實驗三-用FFT對信號作頻譜分析

實驗三：用FFT對信號作頻譜分析1．實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2.實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3．實驗步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進行譜分析選擇采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。4．思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當(dāng)N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？5．實驗報告要求（1）完成各個實驗任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。（2）簡要回答思考題。實驗程序清單clearall;closeallx1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(X1k8);title('(1a)8μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(2,2,3);mstem(X1k16);title('(1b)16μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X1k16))]);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title('(2a)8μ?DFT[x_2(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(2,2,2);mstem(X2k16);title('(2b)16μ?DFT[x_2(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(2,2,3);mstem(X3k8);title('(3a)8μ?DFT[x_3(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title('(3b)16μ?DFT[x_3(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X3k16))])N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8μ?DFT[x_4(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);mstem(X4k16);title('(4b)16μ?DFT[x_4(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);mstem(X5k8);title('(5a)8μ?DFT[x_5(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,7,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5b)16μ?DFT[x_5(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è');axis([0,15,0,1.2*max(abs(X5k16))])程序運行結(jié)果分析討論：1、實驗內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說明的8點DFT和16點DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點和16點采樣；因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)N=16時，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、實驗內(nèi)容（2），對周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25π處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25π和0.125π處有2根單一譜線,如圖（5b）所示。3、實驗內(nèi)容（3），對模擬周期信號譜分析有3個頻率成分，。所以的周期為0.5s。采樣頻率。變換區(qū)間N=16時，觀察時間Tp=16T=0.25s，不是