《微觀經(jīng)濟(jì)十八講》第四章VNM效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水

Chap4.VNM〔馮諾依曼-摩根斯坦〕成效函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水§1.不確定性與選擇公理§2.馮·諾依曼—摩根斯坦成效函數(shù)§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水本章要點(diǎn)§1.不確定性與選擇公理一、不確定性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一直存在著決策的不確定性。不確定性和風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)不同的概念，奈特在<風(fēng)險(xiǎn)、不確定和利潤>〔1916〕第一次區(qū)分了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，不確定性是客觀的，指行動(dòng)的結(jié)果總是被置于某種概率之下，而風(fēng)險(xiǎn)主要是指客觀上的認(rèn)識才干。不確定性可以用數(shù)學(xué)言語進(jìn)展描畫。主要用數(shù)學(xué)期望函數(shù)和方差。彩票的選擇具有普通商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性?？梢杂檬阶颖硎?。如它會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)果。二、單賭和復(fù)賭單賭：設(shè)有n種能夠的事件結(jié)果，那么單賭集合可寫成：也可以簡寫為：復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博。高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%雨量大20%0.040.080.080.20雨量中50%0.100.200.200.50雨量小30%0.060.120.120.30獎(jiǎng)品是產(chǎn)量的分布，它們又具有不確定性，而成為賭局本身。【完備性與傳送性公理】對兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為：三、不確定條件下的選擇公理【延續(xù)性公理】差別很大的兩個(gè)不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果會(huì)等同于某個(gè)確定的中間結(jié)果?！惊?dú)立性公理】假定消費(fèi)者A與B之間無差別，設(shè)C為任一個(gè)另外的結(jié)果。假設(shè)一張彩票L1會(huì)以概率P與(1-P)帶來結(jié)果A與C，另一張彩票L2以概率P與(1-P)帶來結(jié)果B與C，那么，消費(fèi)者會(huì)以為這兩張彩票L1與L2無差別。例：設(shè)A=獲1000元,B=獲10元,C=死亡。對大多數(shù)人，1000元>10元>死亡。設(shè)10元為一確定的形狀。那么必定存在概率0<P<1，使得：【不相等公理】當(dāng)且僅當(dāng)：消費(fèi)者嚴(yán)厲偏好于L2?！?.馮諾依曼—摩根斯坦成效函數(shù)一、VNM成效函數(shù)定義1.期望結(jié)果1結(jié)果2概率收入概率收入傭金制0.5020000.501000固定薪水制0.9915100.01510推銷員的收入2.期望成效那么對應(yīng)的期望成效函數(shù)為：那么消費(fèi)者更偏好于g1，當(dāng)且僅當(dāng)期望成效函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時(shí)，可用期望成效最大化分析消費(fèi)者的行為。期望成效函數(shù)或VNM成效函數(shù)二、期望成效函數(shù)即用消費(fèi)者心里那個(gè)ai使與某個(gè)單賭等價(jià)的最好事件發(fā)生的概率來定義u(ai)。例：設(shè)A=(a1,a2,a3)=(10元,4元,-2元)C=死亡。當(dāng)a1發(fā)生的概率P為多少時(shí)，消費(fèi)者以為a1(i=1,2,3)與(P,a1,a3)無差別?假設(shè)該消費(fèi)者回答：因此，可定義：比較單賭格局：消費(fèi)者偏好于單賭的期望成效：單賭的期望收入：§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水一、風(fēng)險(xiǎn)度量事件A的風(fēng)險(xiǎn)度量：結(jié)果1離差結(jié)果2離差工作120005001000500工作2151010510990實(shí)踐收入與期望收入的離差任務(wù)1的平均離差：任務(wù)2的平均離差：平均離差=P1×結(jié)果1的離差+P2×結(jié)果2的離差通常風(fēng)險(xiǎn)以方差或規(guī)范差〔方差的平方根〕來度量：二、對風(fēng)險(xiǎn)的客觀態(tài)度成效函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義成效函數(shù)的凹性：含義：表示通常情況下人們是“風(fēng)險(xiǎn)躲避〞的。風(fēng)險(xiǎn)躲避者風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)中立者定義在g中風(fēng)險(xiǎn)躲避在g中風(fēng)險(xiǎn)偏好在g中風(fēng)險(xiǎn)中立絕對風(fēng)險(xiǎn)躲避系數(shù)：由決策者的成效函數(shù)的曲率表示的。由于它是對一個(gè)財(cái)富程度下的風(fēng)險(xiǎn)的度量，所以又被稱為是部分絕對風(fēng)險(xiǎn)躲避度量。這在于闡明在財(cái)富收益程度絕對量上的添加或損失。風(fēng)險(xiǎn)躲避程度三、確定性等值、風(fēng)險(xiǎn)升水及其運(yùn)用確定性等值是完全確定的收入量，此收入程度對應(yīng)的成效程度等于不確定條件下期望的成效程度，即CE滿足：風(fēng)險(xiǎn)升水：是收入P，當(dāng)一個(gè)完全確定收入減去P產(chǎn)生的成效仍等于不確定條件下期望的成效程度，即：。或單賭g含的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于使一個(gè)確定的收入E(g)減少了P?；蛘哒f，風(fēng)險(xiǎn)升水指一個(gè)完全確定的收入E(g)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不確定的收入w1和w2時(shí)，消費(fèi)者由于面臨風(fēng)險(xiǎn)付出的代價(jià)。O例：假定。令單賭中贏h和虧h各有50%的概率，設(shè)消費(fèi)者原來的資產(chǎn)程度為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)程度P。例6：一種彩票博得900元的概率為0.2；假設(shè)輸，只獲得100元，概率為0.8。假設(shè)消費(fèi)者的成效函數(shù)方式為，問該消費(fèi)者情愿出多少錢購買這張彩票？風(fēng)險(xiǎn)升水是多少？消費(fèi)者的出價(jià)應(yīng)按CE給出，即例7：某消費(fèi)者的成效函數(shù)為：。w0=9000，h=8000〔火災(zāi)后損失大部分財(cái)富〕,發(fā)生火災(zāi)的概率α=0.05。求消費(fèi)者情愿支付的保險(xiǎn)價(jià)錢R與保險(xiǎn)公司在消費(fèi)者支付R時(shí)的利潤。保險(xiǎn)公司付賠額度為4000元，保險(xiǎn)費(fèi)為5900元，保險(xiǎn)公司的利潤為1900元。例8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)躲避的個(gè)人初始財(cái)富為w0，其成效函數(shù)具有VNM性質(zhì)。如購買汽車保險(xiǎn)，假定遇上車禍，財(cái)富損失為L；假設(shè)遇上車禍的概率為，他會(huì)購買多少保險(xiǎn)？購買保險(xiǎn)的數(shù)額取決于對每一元保險(xiǎn)值收取多少價(jià)錢。保險(xiǎn)的公平價(jià)錢指使保險(xiǎn)公司期望利潤為零的價(jià)錢。保險(xiǎn)的公平價(jià)錢〔1元價(jià)值的保險(xiǎn)的收費(fèi)〕等于車禍發(fā)生的概率。投保人的目的是使期望利潤最大化