公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式

第6頁(yè)共6頁(yè)常用數(shù)學(xué)公式匯總一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2)3.同底數(shù)冪相乘:am×an＝am＋n（m、n為正整數(shù)，a≠0）同底數(shù)冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數(shù)，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p為正整數(shù)）4.等差數(shù)列：（1）sn＝＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n＝＋1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai；（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和）5.等比數(shù)列：（1）an＝a1q－1；（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=二、基礎(chǔ)幾何公式1.三角形：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形；三角形內(nèi)角和等于180°；三角形中任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；（1）角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)的角的平分線(xiàn)和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段,叫做三角形的角的平分線(xiàn)。（2）三角形的中線(xiàn)：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。（3）三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做三角形的中位線(xiàn)。（5）內(nèi)心：角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。重心：中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做重心；重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線(xiàn)的三分之一。垂線(xiàn)：高線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂線(xiàn)；三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線(xiàn)必垂直于對(duì)邊。外心：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。直角三角形：有一個(gè)角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩個(gè)銳角互余；（2）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

（3）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°；

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)）；（6）直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線(xiàn)；直角三角形的判定：（1）有一個(gè)角為90°；（2）邊上的中線(xiàn)等于這條邊長(zhǎng)的一半；（3）若c2＝a2＋b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；2.面積公式：正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方形＝長(zhǎng)×寬；三角形＝×底×高；梯形＝；圓形＝R2平行四邊形＝底×高扇形＝R2正方體＝6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)長(zhǎng)方體＝2×（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）；圓柱體＝2πr2＋2πrh；球的表面積＝4R23.體積公式正方體＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方體＝長(zhǎng)×寬×高；圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h圓錐＝πr2h球＝4.與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：（1）d﹤r：點(diǎn)在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合）；（2）d＝r：點(diǎn)在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合）；（3）d﹥r(jià)：點(diǎn)在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合）；線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)的距離為d，那么：（1）直線(xiàn)與⊙O相交：d﹤r；（2）直線(xiàn)與⊙O相切：d＝r；（3）直線(xiàn)與⊙O相離：d﹥r(jià)；圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：（1）兩圓外離：；（2）兩圓外切：；（3）兩圓相交：（）；（4）兩圓內(nèi)切：（）；（5）兩圓內(nèi)含：（）．圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR＝πd（其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈）；的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：＝；扇形的面積：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝R；若圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)＝πr；圓錐的體積：V＝Sh＝πr2h。三、其他常用知識(shí)1．2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的；另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。2．對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b。當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b。對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值C，如果a＞C，且C＞b，則我們說(shuō)a＞b。3．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。4．方陣問(wèn)題：（1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2最外層人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)－1）×4（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）5．利潤(rùn)問(wèn)題：（1）利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)（賣(mài)出價(jià)）－成本；利潤(rùn)率＝＝＝－1；銷(xiāo)售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)率）；成本＝。（2）單利問(wèn)題利息＝本金×利率×?xí)r期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×?xí)r期）；

本金＝本利和÷（1+利率×?xí)r期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月

2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）6．排列數(shù)公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）組合數(shù)公式：C＝P÷P＝（規(guī)定＝1）?！把b錯(cuò)信封”問(wèn)題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，7.年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差8.日期問(wèn)題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。9.植樹(shù)問(wèn)題（1）線(xiàn)形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔＋1（2）環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔（3）樓間植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔－1（4）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段10.雞兔同籠問(wèn)題：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）得失問(wèn)題（雞兔同籠問(wèn)題的推廣）：不合格品數(shù)＝（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）＝總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個(gè)）對(duì)了，給大家推薦一下：最后和大家說(shuō)：我想，每一次都推薦一下對(duì)大家都非常有用的信息，只推薦三個(gè)有用的，其他的我覺(jué)得都沒(méi)什么意思，每一次推薦都不容易，希望大家珍惜。大家有選擇性的看，都是個(gè)人覺(jué)得非常好的。一切都做了，離成功就近了，好運(yùn)與機(jī)遇就會(huì)降臨。請(qǐng)大家多關(guān)注，我常常會(huì)推薦一些很好用的東西給大家。1、推薦快速學(xué)習(xí)一下思維導(dǎo)圖法與快速閱讀法，對(duì)理解與記憶的幫助十分之大，里面有針對(duì)公務(wù)員版本，對(duì)于時(shí)間不夠用，效率低的同學(xué)特別適用，本人切身體驗(yàn)，沒(méi)用不會(huì)推薦希望對(duì)大家也有幫助！建議練上30小時(shí)足矣。已經(jīng)給大家找好了下載的地址，先按住鍵盤(pán)最左下角的“Ctrl”按鍵，請(qǐng)直接點(diǎn)擊這里下載。）2、QZZN公考論壇，是國(guó)內(nèi)最知名的公務(wù)員考試論壇和公務(wù)員論壇。3、鯉魚(yú)資料下載網(wǎng)，各種資料都有下載。11．盈虧問(wèn)題：（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）………………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個(gè)）………………桃子

12.行程問(wèn)題：（1）平均速度：平均速度＝（2）相遇追及：相遇（背離）：路程÷速度和＝時(shí)間追及：路程÷速度差＝時(shí)間（3）流水行船：順?biāo)俣龋酱伲?；逆水速度＝船速－水速。兩船相向航行時(shí)，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

兩船同向航行時(shí)，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。（4）火車(chē)過(guò)橋：列車(chē)完全在橋上的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)－車(chē)長(zhǎng)）÷列車(chē)速度列車(chē)從開(kāi)始上橋到完全下橋所用的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)＋車(chē)長(zhǎng)）÷列車(chē)速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距S＝3a-b（千米）（6）鐘表問(wèn)題：鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的，分針每小時(shí)可追及時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。13．容斥原理：A＋B=+A+B+C=+++-其中，＝E14．牛吃草問(wèn)題：原有草量＝（牛數(shù)－每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X最后，行測(cè)、申論復(fù)習(xí)與考試過(guò)程中，閱讀量都非常的大，如果不會(huì)提高效率，一切白搭。首先要學(xué)會(huì)快速閱讀，一般人每分鐘才看200字左右，我們要學(xué)會(huì)一眼盡量多看幾個(gè)字，甚至是以行來(lái)計(jì)算，把我們的速讀提高，然后再提高閱讀量，這是申論的基礎(chǔ)?！缎袦y(cè)》的各種試題都是考察學(xué)生的思維，大家平時(shí)還要多刻意的訓(xùn)練自己的思維。學(xué)會(huì)快速閱讀，不僅在復(fù)習(xí)過(guò)程中效率倍增，在考試過(guò)程中更能夠節(jié)省大量的時(shí)間，提高效率，而且，在我們一眼多看幾個(gè)字的時(shí)候，還能夠高度的集中我們的思維，大大的利于歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)后，更有利于《行測(cè)》的復(fù)習(xí)、考試，特別是在學(xué)習(xí)速讀的同事，還能夠?qū)W習(xí)思維導(dǎo)圖，對(duì)于《行測(cè)》的各種試題都能得心應(yīng)手的應(yīng)付。本人當(dāng)年有幸學(xué)習(xí)了快速閱讀，至今閱讀速度已經(jīng)超過(guò)5000字/分鐘，學(xué)習(xí)效率自然不用說(shuō)了。我讀大學(xué)的成績(jī)是很差，考公務(wù)員的時(shí)候我媽說(shuō)我只是碰運(yùn)氣，結(jié)果最后成績(jī)出來(lái)了居然考了崗位第二，對(duì)自己的成績(jī)非常滿(mǎn)意，速讀記憶是我成功最大的功勞。找了半天，終于給大家找到了下載的地址，怕有的童鞋麻煩，這里直接給做了個(gè)超鏈接，先按住鍵盤(pán)最左下角的“ctrl”按鍵不要放開(kāi)，然后鼠標(biāo)點(diǎn)擊此行文字就可以下載了。認(rèn)真練習(xí)，馬上就能夠看到效果了！此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享，可能在多個(gè)地方看見(jiàn)，大家讀過(guò)的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。行測(cè)數(shù)量關(guān)系“牛吃草”問(wèn)題的解題思路

華圖教育林冬玲

在公務(wù)員考試行測(cè)科目的數(shù)量關(guān)系模塊中，“牛吃草”問(wèn)題出現(xiàn)頻率較高，一般是采取“公式法”來(lái)進(jìn)行解題。但是大部分考生在記公式的過(guò)程中，容易記混，另外，在稍微復(fù)雜的問(wèn)題面前，套公式也容易搞錯(cuò)。因此，本文就該問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)解析，希望能給大家提供一點(diǎn)幫助。

一、公式法

牛吃草問(wèn)題的經(jīng)典公式：草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)

這個(gè)公式可以從追及問(wèn)題的角度出發(fā)理解：追及距離=（大速度-小速度）×追及時(shí)間

在這個(gè)問(wèn)題中，原有草量相當(dāng)于追及距離，（牛每天吃草量-每天長(zhǎng)草量）相當(dāng)于（大速度-小速度），假設(shè)每頭牛每天吃草量為1，則可寫(xiě)成（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量），天數(shù)就是追及時(shí)間。所以，草場(chǎng)原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）×天