電路分析基礎9正弦穩(wěn)態(tài)功率和三相電路

第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路正弦穩(wěn)態(tài)電路的平均功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理三相電路無源單口網(wǎng)絡吸收的功率(u,i關聯(lián))1.瞬時功率無源+ui_§9-1正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率p有時為正，有時為負p>0，電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率瞬時功率的分解：

t

i0upUIcos

UIcos(2t)瞬時功率實用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期平均值。2.平均功率P：單位：W即：平均功率實際上是電阻消耗的功率，即為有功功率,代表電路實際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲能元件產(chǎn)生了阻抗角。解：視在功率并不代表電路實際的吸收功率，它反映電氣設備的容量。單位：VA（伏安），不用W，以示區(qū)別3.視在功率S*若電流滯后電壓，標“滯后”，若電流超前電壓，標“超前”如：cos

z

=0.5(滯后)，則

z=60o(電壓超前電流60o)。一般地,有0

cos

1cos

z=1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)反映了設備利用效率。

稱功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，即為其阻抗角

zl=

cos

稱為功率因數(shù)已知：電動機PD=1000W，其功率因數(shù)cos

D=0.8，U=220V，f=50Hz，C=30

F。求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例.解：4.無功功率

Q單位：var(乏)，或稱無功伏安。電抗元件吸收無功，在平均意義上不做功。Q=UIsin

,Q的大小反映網(wǎng)絡與外電路間交換能量的速率。無功功率的物理意義:

5.R、L、C元件的有功功率和無功功率PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0對電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。純電阻：純電感：電感不消耗有功，且QL>0。PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI電容不消耗有功且QC<0。*電感、電容的無功功率具有互相補償?shù)淖饔肞L=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI純電容：有功功率和無功功率的計算：（1）若無源單口網(wǎng)絡N0等效阻抗為Z=R+jXN0+-jXRZ+-（2）若無源單口網(wǎng)絡N0等效導納為Y=G+jBN0+-YGjB+-7.功率因數(shù)提高設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。S75kVA負載P=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW

(1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大,且線路熱損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2補償容量也可以從無功補償角度來確定：j1j2PQCQLQ補償電容不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當值為宜(0.9左右)。j1j2再從功率這個角度來看:并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功不變，但是電源向負載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。單純從提高cosj

看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj

?

功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就可以帶更多的負載，充分利用設備帶負載的能力。3

+_j4

-j5

：如圖電路，求其視在功率、有功功率、無功功率和功率因數(shù)。例jX=-j2.5

R=7.5

Z+-YGjB+-§9-7最大功率傳輸定理一、共軛匹配Z0=R0+jX0，負載ZL=RL+jXLZLZ0+-討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載獲得最大功率PLmax的條件。(a)若ZL實部RL固定，虛部XL可調(diào)，則當XL=-X0時，PL獲得極值(b)若RL、XL均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使XL=-X0之后再調(diào)RL

,PL還可

以進一步增大。綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL=Z0*=R0-jX0

（共軛匹配）二、模匹配若ZL的阻抗角

L

不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)|ZL|，重新討論負載獲取最大功率的條件。此時負載獲得最大功率的條件：|ZL|=|Z0|

（模匹配）最大功率為：ZLZ0+-Z0=R0+jX0=|Z0|

0ZL=RL+jXL=|ZL|

L顯然，模匹配時負載所獲得的最大功率小于共軛匹配時的最大功率。（為什么？）例：如圖電路，問當ZL=?時負載可獲最大功率，且最大功率

PLmax=?若（1）ZL實部和虛部均可調(diào)。（2）ZL是純電阻。1

+-j1

ZLab+-ZLab解：作ab以左的戴維南等效：（1）若ZL實部和虛部均可調(diào)，則當故在電力工程（強電）中不允許共軛匹配，因匹配時傳輸效率低，浪費大。但在無線電工程、通信技術（弱電）中，要求共軛匹配以獲取最大功率。（2）當ZL要求是純電阻時，即ZL=RL，阻抗角

L=0不能改變，只能改變電阻的阻值大小。（模匹配）三、LC匹配網(wǎng)絡當ZL固定不可調(diào)節(jié)（包括實部、虛部及模）時，則既不能實現(xiàn)共軛匹配又不能實現(xiàn)模匹配，此時可在電源和負載間插入LC網(wǎng)絡實現(xiàn)匹配。+-ZLabZ0LC+-aZ0ZLbcd+-aZ0ZLbcdLC思路：在特定工作頻率f下，選擇一定的LC參數(shù)，使得ab以右與電源內(nèi)阻實現(xiàn)共軛匹配，此時ZL的功率即為最大功率。（因LC不吸收有功）1三相電源2對稱三相電路3三相電路的功率§9-8三相電路一、對稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120°，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應電壓，從而形成對稱三相電源。NSwAZBXCY三相發(fā)電機示意圖1三相電源1.瞬時值表達式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC2.波形圖

t

OuAuBuuC3.相量表示120°120°120°4.對稱三相電源的特點正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉(zhuǎn)。以后如果不加說明，一般都認為是正相序。ACBDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)5.對稱三相電源的相序：三相電源中各相電源達到最大值的先后順序。三相制相對于單相制在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點，主要有：(1)三相發(fā)電機比單相發(fā)電機輸出功率高。(3)性能好：三相電路的瞬時功率是一個常數(shù)，對三相電動機來說，意味著產(chǎn)生機接轉(zhuǎn)矩均勻，電機振動小。(2)經(jīng)濟：在相同條件下(輸電距離，功率，電壓和損失)三相供電比單相供電省銅。(4)三相制設備(三相異步電動機，三相變壓器)簡單，易于制造，工作經(jīng)濟、可靠。由于上述的優(yōu)點，三相制得到廣泛的應用。6.三相制的優(yōu)點。二、對稱三相電源的聯(lián)接星形聯(lián)接(Y接)：把三個繞組的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出來。+–ANX+–BY+–CZ1.聯(lián)接方式A+–X+–+–BCYZABCN三角形聯(lián)接(型聯(lián)接)：三個繞組始、末端順次相接。+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC名詞介紹：①端線(火線)：A,B,C三端引出線。②中線：中性點引出線(接地時稱地線)，型聯(lián)接無中線。④相電壓：每相電源(負載)的電壓⑥相電流：流過每相電源(負載)的電流③線電壓：火線與火線之間的電壓⑤線電流：流過火線的電流：Y接：接：接：Y接：(1)Y接2.對稱三相電源線電壓與相電壓的關系。A+–X+–+–BCYZABCN利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關系：30o30o30o結(jié)論：對Y接法的對稱三相電源所謂的“對應”：對應相電壓用線電壓的第一個下標字母標出。(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱。(3)線電壓相位超前對應相電壓30o。上面討論的是電源側(cè)線電壓與相電壓的情況，對于負載端來說，如果負載相電壓對稱，則情況完全類似。(2)

接A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對應的相電壓。關于

接還要強調(diào)一點：始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法I=0,

接電源中不會產(chǎn)生環(huán)流。注意：I不等于0,

接電源中將會產(chǎn)生環(huán)流。2對稱三相電路一、對稱三相負載及其聯(lián)接1.對稱三相負載的聯(lián)接：Y型和

型聯(lián)接方式A'B'C'N'ZZZA'B'C'ZZZ2.對稱三相電路：由對稱三相電源和對稱三相負載聯(lián)接而成。按電源和負載的不同聯(lián)接方式可分為Y–Y，Y0–Y0，Y–

，

–Y，

–

等。二、對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算方法是一相計算法。1.Y–Y接(三相三線制)，Y0–Y0(三相四線制)+_+__+NnZZZABCabc+_+__+NnZZZABCabc以N點為參考點，對n點列寫節(jié)點方程：因N，n兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為一相電路的計算。當求出相應的電壓、電流后，再由對稱性，可以直接寫出其它兩相的結(jié)果。+_+__+NnZZZABCabc只需取一相計算：+–ANnaZ由對稱性可寫出：結(jié)論：有無中線對電路情況沒有影響。沒有中線(Y–Y接，三相三線制)，可將中線連上。因此，Y–Y接電路與Y0–Y0接(有中線)電路計算方法相同。且中線有阻抗時可短路掉。②對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，只要算出某一相的電壓、電流，則其他兩相的電壓、電流可直接寫出。①UnN=0，中線電流為零。2.Y–

聯(lián)接+_+__+NZZZABCabc負載上相電壓與線電壓相等：+_+__+NZZZABCabc計算相電流：線電流：30o30o30o30o結(jié)論：(1)負載上相電壓與線電壓相等，且對稱。(2)線電流與相電流也是對稱的。線電流大小是相電流的倍，相位落后相應相電流30°。故上述電路也可只計算一相，根據(jù)對稱性即可得到其余兩相結(jié)果。+–ANnaZ/3+_+__+NZZZABCabcn小結(jié)：1.三相電壓、電流均對稱。負載為Y接線電流與對應的相電流相同。負載為

接線電壓與對應的相電壓相同。+–ANnaZ/3(