畫法幾何及工程制圖(上)第九講

教學內容曲面立體與曲面立體相交——相貫線第九講教材P70-P77作業(yè)：95~98,102~105,109~111平面體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫多體相貫相貫的形式平面體與平面體相貫相貫線的性質§5-4曲面立體與曲面立體相交——相貫線一、相貫線的性質：1、相貫線是兩立體外表的共有線，又是兩立體外表的分界線。2、相貫線一般為封閉的空間曲線。特殊情況13、特殊情況下為直線或平面曲線1P71特殊情況23、特殊情況下為直線或平面曲線2特殊情況3兩斜交等徑圓柱兩正交等徑圓柱具有共切球的圓柱貫穿圓錐特殊情況4具有共切球的圓柱斜貫穿圓錐軸線通過球心的圓柱和圓錐立體外表相交有三種形式立體外表相交有三種形式:一種是立體的外外表相交;一種是外外表與內外表相交;一種是內外表與內外表相交.相貫線實虛相貫虛虛相貫實實相貫圓柱面相貫有外外表與外外表相貫、外外表與內外表相貫和兩內外表相貫，如下圖。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。(a)兩外表相交(b)外表面與內表面相交(c)兩內表面相交

垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平直徑較小上下兩條空間曲線兩個互相垂直的橢圓左右兩條空間曲線垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響交線向大圓柱一側彎交線向大圓柱一側彎交線為兩條平面曲線〔橢圓〕相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響

兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線平行全貫互貫兩立體形狀對相貫線形狀的影響1兩立體形狀對相貫線形狀的影響〔一〕直徑不同的兩圓柱封閉的空間曲線直徑相同的兩圓柱平面曲線橢圓兩立體形狀對相貫線形狀的影響2圓錐貫穿圓柱圓柱貫穿圓錐兩立體形狀對相貫線形狀的影響〔二〕相貫線的作圖二、相貫線的作圖1、方法：〔1〕求特殊點。(一定要標注〕〔2〕求一般點?！?〕光滑連接?！?〕判別可見性?！?〕體的完整?！伯嬐晔Ｓ噢D向線〕2、連線的原那么：兩立體外表上都處于相鄰兩素線之間的點才能相連。3、判別可見性原那么：當相貫線同時屬于兩立體外表的可見局部時才可見。4、注意：兩立體相貫后，兩個相貫體成為一個整體，在相貫體內部不存在線條。兩個相貫體內部的轉向輪廓線不畫。重影性法〔一〕重影性法見習題95方法：〔1〕利用積聚性，找出相貫線的一個或兩個投影?！?〕在相貫線的投影上確定假設干點： 特殊點、一般點〔3〕利用外表上取點的方法作出其它投影。例題1如下圖兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。求正交兩圓柱的相貫線分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線13421’3’1”3”2”4”2’4’ⅠⅢⅡⅣ作圖步驟：直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影?！?〕求特殊點：求正交兩圓柱的相貫線12341’2’1”3”2”4”2’4’5〞6〞565’6’〔2〕求一般點：(3)光滑連相貫線例題2柱、錐偏交，求相貫線步驟1:投影分析(確定有無相貫線的投影)。柱面的正面投影積聚，相貫線的正面投影已知并與其重合。柱面、錐面的水平投影和側面投影均無積聚性，所以相貫線的水平投影和側面投影均未知。（1``）3``3``1`3`2`2``2331最高點Ⅰ最低點Ⅱ側面轉向輪廓線上的點Ⅲ步驟2：求特殊點(錐面外形上的點)標注特殊點①在相貫線的投影----正面投影上取4`點；②過該點取圓錐上的水平緯圓----畫緯圓的三投影；③據投影對應及附屬性求4及4``。4`5`444``4``步驟3：取一般點5``5``55步驟4：判別可見性，光滑連線步驟5：體的完整，可見線描粗1`3`2`〔1``〕3``3``2``2331例題3求圓柱與圓錐相貫線的投影，如下圖。分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側面，所以相貫線的側面投影，可以用外表取點的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1〕求特殊點：Ⅲ求圓柱和圓錐的相貫線ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2〕求一般點：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3〕判斷可見性，依次光滑連接各點：4〕補全正面轉向輪廓線。4’6’例題4

a'

d'b'bcc'

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a"a

d"(d)思考例試分析如下圖物體的外表交線，并畫全三視圖。相貫線為橢圓思考：怎樣畫兩等直徑正交圓柱的相貫線的投影？例題5補全三視圖例題6試分析如下圖物體的外表交線，并畫全三視圖。2″〔8″〕●

5●

7●

31′2′3′4′5′6′7′8′9′4″（6″）5″9●●

6●

41●2●

3●4

●●

5●

6●

7●

8●9Y1y1y2y2y3y3●

1●

82

●例題7改正三視圖中的錯誤強調：在視圖上，回轉形體的軸線和確定圓的中心線及圖形的對稱線〔均為點劃線〕應畫出。例題8球與圓柱孔相交圓柱孔與圓柱孔相交平面截切球試分析物體的外表交線，并畫全三視圖。rr例題9主主補畫主視圖上所漏的線條。例題10例：分析物體外表交線，補畫左視圖?Aa'?a??a"輔助平面法〔二〕輔助平面法見習題98，99選擇輔助平面的原那么：截兩立體外表都能獲得最簡單易畫的截交線。即要求所選輔助面分別與兩立體外表的截交線的投影都是最簡單的線條?！仓本€或圓〕例題yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。例題求相貫線PH

1"2"3"4"5"

1'

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(5)

1

2'rrYYr1r1

2

3

4'

3'

(4)問：能否用立體外表取點法求斜交兩圓柱相貫線的投影？例題2求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1〕求特殊點：4’141”4”1’2〕求一般點：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3〕判斷可見性，依次光滑連接各點：4〕補畫水平轉向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠVⅠII例題例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P●●●●●●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點并整理解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點并整理復合相貫線〔三〕復合相貫線