函數(shù)的表示法高一上學期數(shù)學人教A版2019必修一

3.1.2必修第一冊函數(shù)的表示法01課前回顧問題1

回憶一下，我們初中學習過哪些函數(shù)的表示法？

函數(shù)的表示方法通常有

種,它們是

____________、____________和_____________。列表法圖象法解析法三①解析法：通過數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。追問1

這三種表示法是通過什么來表示函數(shù)的間的對應(yīng)關(guān)系的呢？②列表法：通過列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。③列表法：通過繪制圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。02函數(shù)的表示法例4

某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x)。解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝①解析法：將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈{1,2,3,4,5}。②列表法：將函數(shù)y=f(x)表示為：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025問題2

利用三種表示法來表示函數(shù)，要重點關(guān)注函數(shù)的什么要素？02函數(shù)的表示法③圖象法：將函數(shù)y=f(x)表示為：追問1圖象中的五個點能用直線連接嗎？追問2函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等。那判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？不能，若用直線連接，則定義域改變。在定義域中任取x，是否有唯一確定的y與之對應(yīng)。若垂直于x軸的直線與圖形至多有一個交點，則這個圖形可以作為某個函數(shù)的圖象。02函數(shù)的表示法問題4

比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法列表法圖象法優(yōu)點缺點1、簡明，抽象2、可以快速計算出任一函數(shù)值1、不夠形象直觀2、不是所有函數(shù)都有解析式直觀（無需計算，直接看出自變量對應(yīng)的函數(shù)值）僅能表示自變量取值少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系1、形象、直觀2、反映函數(shù)的變化趨勢不夠精準不夠全面問題3

所有函數(shù)都能用解析式表示嗎？請舉出實例加以說明。02分段函數(shù)例5畫出函數(shù)y=|x|的圖象。解：根據(jù)絕對值的概念，我們有像例5中這樣的函數(shù)，我們將其稱為分段函數(shù)，生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅等。以數(shù)化形解析法抽象而精準，圖象法直觀而形象，二者相輔相成，便于我們更好理解這個函數(shù)，這就是數(shù)形結(jié)合。2、分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；3、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點等等。

02分段函數(shù)問題5你們是如何理解分段函數(shù)的？1、分段函數(shù)將函數(shù)的定義域分成若干區(qū)間段，在不同的區(qū)間段有不同的對應(yīng)關(guān)系；02分段函數(shù)變式1畫出函數(shù)y=|x+1|的圖象。解：根據(jù)絕對值的概念，我們有以數(shù)化形02分段函數(shù)變式2

把函數(shù)f(x)=︱x-2︱+︱x+1︱?qū)懗煞侄魏瘮?shù)的形式？解：根據(jù)絕對值的概念，我們有追問1

分段函數(shù)f(x)的定義域與值域分別為？定義域：x∈R值域:{f(x)︱f(x)≥3}B02分段函數(shù)例6

f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R，（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}。聯(lián)立f(x)與g(x)，即(x+1)2=x+1，可得交點坐標為（-1,0）和（0,1）。02分段函數(shù)變式1

f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R，（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為M(x)=min{f(x)，g(x)}。聯(lián)立f(x)與g(x)，即(x-1)2=-x+1，可得交點坐標為（0,1）和（1,0）。練一練

的圖象為？求解f(-2)、f(f(1))的值。一、配湊法（整體代換法）03求解函數(shù)解析式例1已知函數(shù)

f(x+1)=5x-3，求

f(x).練習

已知函數(shù)

f(x-1)=3x+2，求

f(x).練習

已知函數(shù)

，求

f(x).二、換元法03求解函數(shù)解析式練習

已知函數(shù)

f(x-1)=3x+2，求

f(x).

②④③①f(x)=3x+5例3已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9，求

f(x).三、待定系數(shù)法03求解函數(shù)解析式練習

已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足f(f(x))=4x+8，求

f(x).f(x)=2x+8/3f(x)=-2x-8練習

已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=0，f(x+1)-f(x)=2x,求

f(x).f(x)=x2-x例4已知2f(-x