粗差的定位與估計

粗差的定位與估計1實驗目的今有一模擬的立體像對(f為100.5mm攝影比例尺為1:12000,像點坐標量測中誤差為2.8卩m,在y坐標中人為的加入46o~1006o的粗差，請用本課程的知識將這些粗差——找出。2粗差的定位方法2.1概述可靠性理論給出了平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)粗差的能力和不可發(fā)現(xiàn)的粗差對平差結果的影響，同時也給出了檢測和發(fā)現(xiàn)粗差的統(tǒng)計檢驗量。 但是可靠性研究的一個最終目標是如何在平差過程中自動的發(fā)現(xiàn)粗差的存在，并正確的指出粗差的位置，從而將它從平差中剔除，這就是所謂的粗差定位問題。它不僅僅是一個理論問題，而更主要的是算法上的問題。2.2選權迭代法的基本思路選權迭代法的基本思想是：由于粗差未知，平差仍從慣常的最小二乘法開始，但在每次平差后，根據(jù)其殘差和有關其他參數(shù)，按所選擇的權函數(shù)，計算每一個觀測值在下一步迭代平差中的權。 如果權函數(shù)選擇得當，且粗差可定位，則含粗差觀測值的權將愈來愈小，直到趨近于零。迭代終止時，相應的殘差將直接指出粗差的值，而平差的結果將不受粗差的影響。這樣便實現(xiàn)了粗差的自動定位和改正。該方法從下列最小條件出發(fā)：二PiVi2>min (1)式中權函數(shù)p(v1)=f(v(V),...) (v=1,2,...) (2)對于目前已提出的各種權函數(shù)，可以按其內容區(qū)分為：殘差Vi的函數(shù)

Pi=fi(V)標準化殘差w的函數(shù)Pi二f1(Wi)⑶方差估計■:?lj的函數(shù)Pi=f1(;?i)若按其形式，則可以區(qū)分為幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)已見到的一些權函數(shù)可列舉如下：1)Lq迭代法(最小范數(shù)迭代法)q該法由最小范數(shù)法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v該法由最小范數(shù)法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v1)1(Vi2)(v) c(7)式中，c為一適當小的正數(shù)。弓I入它是為了在改正數(shù)為零時不至引起迭代求解的困難。由于此解法中的第一步仍為慣常的最小二乘平差， 所以它與嚴格的最小范數(shù)解法有明顯的區(qū)別。2)丹麥法丹麥法有多種形式的權函數(shù)，由Krarup等人提出的一種適合于攝影測量平差的權函數(shù)為：第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1P第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1Pi(8)第二三次迭代f■V叩]exp——1:1.9丿~Pi0.05Kubik教授提出的權函數(shù)則為:f(v)Wexp，f(v)Wexp，1,_」v|Jp。|

_cm。j'V.Pocmb若卜阪、Ac其中，po m 權系數(shù)，m為觀測中誤差而常數(shù)c=33)帶權數(shù)據(jù)探測法此法由加拿大EL-HaKing提出并試驗過，其權函數(shù)為(v1) ~2'當wi亠4.13Pi二Wi1，當wi<4.13式中，Wi式中，WiVi2.2粗差的估計可以根據(jù)殘差向量估計殘差的大小，若設\?為第i個觀測值粗差的估值,則有：(9)而該估值的精度；飛?可按誤差傳播定律導出，其結果為(10)3算法步驟列立誤差方程，令各權因子初值均為 1，即令W1=W2=—=Wn=1，W=L，則P(0)=P，p為觀測權陣；解算法方程btPb)?-BtPl=0，得出參數(shù)X和殘差V的第一次估值:)?(1)(BtPB)-1BtPLV二B“-L由V⑴按性乜=Wi確定各觀測值新的權因子，按pj=pw構造新的Vi等價權p⑴，再解算法方程btPb>?-btPl=o,得出參數(shù)X和殘差「的第二次估值；￡(2)=(BTP⑴B)」BT戸⑴LV⑵=bX2)—L由V⑵構造新的等價權P⑴，再解算法方程，類似迭代計算，直至前后兩次解的差值符合限差要求為止；最后結果為V(k)=B爐」)-L由于pi=PiWi，而Wi="(Vi), 「(Vi)二-,故隨著?函數(shù)的選取不同，構vi cvi成了權函數(shù)的多種不同形式，但權函數(shù)總是一個在平差過程中隨改正數(shù)變化的量，其中Wi與Vi的大小成反比，Vi愈大，Wi、pi就愈小，因此經過多次迭代，從而使含有粗差的觀測值的權函數(shù)為零(或接近為零)，使其在平差中不起作用，而相應的觀測值殘差在很大程度上反映了其粗差值。這樣一種通過在平差過程中變權實現(xiàn)參數(shù)估計的穩(wěn)健性的方法，稱之為選權迭代法。4計算結果相對定向中的粗差檢測結果點號 粗差估值(um)4306478.94

430648733940613321162632235666350932338445166582975324277914534575066208531076412652762215161401768946162259543464636695-345.64-433.23145.8855.32-76.7697.6365.34311.37-94.34-54.22165.43-132.54255.32-154.43-143.43-276.53134.59-156.1276.6972.23214.44-264.97-254.12167.65-132.22-252.10-138.29194.34-143.45125.22

7019191343613409474973368352114848661245533695133962825631340473054747384765138083076218183721837151219736219331110-112.37168.43-70.33-152.41-168.48217.34123.13-154.25233.75-140.57194.44187.45187.33-76.45-51.35143.46-94.41-224.74-157.23207.52-159.52-243.74-475.32-173.23165.55-47.73-29.3537.7217.57

7065 187.356326 56.42647 25.435課程學習體會與建議知識的學習是枯燥艱辛而又富有挑戰(zhàn)的， 粗差探測問題一直是理論界一直探討的熱門話題。老師的諄諄誘導、同學的出謀劃策是對我的幫助很大。在此我首先感謝任課老師袁修孝導師，沒有袁老師的辛勤栽培、孜孜教誨就沒有我課程實驗的順利完成。然后要感謝我的同學們以及宿舍舍友，在學習過程中他們也對我有很大的幫助。在課程的學習過程中，我對于測量平差中的誤差處理有了更加深入的了解，也明白了如何進行粗差的定位與估計，了解到了可靠性理論以及外部可靠性與內部可靠性的區(qū)別，這些知識對于我以后的發(fā)展進步的幫助很大，