類似的各分類的標的集中在一塊，求出一個整體的費率，再加以調(diào)整，從而在整體上保證收支平衡。比如，雖然同一檔次的眾多車輛所面對的風險能夠各不一樣，但仍可以把它們放在同一個風險集合之內(nèi)進展風險會聚，只需這些車的數(shù)量滿足一定的大數(shù)即可。22〔二〕中心極限定理

當風險會聚的參與者足夠多時，平均損失的分布接近于正態(tài)分布，就可以用正態(tài)分布的概率值來估計結(jié)果超越某給定值的概率。23德莫佛-拉普拉斯定理

列維定理

2425第三節(jié)期望成效與風險偏好一、成效與投資風險26例子：1000元錢在1年之內(nèi)：夾在書中：——1000元存入銀行：——1030元投資基金：——預定指數(shù)高于大盤指數(shù)〔比如上證指數(shù)〕：報答率40%；低于大盤指數(shù)報答率-20%。

假設(shè)符合期望值規(guī)律〔Expectedvaluerule〕，即總是選擇期望值最高的投資)：那么應選擇投資基金。**期望值規(guī)律：假定在一次賭博中，分別以概率〔p1,…,pn〕獲得收益〔x1,…,xn〕，那么該項賭博的吸引力由該賭博獲得的期望收益x=∑xipi決議。27二、倍努利的圣·彼得斯伯格悖論〔St.PetersburgParadox)但通常所運用的期望值規(guī)律卻并不總是適用，比如1738年倍努利〔Bernoulli)提出的：即〞圣·彼得斯伯格悖論〔St.PetersburgParadox)“：投擲質(zhì)地均勻的硬幣，直至出現(xiàn)反面，假設(shè)擲第一次就出現(xiàn)反面，得到2美圓，第二次擲出現(xiàn)正面，得到4美圓，第三次擲得到8美圓，這樣賭局的期望值是：但沒有人情愿出十幾美圓或更多的錢去冒險。

28假設(shè)我們假設(shè)乙的期望成效值是財富的自然對數(shù)——這是一個和厭惡風險的人的期望成效擬合得很好的函數(shù)方式。如今用一個數(shù)字化的例子再展現(xiàn)一下圣·彼得斯伯格悖論:由此可見，乙參與這樣一個賭局,他所情愿出的賭注僅僅是4英鎊，而不是無窮大。29如何解釋圣·彼得斯伯格悖論呢？期望效率實際提供了答案，也把成效實際從古典推到了現(xiàn)代。期望效率實際以為，不確定性條件下的成效也是不確定的，最終的成效程度取決于不確定事件的結(jié)果。比如，購買彩票的成效最終取決于能否中獎，而購買保險的成效程度最終取決于保險事故能否發(fā)生以及保險人對損失的賠付比例。在保險經(jīng)濟學中，對不確定性條件下的成效研討采用的是期望成效函數(shù)。30附注：悖論舉例：1.自相矛盾2.半費之訟〔古希臘普羅泰戈拉Protagoras：偶提勒士Euathlus〕3.鱷魚和小孩：我會不會吃掉他，對那么放。4.唐吉柯德悖論：他來做什么，對那么放。5.理發(fā)師悖論：6.艾畢曼德悖論：7.藏羚羊與破窗實際8.保險業(yè)的諸多悖論：代理人＋資源配置31馮·諾依曼和摩根斯坦恩是期望成效函數(shù)的開創(chuàng)人，所以期望成效函數(shù)也稱馮·諾依曼和摩根斯坦恩成效函數(shù)，其普通方式是：32假設(shè)成效函數(shù)是財富量的自然對數(shù)，那么：1000元錢在1年之內(nèi)：1〕夾在書中：——1000元2〕存入銀行：——1030元3〕投資基金：——預定指數(shù)高于大盤指數(shù)〔比如上證指數(shù)〕：報答率40%；低于大盤指數(shù)報答率-20%。2〕的期望成效：3〕的期望成效：33期望成效圖示：34

如前：亦設(shè)U(x)=ln(x),那么圣·彼得斯伯格悖論中，參賭者情愿付出的代價為：4美圓。35三、風險偏好——人們對風險的態(tài)度1.風險偏好的分類與定義風險喜好者〔Risklover〕風險厭惡者〔Riskaverter〕風險中性者〔Riskneutral〕36例子：假設(shè)世界杯足球賽中巴西隊和阿根廷隊冠亞軍決賽時猜巴西隊贏的彩票中獎概率是P，彩票購買者中獎后的財富量是；而未中獎的財富量是。彩票的期望值是每一種結(jié)果與其發(fā)生的概率的乘積的總和。假設(shè)一個彩票購買者期望值的成效等于彩票的期望成效，即假設(shè)：闡明他僅對期望值感興趣，對風險是不在意的，那么稱他為風險中性者。37風險中性者的成效函數(shù)具有以下性質(zhì)：1)財富數(shù)量的添加導致滿足程度的上升。2〕邊沿成效恒定。38假設(shè)一個彩票購買者期望值的成效大于彩票的期望成效，即假設(shè)：39風險躲避的成效函數(shù)滿足以下兩個假設(shè)：1〕財富數(shù)量的添加導致滿足程度的上升2〕邊沿成效遞減40假設(shè)一個彩票購買者期望值的成效小于彩票的期望成效，即假設(shè)：4142432.風險偏好的度量阿羅-普拉特絕對風險厭惡程度的計量方法是用成效函數(shù)二階導數(shù)和一階導數(shù)的比率：阿羅-普拉特相對風險程度的計量方法是用絕對風險厭惡程度乘以財富值W：443.風險偏好與保險決策倍努力定理：只需保險是按照精算公平費率〔Actuariallyfai