電路理論：節(jié)點(diǎn)電壓法

一、思路能否假定一組變量使之自動(dòng)滿足KVL，從而減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓。KVL自動(dòng)滿足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3.2

節(jié)點(diǎn)電壓法二、節(jié)點(diǎn)法推導(dǎo)iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)列出節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的關(guān)系節(jié)點(diǎn)1：iS1=i1+i2+i3(2)列KCL方程節(jié)點(diǎn)2：

i2+i3=i4+i5G11G12G21G22isn1isn2等效電流源G5G5uS1G11、G22自電導(dǎo)G12

、G21互電導(dǎo)恒為負(fù)整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1(3)節(jié)點(diǎn)方程的一般形式Gjj

：自電導(dǎo)Gij

：互電導(dǎo)，恒為負(fù)isni

：流入第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電流源（包括等效電流源）電流的代數(shù)和。*當(dāng)電路中無受控源時(shí)，系數(shù)矩陣對(duì)稱。三、節(jié)點(diǎn)法解題步驟(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5)校驗(yàn)(4)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；用節(jié)點(diǎn)法列寫以UA、UB為節(jié)點(diǎn)電壓的方程。例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：電路可改畫為UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS列節(jié)點(diǎn)電壓方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例2

列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_解：討論：有R時(shí)方程如何列？R試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USG3G1G4G5G2+_Us231I例3方法1:設(shè)電壓源電流為I，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系方法2：選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0思考：含理想受控電壓源時(shí)如何列方程？支路法、回路法和節(jié)點(diǎn)法的比較：(2)對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易。(3)回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。支路法回路法節(jié)點(diǎn)法KCL