應用統(tǒng)計學教案課件

第一章緒論第一節(jié)統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展第二節(jié)統(tǒng)計研究的特點、方法和作用

本章小節(jié)主要內(nèi)容應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展一、統(tǒng)計與統(tǒng)計學

統(tǒng)計學是研究如何對社會總體的數(shù)量特征和規(guī)律進行描述、推斷、認識的一門學科。從字面上直觀理解，“統(tǒng)計”是指對大量事物進行匯總計數(shù)，因此可以簡單地說統(tǒng)計就是總起來計量，即統(tǒng)而計之。例如計算全國的總人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值，計算某個企業(yè)的職工人數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量，甚至是計算某個家庭每月的收入和支出等等都是統(tǒng)計。應用統(tǒng)計學教案一、統(tǒng)計與統(tǒng)計學

統(tǒng)計活動一般按照統(tǒng)計設計、統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計整理、統(tǒng)計分析和統(tǒng)計資料的開發(fā)利用這幾個階段依次進行。如圖1.1.1所示。應用統(tǒng)計學教案二、統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展

統(tǒng)計產(chǎn)生原始社會后期：統(tǒng)計萌芽于計數(shù)活動；奴隸制國家產(chǎn)生：使統(tǒng)計日顯重要；封建社會時期：統(tǒng)計已具規(guī)模；資本主義的興起：統(tǒng)計擴展到社會經(jīng)濟各方面。

統(tǒng)計學作為一門系統(tǒng)的科學，距今已有300多年的歷史。應用統(tǒng)計學教案二、統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展

統(tǒng)計發(fā)展

按照統(tǒng)計學的發(fā)展歷程，我們可以把統(tǒng)計學劃分為古典統(tǒng)計學、近代統(tǒng)計學和現(xiàn)代統(tǒng)計學三個時期，如圖1.1.2所示。應用統(tǒng)計學教案（一）統(tǒng)計學學派1．德國的記述學派（國勢學派〕

康令（1606－1681）阿痕瓦爾（1719－1772：1764年首創(chuàng)統(tǒng)計學一詞）

他們在大學中開設“國勢學”采用記述性材料，講述國家“顯著事項”，籍以說明管理國家的方法。特點是偏重于事物質(zhì)的解釋而忽視量的分析。三、統(tǒng)計學學派與統(tǒng)計學學科體系應用統(tǒng)計學教案（二）統(tǒng)計學的近代期（18世紀末－19世紀末）

2．政治算術學派代表人物：英國的威廉·配第、約翰·格朗特等。威廉·配第的代表著《政治算術》對當時的英、荷、法等國的“國富和力量”進行了數(shù)量的計算和比較；格朗特寫出了第一本關于人口統(tǒng)計的著作。他們開創(chuàng)了從數(shù)量方面研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的先例。三、統(tǒng)計學學派與統(tǒng)計學學科體系應用統(tǒng)計學教案三、統(tǒng)計學學派與統(tǒng)計學學科體系３．數(shù)理統(tǒng)計學派

代表人物：法國的拉普拉斯，比利時的凱特勒。拉普拉斯把古典概率論引進統(tǒng)計學，發(fā)展了概率論，推廣了概率論在統(tǒng)計中的應用。

凱特勒把德國的國勢學派、英國的政治算術學派和意大利、法國的古典概率論加以融合改造為近代意義的統(tǒng)計學。他是數(shù)理統(tǒng)計學派的奠定人，有“統(tǒng)計學之父”之稱。應用統(tǒng)計學教案

4．社會統(tǒng)計學派

代表人物：德國的克尼斯、恩格爾、梅爾等。他們強調(diào)統(tǒng)計學是研究社會現(xiàn)象的科學，包括統(tǒng)計資料的搜集、整理和分析研究，目的是要揭示現(xiàn)象內(nèi)部的聯(lián)系。三、統(tǒng)計學學派與統(tǒng)計學學科體系應用統(tǒng)計學教案（二）統(tǒng)計學學科體系三、統(tǒng)計學學派與統(tǒng)計學學科體系統(tǒng)計學學科體系如圖1.1.3所示。

應用統(tǒng)計學教案（二）統(tǒng)計學學科體系

理論統(tǒng)計學

指統(tǒng)計學的數(shù)學原理，它根植于純數(shù)學的一個領域—概率論。

應用統(tǒng)計學

將統(tǒng)計學的基本原理應用于各個領域就形成各種各樣的應用統(tǒng)計學。它包括一整套統(tǒng)計分析方法，有的是適用于各個領域的一般性的統(tǒng)計方法，如數(shù)據(jù)收集與整理、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析、相關與回歸等。有的則是某一專業(yè)領域中特有的分析方法，例如經(jīng)濟統(tǒng)計學中的指數(shù)分析法、統(tǒng)計決策及產(chǎn)品質(zhì)量統(tǒng)計管理等。應用統(tǒng)計學教案理論統(tǒng)計學數(shù)理統(tǒng)計學

數(shù)理統(tǒng)計學是應用數(shù)學的一個分支，在這里作為統(tǒng)計學的一個分支，它以概率論等數(shù)學理論為基礎，研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，是一門純方法論的科學，為其它學科提供數(shù)學分析和推斷的方法與技術。統(tǒng)計學原理

統(tǒng)計學原理是在統(tǒng)計實踐的基礎上，對統(tǒng)計理論方法的最一般概括，內(nèi)容包括統(tǒng)計的對象和任務，統(tǒng)計的理論基礎和方法論基礎，以及關于統(tǒng)計活動各個環(huán)節(jié)的理論和方法。統(tǒng)計學原理中結合了數(shù)學、概率論和數(shù)理統(tǒng)計學的知識，又是統(tǒng)計實踐經(jīng)驗的高度總結，是指導統(tǒng)計實踐活動的科學依據(jù)。一般所說的統(tǒng)計學就是指統(tǒng)計學原理。應用統(tǒng)計學教案社會經(jīng)濟統(tǒng)計學

社會經(jīng)濟統(tǒng)計學是將理論統(tǒng)計學應用于社會經(jīng)濟領域，以社會、經(jīng)濟、人口、科技和文化等人類自身及其活動為對象的統(tǒng)計方法論，為對社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量特征進行的調(diào)查研究提供原理、原則和方式方法。自然統(tǒng)計學

自然統(tǒng)計學是將理論統(tǒng)計學應用于自然現(xiàn)象領域，是探索地理、地質(zhì)、氣候、天文、生物等非人類現(xiàn)象的數(shù)量關系和數(shù)量規(guī)律的統(tǒng)計方法論。其中較為重要的分支有生物統(tǒng)計學、氣象統(tǒng)計學、天文統(tǒng)計學等。應用統(tǒng)計學應用統(tǒng)計學教案（三）統(tǒng)計學與其他學科的關系

統(tǒng)計學和數(shù)學的關系

統(tǒng)計學中具有方法論性質(zhì)的數(shù)理統(tǒng)計學是應用數(shù)學的一個分支，因此統(tǒng)計學與數(shù)學的關系十分密切，且與其他的應用數(shù)學有一定的共性。如和數(shù)學中的有關定理一樣，統(tǒng)計中的一些分布也是客觀現(xiàn)象數(shù)量特征的一種抽象。

統(tǒng)計學與其他的數(shù)學分支相比又有其特殊性。

(1)處理的數(shù)據(jù)不同。

(2)處理的方法不同。

應用統(tǒng)計學教案（三）統(tǒng)計學與其他學科的關系統(tǒng)計學與其他專門學科的關系

統(tǒng)計方法一般的數(shù)據(jù)分析方法適用于其他任何科學中的偶然現(xiàn)象，因此它與很多專門學科都有關系。但是統(tǒng)計方法只是從事物的外在數(shù)量表現(xiàn)去推斷該事物可能的規(guī)律性，它本身不能說明何以會有這個規(guī)律性，這是各專門學科的任務。

應用統(tǒng)計學教案第二節(jié)統(tǒng)計研究的特點、方法和作用統(tǒng)計研究的特點

應用統(tǒng)計學教案第二節(jié)統(tǒng)計研究的特點、方法和作用數(shù)量性

“數(shù)字是統(tǒng)計的語言”，數(shù)量性是統(tǒng)計研究的基本特點，統(tǒng)計研究系統(tǒng)如圖1.2.1所示.應用統(tǒng)計學教案統(tǒng)計研究的特點總體性

統(tǒng)計研究就是總的、綜合的數(shù)量研究。一般理解的總體是指統(tǒng)計總體，是由同類個體組成的集合體，如人口總體、企業(yè)總體、商品總體等等，這時統(tǒng)計研究的目的不是計量個體的特征表現(xiàn)，而是對個體的特征表現(xiàn)進行統(tǒng)計整理和統(tǒng)計分析，得到總體的綜合的數(shù)量特征。應用統(tǒng)計學教案具體性

具體性即客觀性。統(tǒng)計對象是具體的，是客觀存在的事物或現(xiàn)象。統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括原始數(shù)據(jù)和計算結果，都是客觀現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的數(shù)量表現(xiàn)，是具體的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計研究的特點應用統(tǒng)計學教案統(tǒng)計研究的方法

按照統(tǒng)計工作的不同階段和作用列出的常用統(tǒng)計方法如圖1.2.2所示。

應用統(tǒng)計學教案大量觀測法

所謂大量觀測法就是對所研究的客觀現(xiàn)象總體中的全部或者足夠多的個體進行觀測以達到正確認識總體的目的。大量觀測法不是一種具體的應用方法，而是研究客觀現(xiàn)象總體數(shù)量特征的重要思想方法和原則，是統(tǒng)計研究的指導原則。

統(tǒng)計實驗法和統(tǒng)計調(diào)查法

統(tǒng)計實驗法是按照一個設定的實驗程序，觀測現(xiàn)象開始實驗以后的數(shù)量特征，根據(jù)實驗收集的資料進行整理、分析，得到對現(xiàn)象總的認識。

統(tǒng)計調(diào)查法指主要依靠調(diào)查人員，通過各種途徑收集所研究現(xiàn)象的數(shù)據(jù)資料，包括歷史資料和現(xiàn)實資料。統(tǒng)計研究的方法應用統(tǒng)計學教案統(tǒng)計描述法和統(tǒng)計推斷法

統(tǒng)計描述法是綜合描述的方法，是通過對所收集的數(shù)據(jù)進行加工處理，計算綜合性的統(tǒng)計指標，描述所研究現(xiàn)象總體數(shù)量特征和數(shù)量關系的方法。根據(jù)所描述問題的特點，可以具體使用綜合指標法和數(shù)學模型法。

統(tǒng)計推斷法是在對已知事物進行描述的基礎上，對未知事物進行推斷的方法。根據(jù)推斷的內(nèi)容不同可分為抽樣估計法以及假設檢驗法等。統(tǒng)計研究的方法應用統(tǒng)計學教案統(tǒng)計具有以下三個方面的作用：提供信息服務提供統(tǒng)計信息是統(tǒng)計的信息職能，是統(tǒng)計的首要職能。

提供咨詢服務

提供咨詢服務是統(tǒng)計的咨詢職能。統(tǒng)計工作的任務不僅要完成提供信息的基本任務，還要進一步利用已經(jīng)掌握的各種統(tǒng)計信息資料，為政府、企業(yè)以及個人等提供各種咨詢建議和對策方案。提供監(jiān)督服務

提供監(jiān)督服務是統(tǒng)計的監(jiān)督職能。監(jiān)督職能是指根據(jù)長期的大量的統(tǒng)計信息，按照標準監(jiān)督客觀現(xiàn)象發(fā)展變化狀況，確定其是否正常，有無警情。統(tǒng)計研究的作用應用統(tǒng)計學教案本章小節(jié)統(tǒng)計是對變量觀測值產(chǎn)生的變異性的研究；統(tǒng)計學(statistics)是收集、描述和解釋數(shù)據(jù)的科學，是科學的一種普遍性語言。統(tǒng)計方法包括：收集資料方法；整理資料方法；統(tǒng)計分析方法等。統(tǒng)計分析方法是統(tǒng)計方法的核心，統(tǒng)計分析方法可以分為兩部分：描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計。描述性統(tǒng)計是通過對所收集的數(shù)據(jù)進行加工處理，計算綜合性的統(tǒng)計指標，描述所研究現(xiàn)象總體數(shù)量特征和數(shù)量關系的方法；推斷性統(tǒng)計闡明如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷被抽樣總體的性質(zhì)，并按規(guī)定的置信度來實現(xiàn)這種推斷。

統(tǒng)計過程的一個非常重要的部分是研究統(tǒng)計的結果和給出恰當?shù)慕Y論，這些結論必須正確地被表達，不能隨意添加，除非還有其他的信息。應用統(tǒng)計學教案

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案設計第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理第四節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式第五節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征描述本章小節(jié)主要內(nèi)容應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案設計一、明確調(diào)查目的和任務

明確調(diào)查目的和任務是設計統(tǒng)計調(diào)查方案最根本的問題，它決定著調(diào)查工作的內(nèi)容、范圍、方法和組織。二、確定調(diào)查對象和調(diào)查單位

確定調(diào)查對象調(diào)查對象是指根據(jù)調(diào)查目的、任務確定的由那些性質(zhì)上相同的眾許多調(diào)查單位所組成的總體。即統(tǒng)計總體。確定調(diào)查單位

調(diào)查單位就是構成調(diào)查總體的每一個單位，調(diào)查總體中的個體，也就是在調(diào)查過程中應該登記其標志的那些具體單位。應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案設計三、確定調(diào)查項目、設計調(diào)查表或問卷確定調(diào)查項目

調(diào)查項目是指對調(diào)查單位所要調(diào)查的具體內(nèi)容屬性，這些屬性在統(tǒng)計上又稱標志。它是由調(diào)查對象的性質(zhì)、調(diào)查目的和任務所決定的，包括一系列品質(zhì)屬性和數(shù)量屬性。設計調(diào)查表或問卷

調(diào)查項目一般采用調(diào)查表或調(diào)查問卷的形式。將調(diào)查項目科學地分類、排列，就構成調(diào)查表或調(diào)查問卷。應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案設計四、確定調(diào)查時間、調(diào)查地點和調(diào)查方式方法調(diào)查時間

調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時點或時期。調(diào)查時間包括三方面內(nèi)容：調(diào)查資料所屬的時間、調(diào)查期限和調(diào)查工作進行的時間。

調(diào)查地點

調(diào)查地點是指調(diào)查單位的空間位置。確定調(diào)查地點，就是規(guī)定在什么地方進行調(diào)查。調(diào)查方式方法

調(diào)查方式方法是指調(diào)查工作的組織方式方法，這主要取決于調(diào)查的目的、內(nèi)容和調(diào)查的對象。統(tǒng)計調(diào)查的方式多種多樣。按其組織形式不同，可分為統(tǒng)計報表制度和專門組織的統(tǒng)計調(diào)查；專門組織的調(diào)查有普查、重點調(diào)查、典型調(diào)查和抽樣調(diào)查等方式。統(tǒng)計調(diào)查的方法有直接觀測法、實驗法、報告法、采訪法和網(wǎng)上調(diào)查法等。

應用統(tǒng)計學教案

五、制定調(diào)查的組織實施計劃調(diào)查的組織計劃，是指為確保實施調(diào)查的具體工作計劃。調(diào)查的組織實施計劃應包括以下內(nèi)容：建立調(diào)查工作的組織領導機構，做好人員的配備與分工；做好調(diào)查前的準備工作。如宣傳教育、人員培訓、文件資料的印發(fā)、方案的傳達布置、經(jīng)費的籌措等；制定調(diào)查工作的檢查、監(jiān)督方法；調(diào)查成果的公布及工作后的總結等。第一節(jié)統(tǒng)計調(diào)查方案設計應用統(tǒng)計學教案第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集一、收集資科的方式

取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)有多種途徑，但概括起來不外乎是直接方式和間接方式。（一）統(tǒng)計資料的直接收集

直接獲取第一手統(tǒng)計資料的主要方法包括：統(tǒng)計調(diào)查和試驗設計。統(tǒng)計調(diào)查的方式主要有

普查抽樣調(diào)查重點調(diào)查統(tǒng)計報表制度。應用統(tǒng)計學教案普查

普查是專門組織的一次性的全面調(diào)查，用來調(diào)查屬于—定時點上或時期內(nèi)的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總量。

抽樣調(diào)查

抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是按照隨機的原則，從總體中抽取一部分單位作為樣本來進行觀測研究，以抽樣樣本的指標去推算總體指標的一種調(diào)查。重點調(diào)查

重點調(diào)查的組織方式有兩種：一種是專門組織的一次性調(diào)查；另一種是利用定期統(tǒng)計報表經(jīng)常性地對一些重點單位進行調(diào)查。統(tǒng)計報表制度

統(tǒng)計報表制度是根據(jù)國家有關統(tǒng)計法的規(guī)定，依據(jù)自上而下統(tǒng)一規(guī)定的表格形式、項目及其指標、報送時間與程序布置調(diào)查要求和任務，自下而上逐級匯總上報的統(tǒng)計報表制度。（一）統(tǒng)計資料的直接收集應用統(tǒng)計學教案試驗設計

科學試驗是進行科學研究的重要手段，在許多學科中幾乎都起著積極的作用。統(tǒng)計中的試驗設計是科學試驗研究的組成部分之一。試驗設計，包括五個相互關聯(lián)的環(huán)節(jié)，分別是：方案設計方案實施數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析優(yōu)化生產(chǎn)

（一）統(tǒng)計資料的直接收集應用統(tǒng)計學教案

凡不是通過直接的統(tǒng)計調(diào)查和試驗，而是從其他各種渠道搜集的第二手資料，我們把它總稱為統(tǒng)計資料的間接收集。

間接資料的來源大體包括：統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計摘要、統(tǒng)計資料匯編、統(tǒng)計臺賬、統(tǒng)計公告、報紙、雜志、網(wǎng)上資料等。（一）統(tǒng)計資料的間接收集應用統(tǒng)計學教案二、收集資料的方法

數(shù)據(jù)資料的收集方法可以分為初級資料收集方法和次級資料收集方法或稱文案資料。初級資料收集方法訪問法

訪問法是按所擬調(diào)查事項，有計劃地通過訪談詢問方式向被調(diào)查者提出問題，通過他們的回答來獲得有關信息資料的方法。

按訪問內(nèi)容的傳遞方式不同，可分為:

面談調(diào)查、電話調(diào)查、郵寄調(diào)查、留置調(diào)查、日記調(diào)查和網(wǎng)上調(diào)查等方法。應用統(tǒng)計學教案二、收集資料的方法觀測法

觀測法是指調(diào)查者通過直接觀測、跟蹤和記錄被調(diào)查者的情況來收集資料的—種調(diào)查方法。報告法

報告法是由報告單位根據(jù)原始記錄和核算資料，按照統(tǒng)計機關頒發(fā)的統(tǒng)—的表格和要求，按—定的報送程序提供資料的方法。次級資料收集方法

次級資料又稱二手資料，是指他人為了他自己的研究目的而調(diào)查、整理的資科。應用統(tǒng)計學教案

統(tǒng)計的整個工作過程就是對數(shù)據(jù)的加工過程，從原始數(shù)據(jù)的收集開始，經(jīng)過整理、顯示、樣本信息的獲取到總體數(shù)量規(guī)律性的科學推斷，都有一個減少誤差、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題。也就是說，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制問題是貫穿于統(tǒng)計全過程的重要問題，因此，加強統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的管理要體現(xiàn)在統(tǒng)計研究的全過程。三、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題應用統(tǒng)計學教案主要任務資料審核、分組、匯總、制表、制圖等。分組頻數(shù)分布統(tǒng)計表統(tǒng)計圖第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理

應用統(tǒng)計學教案一、統(tǒng)計分組

統(tǒng)計分組是根據(jù)統(tǒng)計研究目的，將總體按一定標志區(qū)分為不同類型或不同性質(zhì)的組，使組與組之間有比較明顯的差別，而在同一組內(nèi)的單位具有相對的同質(zhì)性，即同一組內(nèi)各單位之間具有某些共同的特征。

(一)統(tǒng)計分組原則根據(jù)統(tǒng)計研究的目的選擇分組標志選擇能夠反映現(xiàn)象總體本質(zhì)特征的標志考慮現(xiàn)象所處的具體時間、地點、條件來分組滿足完備性、互斥性及一致性第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理

應用統(tǒng)計學教案(二)統(tǒng)計分組的方法按標志的特征分組

總體單位的各個標志按分組標志的特征分組區(qū)分為品質(zhì)標志和數(shù)量標志。按分組標志數(shù)量分組

統(tǒng)計分組按分組標志多少不同，可分為簡單分組和復合分組。第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理

應用統(tǒng)計學教案第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理簡單分組簡單分組是對研究對象按照一個標志進行的分組。例如某高校職工按照性別或者職稱進行的分組，如表2.3.1、2.3.2所示。應用統(tǒng)計學教案第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理復合分組

復合分組是對研究對象按兩個或兩個以上的標志層疊起來進行的分組。即先按一個標志進行分組，然后再按另一個標志在已分好的各個組內(nèi)劃分成若干個小組。例如企業(yè)職工按性別分組后，在每組內(nèi)再按年齡分組，如表2.3.3所示。

應用統(tǒng)計學教案第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理(三)統(tǒng)計分組體系統(tǒng)計分組體系有兩種：平行分組體系和復合分組體系，如圖2.3.1、2.3.2所示。應用統(tǒng)計學教案(三)統(tǒng)計分組體系應用統(tǒng)計學教案二、分布數(shù)列

將統(tǒng)計總體按某一標志分組后，用來反映總體單位在各組中分配情況的數(shù)列叫分布數(shù)列。分配在各組的總體單位數(shù)叫次數(shù)或頻數(shù)。各組次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。

（一）分布數(shù)列的分類根據(jù)分組標志的不同，分布數(shù)列可以分為品質(zhì)分布數(shù)列和變量分布數(shù)列兩種。應用統(tǒng)計學教案（一）分布數(shù)列的分類品質(zhì)數(shù)列按品質(zhì)標志分組所形成的分布數(shù)列稱品質(zhì)分布數(shù)列或?qū)傩苑植紨?shù)列，簡稱品質(zhì)數(shù)列。它是由總體各組名稱及各組總體單位數(shù)(次數(shù))組成，如表2.3.4所示。

應用統(tǒng)計學教案（一）分布數(shù)列的分類

變量數(shù)列

按數(shù)量標志分組形成的分布數(shù)列，稱為變量分布數(shù)列，簡稱變量數(shù)列。它由各組變量值及各組總體單位數(shù)(次數(shù))組成。

變量數(shù)列按照用以分組的變量的表現(xiàn)形式，可分為單項數(shù)列和組距數(shù)列兩種。單項數(shù)列就是指以一個變量值代表一組而編制的變量數(shù)列，如表2.3.5所示。

應用統(tǒng)計學教案

組距數(shù)列的分類

組距數(shù)列可分為等距分組和異距分組。

等距分組即各組組距相等的分組。異距分組即各組組距不相等的分組。在標志值變動比較均勻的條件下，可采用等距分組。當標志值變動很不均勻，如急劇的增大、下降，變動幅度大時，可采用異距分組。

組數(shù)的確定

組距數(shù)列中組距的大小與組數(shù)的多少成反比。組限和組中值

當組距、組數(shù)確定后，只需劃分各組數(shù)量界限便可編制組距數(shù)列。

（二）分布數(shù)列的編制應用統(tǒng)計學教案（二）分布數(shù)列的編制組限和組中值

由于變量有離散型與連續(xù)型兩種，因此，其組限的劃分也有所不同。離散變量其變量值可以依次列舉，而相鄰組兩個變量值之間沒有中間數(shù)值，因此，分組時相鄰組的組限必須間斷。

連續(xù)變量由于其變量值不能依次列舉，而且相鄰兩個變量值之間可以存在無限多的中間數(shù)值，因此，相鄰組的上限和下限無法用兩個確定的數(shù)值分別表示，這時相鄰的上、下限采用重疊的方法分組界定。

在統(tǒng)計工作中，為保證變量的分組不發(fā)生混亂，習慣上規(guī)定各組一般均只包括本組下限變量值的單位，而不包括上限變量值的單位，這就是“上限不在內(nèi)”原則。應用統(tǒng)計學教案（二）分布數(shù)列的編制

若按照間斷式組限分組時，則需要轉換成連續(xù)式組限后再計算組中值，閉口組時采用上(2.3.1)式計算。

若按照間斷式組限分組時，則需要轉換成連續(xù)式組限后再計算組中值，閉口組時采用上(2.3.1)式計算，開口組時需要采用(2.3.2)式、(2.3.3)式以下近似算：第一組為××以下，缺少下限，則組中值=組上限-下一組組距/2（2.3.2）最末組為××以上，缺少上限，則組中值=組下限+上一組組距/2（2.3.3）應用統(tǒng)計學教案（二）分布數(shù)列的編制間斷式組中值的計算事例如表2.3.6所示。

應用統(tǒng)計學教案第四節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式一、統(tǒng)計表(一)統(tǒng)計表的結構從形式上看，統(tǒng)計表的結構是由表題、橫行標題、縱欄標題和指標數(shù)值等要素構成，統(tǒng)計表結構的一般形式如圖2.4.1所示。應用統(tǒng)計學教案

(一)統(tǒng)計表的結構

例：2001年我國工業(yè)增加值的一個統(tǒng)計表示如表2.4.1所示。應用統(tǒng)計學教案

按照統(tǒng)計表的主詞是否分組和分組的程度，分為簡單表，分組表和復合表三種。

簡單表簡單表是統(tǒng)計表的主詞未經(jīng)任何分組的統(tǒng)計表。分組表分組表指統(tǒng)計表的主詞按某一標志進行分組。復合表復合表指統(tǒng)計表的主詞按兩個或兩個以上標志進行復合分組

(二)統(tǒng)計表的種類應用統(tǒng)計學教案二、統(tǒng)計圖條形圖（Barchart）

條形圖常用于描述離散型數(shù)據(jù)的情況，是我們經(jīng)常見到的一種圖形，它是用寬度相等而高度為頻數(shù)(率)來表示各類數(shù)據(jù)的大小。

例2.4.1某高校2005年各院教師在國內(nèi)核心雜志上發(fā)表論文情況，如表2.4.2所示應用統(tǒng)計學教案

條形圖（Barchart）

解：由表2.4.2中的數(shù)據(jù)應用Excel軟件中的“插入”功能中的“圖表”功能繪成的條形圖如圖2.4.2所示。

應用統(tǒng)計學教案直方圖（Histogram）

直方圖表征數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征，它與條形圖在形式上有類似之處，都是用條形來表示數(shù)據(jù)特征，但直方圖中的條形之間是沒有間隔的。

例2.4.2某連鎖企業(yè)2005年度各分公司完成銷售計劃如表2.4.3所示，試繪制直方圖。應用統(tǒng)計學教案直方圖（Histogram）

解：應用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的直方圖，如圖2.4.3所示。應用統(tǒng)計學教案

餅分圖（Piechart）

餅分圖經(jīng)常用來表示各成分在總體中所占的百分比。例2.4.3某課題組為了科學評價某高校學科建設項目的績效，對構建的學科建設績效評估指標權重進行了問卷調(diào)查，累計發(fā)放問卷調(diào)查表243份，回收有效問卷223份，其中，教授占65%，研究員占1%，副教授占12%，副研究員占1%，講師占20%，助教占1%，則樣本職稱分布如圖2.4.4所示。應用統(tǒng)計學教案

洛倫茨曲線是20世紀初美國經(jīng)濟學家、統(tǒng)計學家洛倫茲（M.E.Lorentz）繪制成的描述收入和財富分配性質(zhì)的曲線，洛倫茲曲線如圖2.4.5所示。洛倫茨曲線應用統(tǒng)計學教案洛倫茨曲線

為了更準確地反映收入分配的變化程度，20世紀初意大利經(jīng)濟學家基尼（Gini）根據(jù)洛倫茨曲線，提出了計算收入分配公平程度的統(tǒng)計指標，稱為基尼系數(shù)。其公式為：

聯(lián)合國有關組織規(guī)定：G小于0.2表示收入絕對平均，在0.2~0.3之間表示比較平均，在0.3~0.4之間表示相對合理，在0.4~0.5之間表示收入差距較大，大于0.6表示收入差距懸殊?；嵯禂?shù)0.4為國際警戒線，超過了0.4則應采取措施縮小收入差距。

應用統(tǒng)計學教案

箱形圖也稱箱線圖，是由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個四分位數(shù)5個特征值繪制的一個箱子和兩條線段的圖形。如圖2.4.6所示。

箱形圖(Boxplot)應用統(tǒng)計學教案箱形圖(Boxplot)

不同箱形形狀可反映出不同的分布特征，如圖2.4.7所示。

應用統(tǒng)計學教案箱形圖(Boxplot)

例2.4.42005年度某高校經(jīng)濟管理學科共有10篇博士學位論文需要評審，分別請該領域8位專家進行審稿，論文得分數(shù)據(jù)如表2.4.4所示。應用統(tǒng)計學教案

解：應用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的各博士學位論文得分情況的箱形圖，如圖2.4.8所示。箱形圖(Boxplot)圖2.4.810篇博士學位論文得分的箱形圖

應用統(tǒng)計學教案第五節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征描述一、總量指標

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標?？偭恐笜艘卜Q為絕對指標或絕對數(shù)。

(一)社會總產(chǎn)品

社會總產(chǎn)品也稱總產(chǎn)出。它是指一個國家或地區(qū)在一定時期(如一年)內(nèi)全部生產(chǎn)活動的總成果，當以貨幣表現(xiàn)時，即為全部生產(chǎn)活動成果的價值總量。

(二)增加值

增加值是企業(yè)或部門在一定時期(如一年)內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動所增加的價值。它是總產(chǎn)出減去中間投入后的余額，因此，從價值構成看，它包括全部新創(chuàng)造的價值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)折舊。應用統(tǒng)計學教案一、總量指標(三)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)

國內(nèi)生產(chǎn)總值是按市場價格計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值的簡稱。它是一個同家(或地區(qū))所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種表現(xiàn)形態(tài)，即價值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。在實際核算中，國內(nèi)生產(chǎn)總值的三種表現(xiàn)形態(tài)表現(xiàn)為三種計算方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法。生產(chǎn)法

國內(nèi)生產(chǎn)總值＝各部門增加值之和(2.5.1)

增加值＝總產(chǎn)出一中間投入(2.5.2)收入法增加值=固定資產(chǎn)折舊+勞動者報酬+生產(chǎn)稅凈額+營業(yè)盈余(2.5.3)支出法

國內(nèi)生產(chǎn)總值＝最終消費十資本形成總額十凈出口(2.5.4)國民總收入＝國內(nèi)生產(chǎn)總值十國外要素收人凈額(2.5.5)國外要素收入凈額=來自國外的勞動者報酬和財產(chǎn)收入－國外從本國獲得的勞動者報酬和財產(chǎn)收入（2.5.6）應用統(tǒng)計學教案一、總量指標

例2.5.1

如表2.5.1所示的《國內(nèi)生產(chǎn)總值及其使用表》是國民經(jīng)濟核算體系中再生產(chǎn)核算表的重要組成部分，是—張平衡表。該表從生產(chǎn)、分配、使用三個不同角度充分揭示了國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量社會生產(chǎn)與使用的核心指標；它將國內(nèi)生產(chǎn)總值的三種計算方法集中體現(xiàn)在一張表中，既可以從不同角度對國內(nèi)生產(chǎn)總值指標進行觀測分析，又保證了指標概念的完整性、邏輯關系的清晰性和技術方法的統(tǒng)一性。應用統(tǒng)計學教案二、相對指標

相對指標又稱相對數(shù)，它是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的結果。用來對比的兩個數(shù)，既可以是絕對數(shù)，也可以是平均數(shù)和相對數(shù)。（一）計劃完成相對指標

1．根據(jù)總量指標計算計劃完成相對指標例2.5.2設某工廠某年計劃工業(yè)增加值為600萬元，實際完成660萬元，求增加值計劃完成相對數(shù)。應用統(tǒng)計學教案二、相對指標2．根據(jù)平均指標計算計劃完成相對指標

根據(jù)平均指標計算計劃完成相對數(shù)的計算公式為：應用統(tǒng)計學教案二、相對指標

例2.5.3某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，本年度計劃單位成本降低9%，實際降低12%，求成本降低率計劃完成相對數(shù)。

例2.5.4某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃每人每日平均產(chǎn)量為36件，實際每人每日平均產(chǎn)量為39件，求勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)。應用統(tǒng)計學教案(二)結構相對指標

總體是在同一性質(zhì)基礎上由各種有差異的部分所組成的。結構相對指標就是利用分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)(即差異)的各部分，以部分數(shù)值與總體數(shù)值對比而得出比重或比率，來反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標。其計算公式為

例2.5.5某公司男職工為員工總數(shù)的60％，女職工為員工總數(shù)的40%，它反映了該公司在男女性別上的構成情況。應用統(tǒng)計學教案（三）比較相對指標

比較相對致也稱類比相對數(shù)，是將兩個同類指標做靜態(tài)對比得出的綜合指標，表明同類現(xiàn)象在不同條件(如在各國、各地、各單位)下的數(shù)量對比關系。其計算公式為：

例2.5.6某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率為21776元，乙企業(yè)為30994元，求兩企業(yè)勞動生產(chǎn)率比較相對數(shù)。解：兩企業(yè)勞動生產(chǎn)率比較相對指標=應用統(tǒng)計學教案（四）比例相對指標

比例相對指標是將總體內(nèi)某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值對比所得到的相對數(shù)，常用系數(shù)或倍數(shù)表示。計算公式為例2.5.7我國2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值為116898.4億元，其中第—產(chǎn)業(yè)為17092.1億元，第二產(chǎn)業(yè)為61131.3億元，第三產(chǎn)業(yè)為38675.0億元，則第—產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值:第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值:第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值＝1：3.6：2.3應用統(tǒng)計學教案（五）強度相對指標

強度相對指標是兩個性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標對比的結果，用來表明現(xiàn)象的強度、密度和普通程度的綜合指標。

強度相對指標的計算應用統(tǒng)計學教案（五）強度相對指標

例2.5.8某地區(qū)占地10.2萬平方公里，據(jù)統(tǒng)計2005年初和2005年底的人口分別為4216萬人和4372萬人，2005年國民收入總額為9768億元，求2005年的人口密度、平均人口數(shù)、人均國民收入。應用統(tǒng)計學教案（五）強度相對指標強度相對指標的正逆指標

強度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的不同事物的總量指標數(shù)值的對比，因此，分子和分母可以互換，這就產(chǎn)生了有些強度相對數(shù)有正指標和逆指標兩種

例2.5.9某城市人口620萬人，有大學66所，求大學密度正指標與大學密度負指標。應用統(tǒng)計學教案

動態(tài)相對指標是同類指標在不同時期上的對比，其計算公式為

（五）動態(tài)相對指標

式(2.5.16)中，作為對比標準的時期叫做基期，而同基期比較的時期叫做報告期，有時也稱為計算期。動態(tài)相對數(shù)的計算結果用百分數(shù)或倍數(shù)表示。應用統(tǒng)計學教案三、平均指標（一）算術平均數(shù)

簡單算術平均數(shù)應用統(tǒng)計學教案（一）算術平均數(shù)加權算術平均數(shù)

加權算術平均數(shù)的簡略形式為：應用統(tǒng)計學教案（一）算術平均數(shù)

例2.5.12

表2.5.2為某企業(yè)職工月平均工資的分組數(shù)據(jù)，試計算職工的月平均工資。應用統(tǒng)計學教案(二)調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)也稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是對變量的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均數(shù)應用統(tǒng)計學教案（三）幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù)

例2.5.14某高校自2001-2005年學生人數(shù)如表2.5.3所示，求該校平均發(fā)展速度。應用統(tǒng)計學教案解：

應用統(tǒng)計學教案（三）幾何平均數(shù)加權幾何平均數(shù)

應用統(tǒng)計學教案（三）幾何平均數(shù)

例2.5.15某銀行在過去15年中的年利率資料如表2.5.4所示，求15年的平均年利率。解：用幾何平均法求15年平均利率

應用統(tǒng)計學教案

（四）中位數(shù)

中位數(shù)是將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)，用表示。

未分組資料中位數(shù)的確定

應用統(tǒng)計學教案

例2.5.167名工人的日產(chǎn)量依次從小到大排列為16件、18件、22件、23件、26件、29件、31件；8名工人的日產(chǎn)量依次從小到大排列為16件、18件、22件、24件、26件、29件、31件、33件，分別求其中位數(shù)。

解：7名工人的日產(chǎn)量的中位數(shù)位次(用)為

（四）中位數(shù)

8名工人的日產(chǎn)量的中位數(shù)位次為

應用統(tǒng)計學教案分組資料中位數(shù)的確定

下限公式（向上累計時）為

（四）中位數(shù)

上限公式（向下累計時）應用統(tǒng)計學教案

（四）中位數(shù)

例2.5.17

某車間共有工人130名，生產(chǎn)某種產(chǎn)品按日產(chǎn)量分組資料如表2.5.5所示，試確定該車間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。

應用統(tǒng)計學教案

例2.5.18

某高校某學院學生體重的數(shù)據(jù)資料如表2.5.6所示，計算該學院學生體重的中位數(shù)。

（四）中位數(shù)

應用統(tǒng)計學教案按下限公式計算：

按上限公式計算：例2.5.18計算應用統(tǒng)計學教案（五）眾數(shù)

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，它能夠直觀地說明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢。按單項數(shù)列確定眾數(shù)

只須觀測標志值出現(xiàn)的次數(shù)，把次數(shù)最多的組定為眾數(shù)組，該組的標志值即為眾數(shù)。

按組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法

下限公式：上限公式：應用統(tǒng)計學教案（五）眾數(shù)應用統(tǒng)計學教案（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關系不同平均指標的適用范圍

算術平均數(shù)易受極端變量值影響，使的代表性變?。划斀M距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使的代表性變得不可靠。

幾何平均數(shù)適用于各個變量值的連乘積等于其發(fā)展總速度時，求算其平均數(shù)；求等比數(shù)列的平均數(shù)。眾數(shù)適用于總體的單位數(shù)較多，各標志值的次數(shù)分配又有明顯的集中趨勢的的情況。中位數(shù)屬于位置平均數(shù)，它與眾數(shù)一樣，都是從數(shù)據(jù)位置的角度來反映數(shù)據(jù)的代表水平，中位數(shù)不受極端值的影響，各個變量值相對其中位數(shù)的絕對離差之和為最小。

應用統(tǒng)計學教案（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關系

算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的關系

應用統(tǒng)計學教案四、變異指標

標志變異指標是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)，標志變異指標愈大，平均數(shù)代表性愈?。粯酥咀儺愔笜擞?，則平均數(shù)代表性愈大。

極差（range）極差也稱全距，是指總體分布中最大標志值與最小標志值之差，用以說明標志值變動范圍的大小，通常用來表示，其計算公式為應用統(tǒng)計學教案

極差（range）

例2.5.20某商場連續(xù)11天銷售某品牌手機的數(shù)量分別為：22、36、43、12、31、52、42、20、35、26、33，求極差。

解：將銷售數(shù)量由大到小排序為：12、20、22、26、31、33、35、36、42、43、52，則極差為：應用統(tǒng)計學教案標準差(standarddeviation)和方差(variance)由未分組數(shù)據(jù)資料計算

標準差是總體各單位標志值與平均數(shù)離差平方平均數(shù)的平方根，標準差的平方即為方差。設從某個總體中抽取的數(shù)據(jù)為,則稱為樣本標準差為樣本方差

應用統(tǒng)計學教案標準差(standarddeviation)和方差(variance)

若某總體的全部元素就是，則稱為該總體的標準差

為該總體的方差應用統(tǒng)計學教案標準差(standarddeviation)和方差(variance)由分組資料計算

例2.5.22以例2.5.18中學生體重的樣本資料，計算學生體重的方差與平均差。應用統(tǒng)計學教案

例2.5.23

某高校經(jīng)濟管理學院中的0401和0402兩個班各有9名學生選修了管理預測與決策方法課程，考試成績?nèi)绫?.5.7所示，試計算各班管理預測與決策方法成績的平均值和標準差。應用統(tǒng)計學教案解：根據(jù)表2.5.7的數(shù)據(jù)資料計算得應用統(tǒng)計學教案變異系數(shù)(coefficientofvariation)

離散系數(shù)是消除平均數(shù)影響后的標志變異指標，用來對兩組數(shù)據(jù)的差異程度進行相對比較，其形式為相對數(shù)，因此，也稱為標志變異相對數(shù)指標。常見的離散系數(shù)是標準差系數(shù)。應用統(tǒng)計學教案變異系數(shù)(coefficientofvariation)

例2.5.24某電器公司中的兩個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，其中一車間生產(chǎn)手機，二車間生產(chǎn)MP3，某月兩個車間產(chǎn)量的平均數(shù)和標準差資料如表2.5.8所示，試分析兩者標志的變異程度。解：應用統(tǒng)計學教案五、偏度與峰度偏度（Skewness）偏度是用于衡量分布的不對稱程度或偏斜程度的指標

應用統(tǒng)計學教案峰度(Kurtosis)應用統(tǒng)計學教案五、偏度與峰度舉例

例2.5.26根據(jù)例2.5.18中學生體重的樣本資料，計算學生體重的峰度。應用統(tǒng)計學教案本章小節(jié)統(tǒng)計資料的收集與整理是對數(shù)據(jù)的直接處理與分析，目的是計算數(shù)據(jù)的特征值、發(fā)現(xiàn)其數(shù)量規(guī)律性，進而用樣本數(shù)據(jù)的特征值推斷未知總體的參數(shù)。統(tǒng)計調(diào)查方案的設計與統(tǒng)計資料的收集主要介紹如何用數(shù)據(jù)對客觀事物進行計量，如何獲得數(shù)據(jù)，以及對數(shù)據(jù)質(zhì)量的評價。統(tǒng)計整理是根據(jù)統(tǒng)計研究的目的，將調(diào)查所得到的資料進行科學地分組、匯總、表現(xiàn)并對總體的數(shù)量特征加以描述，為統(tǒng)計分析準備系統(tǒng)的、條理化的綜合資料的工作過程。統(tǒng)計資料整理的結果可以用不同的形式表現(xiàn)，其中統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是表現(xiàn)統(tǒng)計資料的常用形式。最重要的數(shù)字描述性指標有兩類，一類測量數(shù)據(jù)集的集中趨勢（平均值、中位數(shù)和眾數(shù)），另一類測量數(shù)據(jù)的變異性（極差和標準差）。應用統(tǒng)計學教案第三章抽樣分布第一節(jié)隨機樣本第二節(jié)抽樣分布

本章小節(jié)主要內(nèi)容應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)隨機樣本對一個總體而言，個體的取值是按一定的規(guī)律分布的。一個總體就是一個具有確定概率分布的隨機變量。一般來說，總體的分布是未知的，或分布形式中含有未知參數(shù)。在統(tǒng)計學中，人們總是通過從總體中抽取一部分個體，根據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對總體分布進行推斷，而被抽出的部分個體叫做總體的一個樣本。從總體中抽取有限個個體對總體進行觀察的過程叫做抽樣。應用統(tǒng)計學教案在相同的條件下我們對總體進行次重復的、獨立的觀察，將次觀察結果按試驗的次序記為，由于是對隨機變量觀察的結果，且每次觀察是在相同的條件下獨立進行的，故可以認為它們相互獨立，且都是與總體具有相同分布的隨機變量。這樣得到的隨機變量稱為來自總體的一個簡單隨機樣本，稱為這個樣本的容量。當次觀察結束后，我們就得到一組實數(shù)，它們依此是隨機變量的觀察值，稱為樣本值。

應用統(tǒng)計學教案第二節(jié)

抽樣分布

一、

統(tǒng)計量

定義不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)，稱為統(tǒng)計量。顯然，統(tǒng)計量為隨機變量。幾個常用統(tǒng)計量樣本矩（樣本均值；樣本方差；原點矩，中心矩等）應用統(tǒng)計學教案二、幾個常用的抽樣分布

抽樣分布的定義統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。

來自正態(tài)總體的幾個常用統(tǒng)計量的分布，已有一些重要的結果（人們已經(jīng)獲得這些統(tǒng)計量的具體的分布密度函數(shù)）。下面介紹來自正態(tài)總體的幾個常用統(tǒng)計量的分布。

第二節(jié)

抽樣分布

應用統(tǒng)計學教案（一）分布

設是來自總體的樣本，則稱統(tǒng)計量

為服從自由度為的分布，記為

的一個重要性質(zhì)：可加性應用統(tǒng)計學教案（二）

分布

設，，且設與獨立，則稱統(tǒng)計量

為服從自由度為的分布，記為。

可以證明，當充分大時，分布趨向于標準正態(tài)分布。二、幾個常用的抽樣分布

應用統(tǒng)計學教案（三）

分布

設,且設獨立，則稱隨機變量

為服從自由度為的分布，記為。分布的上分位點滿足下列關系：應用統(tǒng)計學教案（四）基于正態(tài)總體樣本的均值與方差的分布

設來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本的均值和方差。則應用統(tǒng)計學教案設為來自正態(tài)總體的樣本，為來自正態(tài)總體的樣本，分別為兩個樣本的均值和方差。則當時，則應用統(tǒng)計學教案三、

樣本比例的抽樣分布

（一）重復抽樣下樣本比例的抽樣分布

可以證明，

（二）不重復抽樣下樣本比例的抽樣分布

可以證明，應用統(tǒng)計學教案本章小結統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷的基本變量。統(tǒng)計量是不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。對于正態(tài)總體，我們給出了幾個常用的統(tǒng)計量的分布。對于實際應用中的比率問題，給出了大樣本下的抽樣分布。應用統(tǒng)計學教案

第四章統(tǒng)計推斷第一節(jié)參數(shù)估計

第二節(jié)假設檢驗

第三節(jié)

假設檢驗中的兩個問題

本章小節(jié)主要內(nèi)容應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)參數(shù)估計

一、

點估計

設總體的分布函數(shù)的形式已知，但它含有一個或多個未知參數(shù)，借助于總體的一個樣本來估計總體未知參數(shù)的值的問題稱為參數(shù)的點估計問題。常用的構造估計量的方法：矩估計法和最大似然估計法。

應用統(tǒng)計學教案（一）矩估計法

英國統(tǒng)計學家K.Pearson提出的矩估計法，其主要思想是：以樣本矩作為相應的總體矩的估計，以樣本矩的函數(shù)作為相應的總體矩的函數(shù)的估計。

這里，表示總體的矩，它是總體分布參數(shù)的函數(shù)，而是樣本的函數(shù)。由上述個方程組成的方程組，可以解出總體分布中的個未知參數(shù)。應用統(tǒng)計學教案例1

設總體的均值及方差（不為零）都存在，且均未知。

又設是來自總體的一個樣本，試求的矩估計量。解由，得再以代替，即得的矩估計量分別為

應用統(tǒng)計學教案（二）最大似然估計法

由R.A.Fisher引進的最大似然估計法，無論從理論上還是從應用上，至今仍然是一種重要且普遍適用的方法。估計過程：由所謂的似然函數(shù)（它是參數(shù)和樣本的函數(shù)）

應用統(tǒng)計學教案

若則稱為參數(shù)的最大似然估計值，為的似然估計量。一般情況下，可由方程求得。應用統(tǒng)計學教案例2

設，為未知參數(shù)，是來自此總體的一個樣本的觀測值，試求這兩個未知參數(shù)的最大似然估計量。解容易得到樣本的對數(shù)似然函數(shù)求此二元函數(shù)的最大值，得到兩參數(shù)的最大似然估計值分別為

即兩參數(shù)的最大似然估計量分別為應用統(tǒng)計學教案二、估計量的評選標準

(一)無偏性

設為參數(shù)的點估計量，若則稱為參數(shù)的無偏估計量。應用統(tǒng)計學教案(二)有效性

設和是的無偏估計量，若對于的變化范圍內(nèi)的任意一個值，都有且至少有一個使得不等號成立，則稱較有效。應用統(tǒng)計學教案(三)相合性

無偏性與有效性都是基于樣本容量n固定的前提下提出的，我們希望隨著樣本容量的增大，一個估計量的值趨向于待估參數(shù)的真值。

設為參數(shù)的一個估計量，若對于其變化范圍內(nèi)的任意一個，當時，依概率收斂于，則稱為的相合估計量。應用統(tǒng)計學教案三、

區(qū)間估計

定義設總體的分布函數(shù)中含有未知參數(shù)對于給定的，有兩個樣本統(tǒng)計量，使得則稱隨機區(qū)間是的置信度為的置信區(qū)間，分別稱為置信度為的雙側置信區(qū)間的置信下限和置信上限。

應用統(tǒng)計學教案確定未知參數(shù)置信區(qū)間的一般步驟（1）構造一個樣本的函數(shù)Ｗ它包含待估未知參數(shù)，而不含其它未知參數(shù)，并且Ｗ的分布已知且不依賴于任何未知參數(shù)；（2）對于給定的置信度，定出兩個常數(shù)a，b，使得

（3）若能由上式得到等價的不等式，其中，都是統(tǒng)計量，那么就是的一個置信度為的置信區(qū)間

應用統(tǒng)計學教案正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

1.單個正態(tài)總體的情況（1）的置信區(qū)間①已知時，②未知時，（2）方差的置信區(qū)間（僅以未知為例）應用統(tǒng)計學教案例3

現(xiàn)從某天生產(chǎn)的洗衣粉中隨機地取16袋，稱得重量（以克計）如下表所示。設洗衣粉的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。解這里，總體的方差未知，故總體均值的置信區(qū)間為：

而，經(jīng)過計算得，又查表得，故所求的置信區(qū)間為（500.4,507.1）。506508499503504510497512514505493496506502509496應用統(tǒng)計學教案2．兩個正態(tài)總體的情況

實際中存在這樣的問題：已知產(chǎn)品的某一指標服從正態(tài)分布，但由于原料、設備條件、操作人員不同，或工藝過程的改變等因素的影響，而引起總體均值、方差的改變。

我們要考察這些變化的大小，這就涉及兩個正態(tài)總體均值差或方差比的估計問題。設有兩個正態(tài)總體，樣本均值和方差分別為應用統(tǒng)計學教案（1）兩個總體均值差的置信區(qū)間

①均已知，的置信區(qū)間未知但相等，的置信區(qū)間應用統(tǒng)計學教案例4

為提高某一化學生產(chǎn)過程的得率，擬采用一種新的催化劑。

為此，先進行試驗。

設采用原來的催化劑進行了次試驗，得到得率的平均值和樣本方差分別為；又采用新的催化劑進行了次試驗，得到得率的均值和樣本方差分別為。

假設兩總體都服從正態(tài)分布，方差相等，兩樣本獨立。

試求兩總體均值差的置信度為0.95的置信區(qū)間。

解由題意，可得，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為即（-4.15,0.11）應用統(tǒng)計學教案（2）兩個總體方差比的置信區(qū)間

這里僅討論未知的情形對于給定的置信度，的置信區(qū)間為應用統(tǒng)計學教案四、大樣本下總體均值、比率的區(qū)間估計

（一）總體均值的區(qū)間估計

這里的大樣本，是指樣本的容量不小于301.總體方差已知時總體均值的置信區(qū)間

2.總體方差未知時總體均值的置信區(qū)間應用統(tǒng)計學教案例5

某保險公司有36個投保人的年齡資料如表表所示所示。試求投保人平均年齡的置信度為95%的置信區(qū)間。

233642343934354253284939394645393845274354363438363147444845443324405032應用統(tǒng)計學教案解

這里總體的方差未知，但為大樣本情形。查標準正態(tài)分布表得，再由上表數(shù)據(jù)，得，由此，可以得到投保人平均年齡的置信度為95%的置信區(qū)間為，即（39.96,42.04）

應用統(tǒng)計學教案（二）總體比率的區(qū)間估計

由樣本比率的抽樣分布可以知，當樣本容量足夠大時（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設總體比率為，則有

對于置信度，P的置信區(qū)間為應用統(tǒng)計學教案例6

某公司要估計某天生產(chǎn)的某型號的全部產(chǎn)品的合格率。

為此隨機抽取了100件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗其中有94件為合格品。

對于置信度95%，試求該天此型號產(chǎn)品合格率的區(qū)間估計。

解

由題意，易得樣本合格率，從而得全部產(chǎn)品合格率置信度為95%的置信區(qū)間為

即(89.35%,98.65%)應用統(tǒng)計學教案（三）兩個總體均值差的區(qū)間估計

對于給定的置信度，的置信區(qū)間這里，為來自與兩個總體的樣本均值；為樣本的方差。應用統(tǒng)計學教案例7

為了評估甲乙兩種方法包裝某產(chǎn)品所需要的時間，在不同的方法下獨立地抽取兩個隨機樣本，經(jīng)整理計算得到下列資料。試在置信度95%下，給出這兩種方法下包裝某產(chǎn)品平均時間之差的置信區(qū)間。

解

由公式

得到這兩種方法下包裝某產(chǎn)品平均時間之差的置信度為

95%的置信區(qū)間為（3.86，10.14）甲方法乙方法應用統(tǒng)計學教案第二節(jié)

假設檢驗

一、

參數(shù)假設檢驗

在總體的分布函數(shù)已知，但參數(shù)未知時，如對總體分布中的未知參數(shù)提出假設，則如何利用樣本提供的信息來檢驗這個假設，即接受此假設還是拒絕此假設。

這類統(tǒng)計問題我們稱之為參數(shù)的假設檢驗問題。參數(shù)估計和參數(shù)檢驗是利用樣本對總體的統(tǒng)計特性提供的信息，建立樣本的函數(shù)，即估計量或檢驗統(tǒng)計量，是從不同角度處理總體未知參數(shù)的兩種統(tǒng)計方法。

應用統(tǒng)計學教案（一）

假設檢驗的基本思想

設總體為，建立假設這里表示原假設，表示備擇假設。假設檢驗問題，就是要建立一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出接受原假設（即拒絕備擇假設），還是拒絕原假設（即接受備擇假設）的決策。

應用統(tǒng)計學教案（二）

判斷“假設”的依據(jù)

實際推斷原理：概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不會發(fā)生的。如果原假設為真，則由一次抽樣計算而得的樣本觀測值，滿足不等式此事件幾乎是不會發(fā)生的。

現(xiàn)在在一次觀測中竟然出現(xiàn)了滿足上述不等式的樣本均值，則我們有理由懷疑原來的假設的正確性，因而拒絕原假設。

若出現(xiàn)的觀測值不滿足上述不等式，此時沒有足夠的理由拒絕，因此只能接受原假設。

應用統(tǒng)計學教案（三）

兩類錯誤

在使用任何一個檢驗法(相當于確定一個拒絕域)時,由于抽樣的隨機性,作出的判斷總可能會犯兩類錯誤：一是假設實際上為真時,我們卻作出拒絕的錯誤決策,稱這類“棄真”的錯誤為第一類錯誤；二是當實際上不真時,我們卻接受了,稱這類“取偽”的錯誤為第二類錯誤。我們這里討論的檢驗問題中的顯著性水平控制了犯第一類錯誤的概率。

這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的檢驗問題,稱為顯著性檢驗問題。

應用統(tǒng)計學教案參數(shù)假設檢驗問題的步驟：

第一步：根據(jù)實際問題的要求,提出原假設和備擇假設；第二步：給定顯著性水平以及樣本容量；第三步：確定檢驗統(tǒng)計量及其分布，并由原假設的內(nèi)容確定拒絕域的形式；第四步：

由{拒絕|為真}≤求出拒絕域；

第五步；根據(jù)樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量的具體值；第六步；作出拒絕還是接受原假設的統(tǒng)計判斷。

應用統(tǒng)計學教案（四）單個總體參數(shù)的假設檢驗

1．單個正態(tài)總體下參數(shù)的假設檢驗

（1）

單個正態(tài)總體均值的檢驗

①已知，關于的檢驗（Z檢驗）檢驗統(tǒng)計量：可以根據(jù)假設檢驗的不同類型，確定檢驗問題的拒絕域。應用統(tǒng)計學教案例8

某廠生產(chǎn)某種型號的內(nèi)胎，從長期的生產(chǎn)經(jīng)驗知道其扯斷強力服從均值=1380（N/㎝），標準差=50（N/㎝）的正態(tài)分布。該廠為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，改變了原來的配方進行現(xiàn)場生產(chǎn)試驗。設新配方生產(chǎn)的內(nèi)胎其扯斷強力仍服從正態(tài)分布。由于在試驗中除配方外，其他條件都保持不變，因此可以認為新配方未改變此型號內(nèi)胎扯斷強力的方差。采用新配方的5次試驗，測得內(nèi)胎扯斷強力為（單位：N/㎝）：1450，1460，1360，1430，1420，試問采用新配方，是否能提高內(nèi)胎的扯斷強力？應用統(tǒng)計學教案解對這個假設檢驗問題，需要檢驗假設形如這樣的假設檢驗，稱為右邊檢驗（類似也有左邊檢驗）。此檢驗問題的拒絕域的形式為查表得，而經(jīng)計算得，，從而有

，即，據(jù)此，拒絕原假設。應用統(tǒng)計學教案②未知，關于的檢驗（t檢驗）檢驗統(tǒng)計量：可以根據(jù)假設檢驗的不同類型，確定此檢驗問題的拒絕域應用統(tǒng)計學教案例8

某種元件，按照標準其使用壽命不低于1000（小時），現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批元件中隨機抽取25件，測得其平均壽命為950（小時），樣本標準差為100（小時）。

假設該種元件壽命服從正態(tài)分布，對于置信度95%,試問這批元件是否可以認為合格？

解此問題即要檢驗拒絕域的形式為而由已知可得，，，又，即。故接受原假設。應用統(tǒng)計學教案（2）單個正態(tài)總體的方差檢驗

設未知，建立假設：；：檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：或應用統(tǒng)計學教案2．非正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗

這里討論的是在大樣本（樣本容量）情形下總體均值和總體比率的假設檢驗?？傮w均值和總體比率的假設檢驗這里利用中心極限定理，在樣本容量充分大時，樣本均值近似服從正態(tài)分布，從而可以構造相應的檢驗統(tǒng)計量和確定出檢驗問題的拒絕域。對于總體比率的檢驗，在樣本容量充分大時，樣本比率近似服從正態(tài)分布，也可以類似構造檢驗統(tǒng)計量及確定出拒絕域。應用統(tǒng)計學教案（五）兩個正態(tài)總體下參數(shù)的假設檢驗

1.有關平均值的假設檢驗

設分別表示來自兩個具有相同方差的正態(tài)總體的樣本均值，則對于兩個總體均值的假設檢驗問題，可以通過構造檢驗統(tǒng)計量

來確定拒絕域的形式。應用統(tǒng)計學教案2.方差的假設檢驗

設分別表示來自兩個具有不同方差的正態(tài)總體的樣本方差，則對于兩個總體方差的假設檢驗問題，可以通過構造檢驗統(tǒng)計量（在原假設為真的情形下）

根據(jù)備擇假設的不同類型可以確定出檢驗問題的拒絕域。應用統(tǒng)計學教案二、

非參數(shù)假設檢驗

前一節(jié)所討論的假設檢驗問題，只是對服從正態(tài)分布的總體中的某些未知參數(shù)進行假設檢驗。

但在實際問題中，總體的分布函數(shù)的形式往往未知；或者知道的很少，甚至只知道是離散型或連續(xù)型。

本節(jié)討論總體分布函數(shù)的擬合問題,即研究檢驗總體分布函數(shù)的非參數(shù)假設檢驗問題。

應用統(tǒng)計學教案（一）符號檢驗法

這里只介紹檢驗兩個總體分布函數(shù)是否相同的符號檢驗法設有兩個總體，要檢驗假設設有來自兩個總體的樣本將它們所對應的樣本觀察值進行比較，可以得到對應值差的符號，以記正、負號的個數(shù)，則它們?yōu)殡S機變量。構造檢驗統(tǒng)計量就可以確定出檢驗問題的拒絕域。應用統(tǒng)計學教案例9

甲、乙兩分析人員分析同一物體中的某成分含量，測得數(shù)據(jù)如下表（單位：%）。

問兩人的分析結果有無顯著差異

（對于顯著性水平0.1)甲14.914.815.114.815.514.614.814.815.114.5乙14.314.915.214.715.214.714.714.615.214.5符號+––++–++–0甲15.014.914.715.015.114.915.214.715.415.3乙14.914.714.815.314.914.614.814.915.215.0符號++––+++–++應用統(tǒng)計學教案解：由上表，可以得到數(shù)據(jù)間比較的符號，若對比的數(shù)據(jù)相等，符號以0表示，結果見上表。再根據(jù)數(shù)據(jù)計算得

=12，=7，所以=19，且

=7。由顯著性水平=0.10及

=19，由附表查得。

因=7>5，于是接受原假設，即認為兩人的分析結果無顯著差異。由上面的分析可以看到，符號檢驗法簡單、直觀，且無須知道被檢驗量的分布形式，但其精度較差，而且要求數(shù)據(jù)成對出現(xiàn)。應用統(tǒng)計學教案（二）

秩和檢驗法

設從總體中分別抽取容量為的獨立樣本。要檢驗假設為討論方便，不妨設。把兩個樣本的觀測數(shù)據(jù)合在一起按從小到大的次序排列，定義每個數(shù)據(jù)在排列中所對應的序號為該數(shù)的秩，對于相同的數(shù)據(jù)則利用他們序數(shù)的平均值來做秩。將容量較少的樣本的各觀測值的秩之和記為，以作為檢驗統(tǒng)計量。然后確定出相應的拒絕域。應用統(tǒng)計學教案例10

某廠用兩種材料制造燈泡，現(xiàn)有分別隨機抽取若干個進行壽命試驗的數(shù)據(jù)如下：問兩種材料對燈泡壽命的影響有無顯著的差異（取=0.20）。

甲1598169816801650174017901720

乙16981640157616401590應用統(tǒng)計學教案解：將全部數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，結果如下表所示。將數(shù)據(jù)少的乙組的數(shù)據(jù)個數(shù)用表示，另一組用表示。由此算得，即

=1+2+4+5+8.5=20.5

因=5，=7，=0.20,由附表查得=22，=43。由于，故認為兩種材料對燈泡壽命的影響有顯著差異。

秩12345678.5101112甲1598165016801698172017401790乙15761590164016401698應用統(tǒng)計學教案（三）

擬合優(yōu)度檢驗法

實際上，有時連總體服從什么類型的分布都不知道，這就需要根據(jù)樣本來檢驗總體分布的假設。

設是未知的總體分布函數(shù)；又設是類型已知的分布函數(shù)，但其中可能有未知的參數(shù)。要檢驗假設：

構造統(tǒng)計量由此確定出相應檢驗問題的拒絕域。應用統(tǒng)計學教案例11

一顆骰子擲了120次，得到下列結果試在=0.05下檢驗這顆骰子是否均勻、對稱。解:

擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是一個離散型的隨機變量X。這里要檢驗假設由于已知的分布中不含未知參數(shù)，又=20，則由

而，故接受原假設。

出現(xiàn)點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)232621201515應用統(tǒng)計學教案第三節(jié)

假設檢驗中的兩個問題

一、置信區(qū)間與假設檢驗的關系

二、假設檢驗中的值

在原假設為真的假設下，值就是所獲得的樣本結果比實測結果更為極端的概率，一般也稱值為實測顯著性水平。值是關于數(shù)據(jù)的概率，即它表明在某個總體的許多樣本中，某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度?；蛘哒f，值是當原假設成立時，得到所觀測數(shù)據(jù)的概率。即若原假設成立，值表明得到這樣的觀測數(shù)據(jù)的可能性是多么的小。不太可能得到的數(shù)據(jù)，是我們判斷原假設不真的有力依據(jù)。

應用統(tǒng)計學教案本章小結

統(tǒng)計推斷中的兩個基本問題是估計問題和假設檢驗問題。估計問題可以分為參數(shù)的點估計和區(qū)間估計。點估計方法常用的一般有矩估計法和最大似然估計法。置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它覆蓋未知參數(shù)具有預先給定的高概率（即置信度）。在參數(shù)假設檢驗問題的研究中，主要是如何構造出檢驗統(tǒng)計問題的拒絕域。

對于非參數(shù)假設檢驗問題，我們給出了3種常用的檢驗方法，即符號檢驗法、秩和檢驗法和擬合優(yōu)度檢驗法。

應用統(tǒng)計學教案

第五章方差分析第一節(jié)單因素試驗的方差分析

第二節(jié)雙因素試驗的方差分析

本章小結主要內(nèi)容應用統(tǒng)計學教案第一節(jié)單因素試驗的方差分析

我們把要考察的指標稱為試驗指標。如果在一個問題中有幾項試驗指標，我們將分別對每一項試驗指標進行分析。影響試驗指標的條件稱為因素，一般用大寫字母等表示。如果一項試驗中只有一個因素在改變我們就稱為單因素試驗；因素所處的狀態(tài)稱為水平。

應用統(tǒng)計學教案

設因素A有t個水平，在第i個水平下進行了ni次相互獨立的試驗，結果如下：應用統(tǒng)計學教案方差分析的基本任務就是要檢驗假設（1）（2）參數(shù)的檢驗應用統(tǒng)計學教案方差分析的基本思想：若被考察的因素對試驗結果沒有顯著的影響，即所討論的各正態(tài)總體的均值相等，則試驗數(shù)據(jù)的波動完全由隨機誤差引起；如果各正態(tài)總體均值不全相等，則表明試驗數(shù)據(jù)的波動除了隨機誤差的影響外，還包含被考察因素效應的影響。為此，需要構造一個適當?shù)慕y(tǒng)計量，來描述數(shù)據(jù)的波動程度。將這個統(tǒng)計量分解為兩部分，一部分是純隨機誤差造成的影響，另一部分是除隨機誤差的影響外來自于因素效應的影響。然后將這兩部分進行比較，如果后者明顯比前者大，就說明因素的效應是顯著的。

應用統(tǒng)計學教案單因素試驗方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素A誤差總和應用統(tǒng)計學教案由此得到檢驗問題的拒絕域的形式：該檢驗法的直觀意義是：當組間差異相對于組內(nèi)差異較大時就拒絕原假設。

在計算時，我們只要算出F值，然后與F分布的臨界值比較即可；也