學(xué)生版-高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系知識點總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題

高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系【一】、圓的定義及其方程．〔1〕圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓，定點叫做圓心，定長就是半徑；〔圓心是定位條件，半徑是定型條件〕〔2〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心，半徑為；圓的一般方程：；圓心，半徑為；【二】、點與圓的位置關(guān)系〔僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例，其他形式，那么可化為標(biāo)準(zhǔn)式后按同樣方法處理〕設(shè)與圓；假設(shè)到圓心之距為；①在在圓外；②在在圓內(nèi)；③在在圓上；【三】、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去〔或〕后，所得一元二次方程的判別式為，那么它們的位置關(guān)系如下：相離；相切；相交；注意：這里用與的關(guān)系來判定，稱為幾何法，只有對圓才實用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數(shù)法，對討論直線和二次曲線的位置關(guān)系都適應(yīng)。【四】、兩圓的位置關(guān)系：〔1〕代數(shù)法：解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組；假設(shè)方程組有兩組不同的實數(shù)解，那么兩圓相交；假設(shè)方程組有兩組相同的實數(shù)解，那么兩圓相切；假設(shè)無實數(shù)解，兩圓相離?！?〕幾何法：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為①兩圓外離；②兩圓外切；③兩圓相交；④兩圓內(nèi)切⑤兩圓內(nèi)含；五〕圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直線L：Ax+By+C=01．位置關(guān)系的判定：判定方法1：聯(lián)立方程組得到關(guān)于x(或y)的方程

(1)△>0相交；

(2)△=0相切；

(3)△<0相離。

判定方法2：假設(shè)圓心(a，b)到直線L的距離為d

(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相離。

例1、判斷直線L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0與圓O：x2+y2=9的位置關(guān)系。

例2、求圓x2+y2=1上的點到直線3x+4y=25的距離的最大最小值

1．切線問題例4、求過以下各點的圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的切線方程：

(1)；〔2〕B(4，5)(2)圓O：x2+y2=16，求過點P(4,6)的圓的切線PT的方程。注：

(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法，但利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷在計算上更簡潔。(2)過圓外一點向圓引切線，應(yīng)有兩條；過圓上一點作圓的切線，只有一條。例6、從直線L：2x-y+10=0上一點做圓O：x2+y2=4的切線，切點為A、B，求四邊形PAOB面積的最小值。

2、弦長問題例8、

(1)假設(shè)點P(2，-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點，求直線AB的方程。

(2)假設(shè)直線y=2x+b與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡。

(3)經(jīng)過原點作圓x2+y2+2x-4y+4=0的割線l，交圓于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡。精選習(xí)題：1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是〔 〕A． B． C． D．2直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，那么應(yīng)滿足〔〕 B． C． D．3直線與圓的位置關(guān)系是〔 〕A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心4過兩點的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．25.假設(shè)直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，那么點P(a，b)的位置是____

A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上皆有可能

6．點，那么線段的垂直平分線的方程是〔〕A．B．C．D．7．假設(shè)三點共線那么的值為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．直線在軸上的截距是〔〕A．B．C．D．9．直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點〔〕A．B． C． D．10．直線與的位置關(guān)系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān)11．直線與平行，那么它們之間的距離為〔〕A．B．C．D．12、假設(shè)直線的傾斜角為，那么〔〕A、B、C、D、不存在13．經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是〔〕A．B．C．D．14〔安徽文〕直線與圓沒有公共點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．15、經(jīng)過點A〔1，2〕，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有〔〕A、1條B、2條C、3條D、4條16、方程表示的圖形是〔〕A、兩條相交而不垂直的直線B、一個點C、兩條垂直直線D、兩條平行直線17、以下說法正確的選項是假設(shè)直線與的斜率相等，那么∥；B、假設(shè)直線∥，那么與的斜率相等；C、假設(shè)一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，那么它們一定相交；D、假設(shè)直線與的斜率都不存在，那么∥8動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )A． B．C． D．19.直線l過點A(0，2)且與半圓C：(x-1)2+y2=1(y≥0)有兩個不同的交點，那么直線l的斜率的范圍是____

20點在直線上，那么的最小值為21、m為任意實數(shù)時，直線〔m－1〕x＋(2m－1)y＝m－5必過定點。假設(shè)圓x2+y2-4x-5=0上的點到直線3x-4y+k=0距離的