高考數(shù)學：函數(shù)應用題

專題9.1：函數(shù)應用題【拓展探究】探究1：以分式函數(shù)為載體的函數(shù)應用題1.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關系為：（c為常數(shù)，且0<c<6）.已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.（1）將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應為多少萬件？(注：次品率＝eq\f(次品數(shù),產(chǎn)品總數(shù))×100%)【解】（1）若，則，若，則，（2）當，則若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴當時，.綜上，若，則當日產(chǎn)量為c萬件時，日盈利額最大；若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，日盈利額最大.2.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.（1）試解釋的實際意義,并建立關于的函數(shù)關系式；（2）當為多少平方米時,取得最小值？最小值是多少萬元？【解】（1）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，即未安裝電陽能供電設備時全村每年消耗的電費，由,得，所以；（2）因為.當且僅當，時取等號，所以當為55平方米時,取得最小值為59.75萬元.探究2：以分段函數(shù)為載體的函數(shù)應用題1.在等邊中,=6cm，長為1cm的線段兩端點都在邊上，且由點向點運動（運動前點與點重合），,點在邊或邊上；,點在邊或邊上，設.（1）若面積為,由圍成的平面圖形面積為，分別求出函數(shù)的表達式；（2）若四邊形為矩形時，求當時,設，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）①當時，F(xiàn)在邊AC上，，；當時，F(xiàn)在邊BC上，,，=2\*GB3②當時，F(xiàn)、G都在邊AC上，，；當時，F(xiàn)在邊AC上，G在邊BC上,,；當時，F(xiàn)、G都在邊BC上,,（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？【解】（1）由題意，得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則≤，所以ax－≤1000＋2x－x－，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立．因為＋≥＝4，當且僅當＝，