專題05 萬有引力與航天-高考物理母題題源解密（解析版）

專題05萬有引力與航天【母題來源一】2021年高考全國卷【母題題文】（2021·全國高考真題）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m【答案】C【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則①可知設與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬引力提供向心力可知②設近火點到火星中心為③設遠火點到火星中心為④由開普勒第三定律可知⑤由以上分析可得故選C。【母題來源二】2021年高考河北卷【母題題文】（2021·河北高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得則，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑則故選D。【母題來源三】2021年高考全國卷【母題題文】（2021·全國高考真題）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關(guān)系是地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知解得太陽的質(zhì)量為同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的質(zhì)量為綜上可得故選B?！灸割}來源四】2021年高考山東卷【母題題文】9．（2021·山東高考真題）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應電動勢的共同作用下，導體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)生離地平均高度為H，導體繩長為，地球半徑為R，質(zhì)量為M，軌道處磁感應強度大小為B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動勢為（）

A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)可得衛(wèi)星做圓周運動的線速度根據(jù)右手定則可知，導體繩產(chǎn)生的感應電動勢相當于上端為正極的電源，其大小為因?qū)Ь€繩所受阻力f與安培力F平衡，則安培力與速度方向相同，可知導線繩中的電流方向向下，即電池電動勢大于導線繩切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，可得解得故選A。【母題來源五】2021年高考湖南卷【母題題文】（2021·湖南高考真題）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預定軌道。根據(jù)任務安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B．核心艙在軌道上飛行的速度大于C．核心艙在軌道上飛行的周期小于D．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【解析】A．根據(jù)萬有引力定律有核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B錯誤；C．根據(jù)可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有解得則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質(zhì)量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；故選AC?！久}意圖】本類題通常主要考查對描述圓周運動的基本參量——線速度、角速度、周期（頻率）等概念的理解，以及對牛頓第二定律、向心力公式、萬有引力定律等規(guī)律的理解與應用?！究荚嚪较颉窟@類試題在考查題型上，通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個別情況下會出現(xiàn)在計算題中，難度一般中等；在考查內(nèi)容上一般考查對描述圓周運動參量間的關(guān)系、牛頓第二定律、向心力公式、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應用，有時還會涉及能量知識，同時還會考查運用控制變量法進行定性判斷或定量計算的能力。【得分要點】在行星（衛(wèi)星）運動中，所做勻速圓周運動的向心力由中心天體對它們的萬有引力提供，即：＝Fn，設中心天體的質(zhì)量為M，行星或衛(wèi)星（即環(huán)繞天體）的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：一、單選題1．（2021·廣東高三二模）據(jù)2021年2月10日的央視新聞報道，中國科學院國家授時中心表示：地球自轉(zhuǎn)加快，一天已不足24小時！如果地球質(zhì)量M、半徑R不變，僅自轉(zhuǎn)加快，地球同步衛(wèi)星若要繼續(xù)保持與地球同步，則其（）A．軌道半徑必須減小 B．角速度必須減小C．運行速率必須減小 D．向心加速度一定減小【答案】A【解析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力解得當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快，周期T減小，則軌道半徑r必須減小，故A正確；B．同步衛(wèi)星的角速度當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快，周期T減小，則角速度ω必須增大，故B錯誤；C．同步衛(wèi)星的線速度當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快，周期T減小，則線速度(運行速率)v必須增大，故C錯誤；D．同步衛(wèi)星運行的向心加速度當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快，周期T減小，則向心加速度a一定增大，故D錯誤。故選A。2．（2021·浙江高三月考）2020年人類面臨前所未有的巨大挑戰(zhàn)，在超難模式下，中國航天不斷創(chuàng)造奇跡。其中嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本。圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是（）A．在軌道Ⅱ上運行時的周期小于軌道Ⅰ上運行時的周期B．在軌道Ⅰ運行時的加速度大小始終大于軌道Ⅱ上時的加速度大小C．在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間【答案】C【解析】A．軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運行時的周期大于軌道Ⅰ上運行時的周期，故A錯誤；B．在軌道Ⅰ上的N點和軌道Ⅱ上的N受到的萬有引力相同，所以在兩個軌道上N點的加速度相等，故B錯誤；C．從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運動，在N點時嫦娥五號需要經(jīng)過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回，故C正確；D．在地月轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤。故選C。3．（2021·浙江高三月考）哈雷彗星是目前人類已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回歸時間是1986年，預測哈雷彗星下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓，但哈雷彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，彗星在近日點與太陽中心的距離只有地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍。下列說法正確的是（）A．彗星在回歸過程中的機械能在不斷增大B．彗星在遠日點加速度等于在近日點加速度C．地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點線速度的倍D．彗星橢圓軌道的半長軸為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍【答案】D【解析】A．彗星在回歸過程中勢能減小，動能增大，機械能不變，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得解得則可知彗星在遠日點加速度小于在近日點加速度，故B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得解得則地球公轉(zhuǎn)線速度為近日點所在圓軌道上線速度的倍，而彗星在近日點要做離心運動，故彗星在近日點的線速度比近日點所在圓軌道上線速度要大，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，可得解得故D正確。故選D。4．（2021·江蘇高三其他模擬）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，關(guān)于其中的靜止軌道衛(wèi)星，下列判斷正確的是（）A．其發(fā)射速度需大于11.2km/s，繞行速度小于B．其反射的電磁波信號可以直接傳播到北極點和南極點C．若不加以干預，在空間阻力的作用下，其動能可能增大D．若要回收該衛(wèi)星，需使其點火加速【答案】C【解析】A．由于該衛(wèi)星是地球衛(wèi)星，其發(fā)射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，A錯誤；B．該題研究的是靜止軌道衛(wèi)星，即同步衛(wèi)星，該衛(wèi)星在赤道的上空，無法直接傳播到北極點和南極點，B錯誤；C．在空間阻力的作用下，該衛(wèi)星將從高軌道運行到底軌道，運行過程中萬有引力做正功，空間阻力做負功，可能會出現(xiàn)萬有引力做的正功大于空間阻力做的負功，從而導致其動能可能增大，C正確；D．若要回收該衛(wèi)星，需使其減速，D錯誤。故選C。5．（2021·廣東高三二模）2020年10月1日，天問一號在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚于太空，據(jù)公開資料顯示，天問一號是我國首個火星探測器，其傳回照片的時候離地球表面高度約等于4倍地球半徑，預計于2021年6月登陸離太陽更遠的目的地火星。根據(jù)以上信息判斷，下列說法正確的是（）A．“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的十六分之一B．天問一號發(fā)射時的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球公轉(zhuǎn)速度大D．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大【答案】D【解析】A．根據(jù)由于，則可知，“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的二十五分之一，所以A錯誤；B．天問一號發(fā)射時的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，所以B錯誤；C．根據(jù)解得軌道半徑越大其公轉(zhuǎn)速度越小，由于火星的公轉(zhuǎn)半徑較大，則火星的公轉(zhuǎn)速度比地球公轉(zhuǎn)速度小，所以C錯誤；D．根據(jù)解得軌道半徑越大其公轉(zhuǎn)周期越大，由于火星的公轉(zhuǎn)半徑較大，則火星的公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大，所以D正確；故選D。6．（2021·全國高三）一衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道圓周運動，近地點距地表，遠地點距地表。假設在近地點衛(wèi)星加速，使得橢圓軌道的遠地點距離地球表面，則衛(wèi)星變軌時的速度增量應為（）（設重力加速度）。A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮到橢圓軌道的軌道能公式變軌前后的衛(wèi)星機械能應滿足分別代入變軌前后的橢圓軌道半長軸，同時結(jié)合黃金代換，可以得到變軌前后的速度變化故選C。二、多選題7．（2021·黑龍江哈爾濱三中）2021年5月15日，天問一號火星探測器所攜帶的祝融號火星車及其著陸組合體成功著陸于火星，這標志著我國首次火星探測任務火星車著陸火星取得圓滿成功。假設火星為質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，火星半徑是地球半徑的b倍，地球表面的重力加速度為g，質(zhì)量均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則（）A．火星表面重力加速度為B．火星表面重力加速度為C．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為D．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為【答案】AC【解析】AB．在地球表面有在火星表面有聯(lián)立解得火星表面重力加速度為則A正確；B錯誤；CD．設火星的密度為，火星的半徑為，由于質(zhì)量均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則在火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度相當火星內(nèi)部那部分產(chǎn)生的引力產(chǎn)生的，則火星內(nèi)部那部分質(zhì)量為火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為，則有聯(lián)立解得所以C正確；D錯誤；故選AC。8．（2021·天津?qū)嶒炛袑W高三一模）我國首次火星探測任務“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場由長征5號運載火箭發(fā)射升空，開啟了我國探測行星之旅?！疤靻栆惶枴睂㈤_展火星的表面形貌、土壤特性、物質(zhì)成分、水冰、大氣、電離層、磁場等科學探測。下列說法正確的是（）

A．“天問一號”選擇在海南發(fā)射，是為了更好地借助地球自轉(zhuǎn)，提高火箭的運載能力B．在離開地球飛向火星時，“天問一號”是一顆人造行星，與地球、火星共同繞太陽公轉(zhuǎn)C．“天問一號”到達火星繞其運動時，必須在火星赤道平面，并且周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同D．若“天問一號”繞火星與“嫦娥一號”繞質(zhì)量小的月亮都看做是圓周運動，則它們的運行周期的平方和軌道半徑的3次方的比值相等【答案】AB【解析】A．“天問一號”選擇在海南文昌發(fā)射，由于文昌衛(wèi)星發(fā)射基地的緯度低，線速度大，重力加速度小，在同等發(fā)射條件下，提高同型火箭的運載能力；故A正確；B．在地火轉(zhuǎn)移軌道飛行時，“天問一號”是一顆人造行星，該衛(wèi)星己經(jīng)脫離地球的吸引，與地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運動，故B正確；C．根據(jù)題意可知天問一號繞火星運動過程中，逐漸向火星靠攏，最后著陸火星表面，其運行軌道不一定在火星赤道平面，并且周期與火星自轉(zhuǎn)周期不一定相同，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可得，其中K是由中心天體的質(zhì)量決定的，“嫦娥一號”繞月運動，“天問一號”繞火星做圓周運動，中心天體質(zhì)量不同，則它們的運行周期的平方和軌道半徑的3次方的比值不相等，故D錯誤。故選AB。9．（2021·重慶高三三模）2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項動作，開展在軌工作，并等待貨運飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證后，與問天實驗艙、夢天實驗艙實施交會對接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法不正確的是（）A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計測物體重力C．只需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期就可以算出地球的質(zhì)量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接【答案】ABC【解析】A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，達到第二宇宙速度“天和核心艙”將脫離地球引力的作用，所以A錯誤，符合題意；B．宇航員可以在空間站中處于完全失重狀態(tài)，所以不能用彈簧測力計測物體重力，則B錯誤，符合題意；C．根據(jù)可得則需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期及軌道半徑，才可以算出地球的質(zhì)量，所以C錯誤，符合題意；D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接，所以D正確，不符合題意；故選ABC。10．（2021·廣東高三二模）地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動。以下說法正確的是（）A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測月球質(zhì)量【答案】AC【解析】A．“潮汐鎖定”月球總是一面正對地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同。故A正確；B．根據(jù)牛頓第三定律，可知地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑驅(qū)Φ厍虻囊?。故B錯誤；C．由于月球總是一面正對地球，所以月球上遠地端與近地端角速度相同，根據(jù)公式可知，半徑大向心加速度大，即月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度。故C正確；D．若測得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑不可估測月球質(zhì)量。故D錯誤。故選AC。三、解答題11．（2021·北京高三一模）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T。已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度的大小為g，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：（1）火星的質(zhì)量M；（2）火星的第一宇宙速度v；（3）求“天問一號”繞火星飛行時軌道半徑r；（4）在電場