北師大版2021年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

2021年七年級(jí)下冊(cè)期末考試

數(shù)學(xué)試題

滿(mǎn)分：120分時(shí)間：120分鐘

親愛(ài)的同學(xué)：沉著應(yīng)試，認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，祝你取得滿(mǎn)意成績(jī)！

選擇題(共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分)

1.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占

0.00000065/nw2,將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6.5X106B.6.5XW7C.65X108D.0.65X10'7

2.下列運(yùn)算一定正確的是()

A.2次93=2a5B.a3-?a2=lC.a2+a3=a5D.(-a3)2=-a6

3.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2x+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)

C.(-a+b)(a-b)D.(x-2)(x+1)

4.下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是()

1個(gè)紅球2個(gè)紅球:

A.9個(gè)白球；B.8個(gè)白球;

,5個(gè)紅球6個(gè)紅球

C.5個(gè)白球D.?4個(gè)白球:

5.如圖所示，的邊AC上的高是()

C.線(xiàn)段80D.線(xiàn)段D4

6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()

A.16B.14C.12D.10

7.如圖，AC與OB交于點(diǎn)0,下列條件不能證明△ABCgZWCB的是（）

C.BO=CO,NA=N￡>D.AB=DC,NACB=NDBC

8.已知AB=AZ),ZC=Z￡,CD、BE相交于O,下列結(jié)論：(1)BC=DE,(2)CD=BE,(3)ABOC

出△OOE：其中正確的結(jié)論有()

9.成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個(gè)公園里某筆直的道路上騎車(chē)游玩，

先前進(jìn)了。千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回6千米（b<a）,再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s

與時(shí)間，的關(guān)系的示意圖是（）

10.已知在平面直角坐標(biāo)系X。），中，O（0,0）,A（4,3）點(diǎn)B在x軸或y軸上移動(dòng)，若0、A、B三點(diǎn)

可構(gòu)成等腰三角形，則符合條件的B點(diǎn)有（）

A.9個(gè)B.8個(gè)C.7個(gè)D.6個(gè)

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）

11.計(jì)算：（-3）2-g）T=—,

12.一副三角板按如圖所示放置，AB//DC,則/CAE的度數(shù)為

13.若。+匕=2,則。2+2。>/?2=.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=36°,點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8、C重合)，連接

A。，作NAOE=36°,交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△ADE是等腰三角形，則NBDA

的度數(shù)為.

15.圖書(shū)館現(xiàn)有1500本圖書(shū)供學(xué)生借閱，如果每個(gè)學(xué)生一次借3本，則剩下的數(shù)y(本)和借書(shū)學(xué)生人數(shù)

x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式是.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分75分)

16.計(jì)算：

(1)(2x)3(-5A>'2)；(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).

17.如圖，在5義7的方格紙上畫(huà)有AB,CO兩條線(xiàn)段，按下列要求畫(huà)圖.

(1)在圖1中畫(huà)出線(xiàn)段A8關(guān)于C。所在直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

(2)在圖2中添加一條線(xiàn)段EF,使圖中的3條線(xiàn)段組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.(用粗線(xiàn)畫(huà)出所有情形，在

圖中用EiQ,反尸2，…表示)

18.已知a-b=5,ab=l,求下列各式的值:

(1)(a+b)2；

(2)cfib+abi.

19.在一個(gè)不透明的箱子中裝有2個(gè)紅球、〃個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)若每次摸球前先將箱子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)摸

球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)"為；

(2)如果箱子里白球的個(gè)數(shù)“為1,小亮隨機(jī)從箱子里摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，請(qǐng)用

畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次均摸到紅球的概率.

20.如圖，在Rtz^ABC中，NC=90°,N8=40°.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作/BAC的角平分線(xiàn)交BC于。(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)條件下，求NAO2的度數(shù).

21.小紅家有一個(gè)小口瓶(如圖所示)，她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測(cè)，于

是她想了想，唉！有辦法了.她拿來(lái)了兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，并且把兩根長(zhǎng)木條的中點(diǎn)固定在一起,

木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由.(木條的厚度不計(jì))

22.小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼

續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題；

(1)小明家到學(xué)校的路程是米.

(2)小明折回書(shū)店時(shí)騎車(chē)的速度是米/分，小明在書(shū)店停留了分鐘.

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了分鐘；

(4)在整個(gè)上學(xué)的途中分鐘至________分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是米

/分.

茗家距志(米)

23.如圖，/XABC和的頂點(diǎn)8,F,C,。在同一條直線(xiàn)上，BF=CD,邊AC與￡尸相交于點(diǎn)G,

CG=FG,NA=NE.求證：△ABg/\EDF.

E

G

D

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分)

1.解：0.00000065=6.5X10-7.

故選：B.

2.解：A選項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，2a2.“3=2〃5,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

B選項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)“2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。選項(xiàng)(-。3)2=(_1)2(。3)2=小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

3.解：A、(2x+y)(y-2x),能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；

B、(x+2)(2+x),不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(-a+b)Ca-b),不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、(x-2)(x+1)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

4.解：在四個(gè)選項(xiàng)中，。選項(xiàng)袋子中紅球的個(gè)數(shù)最多，

所以從。選項(xiàng)袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大，

故選：D.

5.解：由題意可知，△ABC的邊AC上的高是線(xiàn)段BD

故選：C.

6.解：第三邊的取值范圍是大于4且小于8,又第三邊是偶數(shù)，故第三邊是6.

則該三角形的周長(zhǎng)是14.

故選：B.

7.解：A.在△ABC和△OCB中，

'AB=DC

；AC=BD，

,BC=BC

.,.△ABC^ADCB(SSS),故A選項(xiàng)不合題意；

B.在△ABC和△OCB中，

fZA=ZD

v<ZABC=ZDCB.

BC=BC

A(AAS),故8選項(xiàng)不合題意；

C.?：BO=CO,

：.NACB=/DBC,

在△ABC和△DCB中，

'NA=ND

?-,<ZACB=ZDBC>

BC=BC

：./\ABC^/\DCBCAAS),故C選項(xiàng)不合題意；

D.\'AB=DC,NACB=NDBC,不能證明AABC經(jīng)△OCB,故。選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

8.解：-：AB^AD,NC=NE,NCAD=NEAB,

：.AABE^AADC（AAS）,

：.AE=AC,BE=CD,所以（2）正確，

"：AC-AB=AE-AD,

:.BC=DE,所以（1）正確；

■:NBOC=NDOE,NC=NE,BC=DE,

：./\BOC^/\DOE（A4S）,所以（3）正確.

故選：D.

9.解：由題意，得

路程先增加，路程不變，路程減少，路程又增加，故。符合題意;

故選：D.

10.解：分三種情況說(shuō)明：

①以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，

與x軸、y軸有4個(gè)交點(diǎn)，

這4個(gè)交點(diǎn)分別與點(diǎn)0、A構(gòu)成4個(gè)等腰三角形；

②以點(diǎn)A為圓心，0A長(zhǎng)為半徑交x軸和y軸的正半軸有2個(gè)點(diǎn)，

這2個(gè)交點(diǎn)分別與點(diǎn)。、A構(gòu)成2個(gè)等腰三角形；

③作0A的垂直平分線(xiàn)交x軸和y軸的正半軸有2個(gè)點(diǎn)，

這2個(gè)交點(diǎn)分別與點(diǎn)0、A構(gòu)成2個(gè)等腰三角形；

綜上所述：符合條件的3點(diǎn)有：4+2+2=8（個(gè)）.

故選:B.

二.填空題(共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分)

11.解:(-3)2-母廠1=9-2=7,

故答案為：7

12.解：由圖可知，

Zl=45°,Z2=30°,

AB//DC,

.,.ZBAE=Z1=45°,

：.ZCAE=ZBAE-Z2=450-30°=15°,

a2+2ah+h2=(a+b)2=22=4,

故答案為：4.

14.解：-：AB=AC,

??.N5=NC=36°,

①當(dāng)4。=4￡時(shí)-，ZADE=ZAED=36°,

NAED>/C,

???此時(shí)不符合；

②當(dāng)￡)A=OE時(shí)，即(180°-36°)=72°

VZBAC=180°-36°-36°=108°,

???NBAO=108°-72°=36°；

：.ZBDA=\S0°-36°-36°=108°；

③當(dāng)E4=E。時(shí)，ZADE=ZDAE=36°,

：.ZBAD=10S°-36°=72°,

：.ZBDA=180°-72°-36°=72°；

???當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，/3D4的度數(shù)是108°或72。.

故答案為：108°或72°.

15.解：由題意可得：y=1500-3x.

故答案為：y=1500-3x.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分75分)

16.解：(1)(2x)3(-5孫2)

=8x3e(-5x)N)

=-40x4y2；

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)

=4(『+2]+1)-(4九2-25)

=4X2+8X+4-4X2+25

=8x4-29.

17.解：(1)如圖，線(xiàn)段AE即為所求.

(2)如圖，線(xiàn)段田外，E2F2,邑&即為所求.

18.解：(1)原式=(〃-方)2+4加

=52+4

=29；

(2)原式(a2+b2)

=ab[(a-b)2+2ab]

=1X(25+2)

=27.

19.解：(1)根據(jù)題意知，—2--^0.25,

2+n+l

解得：n=5,

經(jīng)檢驗(yàn)"=5是分式方程的解，

即估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)”為5,

故答案為：5；

（2）列表得

紅1紅2白黃

紅1（紅2,紅1）（白，紅1）（黃，紅1）

紅2（紅1,紅2）（白，紅2）（黃，紅2）

白（紅1,白）（紅2,白）（黃，白）

黃（紅1,黃）（紅2,黃）（白，黃）

摸球的結(jié)果共有12種等可能結(jié)果，其中兩次均摸到紅球的有2種結(jié)果,

：.p（兩次均摸到紅球）=2=上.

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20.解：（1）如圖所示，線(xiàn)段即為所求；

（2）I.在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=40°,

：.ZBAC=50°,

平分NBAC,

AZCAD=^^/BAC=25°,

：.ZADB^