電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)第4章

1.矢量位與標(biāo)量位的導(dǎo)出4.動(dòng)態(tài)位（滯后位）的概念重點(diǎn)：3.矢量位與標(biāo)量位滿足的波動(dòng)方程

2.洛倫茲規(guī)范，庫侖規(guī)范5.介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程6.李納—威謝爾位函數(shù)4.1矢量位

根據(jù)麥克斯韋第三方程任意矢量的旋度的散度恒等于零以及令

則有于是我們就得到了一個(gè)關(guān)于磁場(chǎng)的位函數(shù)，但在這里，是一個(gè)無約束的任意矢量。4.2標(biāo)量位

根據(jù)麥克斯韋第二方程令

則有所以更一般地，如果是一個(gè)矢量函數(shù)，并且，則有保證的唯一方法是令其中是一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)即這里也是無約束的任意標(biāo)量位函數(shù)在非時(shí)變（靜態(tài)）情況下,上式變?yōu)?.3用位函數(shù)和表示的非均勻波動(dòng)方程兩個(gè)位函數(shù)和描述如下因?yàn)槭侨我馐噶?，因此，我們選定這時(shí)有將這些結(jié)果代入到麥克斯韋第四方程中去，可得這是一個(gè)關(guān)于的三維波動(dòng)方程，這個(gè)方程被稱為達(dá)朗貝爾方程，方程右邊為場(chǎng)源。而將我們所選定的條件稱為洛倫茲條件或稱為洛倫茲規(guī)范，它是目前我們對(duì)于和所采用的約束。另外：再將兩個(gè)位函數(shù)的描述代入到麥克斯韋第一方程中去，在洛倫茲規(guī)范下可得這是一個(gè)關(guān)于的三維波動(dòng)方程，這個(gè)方程也被稱為達(dá)朗貝爾方程，方程右邊為場(chǎng)源。接下來的任務(wù)就是要在給定和的情況下求解這兩個(gè)方程。庫倫規(guī)范這時(shí)和所滿足的微分方程又將是另一種形式，即為4.4利用場(chǎng)源和求解位函數(shù)和如圖所示，對(duì)于靜態(tài)點(diǎn)電荷來說，有即在計(jì)算空間電荷分布時(shí)，我們需要引入另外一個(gè)矢量來描述與有關(guān)的空間變量：假設(shè)這個(gè)矢量為，同時(shí)，將寫成，如圖：所以一般情況下,這樣就得到了靜態(tài)場(chǎng)中的解。將這個(gè)結(jié)果擴(kuò)展到運(yùn)動(dòng)電荷的分布場(chǎng)中，由于和不是在同一個(gè)點(diǎn)，并且由于電磁場(chǎng)是以一個(gè)極限速度(光速C)在擾動(dòng)傳播的，所以點(diǎn)處的場(chǎng)在時(shí)間上將會(huì)早于電荷分布的時(shí)間。稱為延遲時(shí)間，場(chǎng)從源點(diǎn)傳播到場(chǎng)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是運(yùn)動(dòng)電荷的分布則為為了求出矢量位函數(shù)A，可將矢量位函數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中展開，則各個(gè)分量均滿足結(jié)構(gòu)相同的非齊次標(biāo)量波動(dòng)方程式，即顯然，對(duì)于每一個(gè)分量均可求得結(jié)構(gòu)如同前式的解。三個(gè)分量合成后，矢量位

A的解為式中V'

為電流J的分布區(qū)域。上面的分析說明，在時(shí)刻t，空間某點(diǎn)所觀察到的矢量位和標(biāo)量位是由時(shí)刻的電流或電荷產(chǎn)生的，也就是說，在空間某點(diǎn)并不會(huì)立刻感受到波源的影響，而是要滯后一段時(shí)間，這個(gè)滯后效應(yīng)是由于電磁波的速度為有限值而引起的，于是我們又可將隨時(shí)間變化的位函數(shù)和稱為動(dòng)態(tài)位或滯后位。運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷存在著標(biāo)量位和矢量位，在對(duì)這些位函數(shù)進(jìn)行有效的計(jì)算時(shí)必須用電荷分布的極限值（體積趨近于零）來代替點(diǎn)電荷。計(jì)算積分所面臨的困難是這些積分都與延遲體積V’和在t時(shí)刻的當(dāng)前體積V有關(guān)，每一個(gè)延遲體積V’的體積元dV’都與相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)電荷或電流分布的當(dāng)前體積的體積元dV

有關(guān)，如圖所示。4.5李納—威謝爾位函數(shù)可以利用雅可比行列式將體積元dV’和dV的關(guān)系進(jìn)行對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換，即

雅可比行列式為轉(zhuǎn)換后可得到如下位函數(shù)

這兩個(gè)式子被稱為相對(duì)于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的李納—威謝爾（Lienard-Wiechert）位函數(shù)

本章要點(diǎn)1.矢量位與標(biāo)量位的概念2.洛倫茲規(guī)范