粗差的定位與估計(jì)

粗差的定位與估計(jì)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕裼幸荒M的立體像對(duì)(f為100.5mm攝影比例尺為1:12000,像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)中誤差為2.8卩m,在y坐標(biāo)中人為的加入46o~1006o的粗差，請(qǐng)用本課程的知識(shí)將這些粗差——找出。2粗差的定位方法2.1概述可靠性理論給出了平差系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)粗差的能力和不可發(fā)現(xiàn)的粗差對(duì)平差結(jié)果的影響，同時(shí)也給出了檢測(cè)和發(fā)現(xiàn)粗差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。 但是可靠性研究的一個(gè)最終目標(biāo)是如何在平差過(guò)程中自動(dòng)的發(fā)現(xiàn)粗差的存在，并正確的指出粗差的位置，從而將它從平差中剔除，這就是所謂的粗差定位問(wèn)題。它不僅僅是一個(gè)理論問(wèn)題，而更主要的是算法上的問(wèn)題。2.2選權(quán)迭代法的基本思路選權(quán)迭代法的基本思想是：由于粗差未知，平差仍從慣常的最小二乘法開(kāi)始，但在每次平差后，根據(jù)其殘差和有關(guān)其他參數(shù)，按所選擇的權(quán)函數(shù)，計(jì)算每一個(gè)觀(guān)測(cè)值在下一步迭代平差中的權(quán)。 如果權(quán)函數(shù)選擇得當(dāng)，且粗差可定位，則含粗差觀(guān)測(cè)值的權(quán)將愈來(lái)愈小，直到趨近于零。迭代終止時(shí)，相應(yīng)的殘差將直接指出粗差的值，而平差的結(jié)果將不受粗差的影響。這樣便實(shí)現(xiàn)了粗差的自動(dòng)定位和改正。該方法從下列最小條件出發(fā)：二PiVi2>min (1)式中權(quán)函數(shù)p(v1)=f(v(V),...) (v=1,2,...) (2)對(duì)于目前已提出的各種權(quán)函數(shù)，可以按其內(nèi)容區(qū)分為：殘差Vi的函數(shù)

Pi=fi(V)標(biāo)準(zhǔn)化殘差w的函數(shù)Pi二f1(Wi)⑶方差估計(jì)■:?lj的函數(shù)Pi=f1(;?i)若按其形式，則可以區(qū)分為幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)已見(jiàn)到的一些權(quán)函數(shù)可列舉如下：1)Lq迭代法(最小范數(shù)迭代法)q該法由最小范數(shù)法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v該法由最小范數(shù)法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v1)1(Vi2)(v) c(7)式中，c為一適當(dāng)小的正數(shù)。弓I入它是為了在改正數(shù)為零時(shí)不至引起迭代求解的困難。由于此解法中的第一步仍為慣常的最小二乘平差， 所以它與嚴(yán)格的最小范數(shù)解法有明顯的區(qū)別。2)丹麥法丹麥法有多種形式的權(quán)函數(shù)，由Krarup等人提出的一種適合于攝影測(cè)量平差的權(quán)函數(shù)為：第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1P第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1Pi(8)第二三次迭代f■V叩]exp——1:1.9丿~Pi0.05Kubik教授提出的權(quán)函數(shù)則為:f(v)Wexp，f(v)Wexp，1,_」v|Jp。|

_cm。j'V.Pocmb若卜阪、Ac其中，po m 權(quán)系數(shù)，m為觀(guān)測(cè)中誤差而常數(shù)c=33)帶權(quán)數(shù)據(jù)探測(cè)法此法由加拿大EL-HaKing提出并試驗(yàn)過(guò)，其權(quán)函數(shù)為(v1) ~2'當(dāng)wi亠4.13Pi二Wi1，當(dāng)wi<4.13式中，Wi式中，WiVi2.2粗差的估計(jì)可以根據(jù)殘差向量估計(jì)殘差的大小，若設(shè)\?為第i個(gè)觀(guān)測(cè)值粗差的估值,則有：(9)而該估值的精度；飛?可按誤差傳播定律導(dǎo)出，其結(jié)果為(10)3算法步驟列立誤差方程，令各權(quán)因子初值均為 1，即令W1=W2=—=Wn=1，W=L，則P(0)=P，p為觀(guān)測(cè)權(quán)陣；解算法方程btPb)?-BtPl=0，得出參數(shù)X和殘差V的第一次估值:)?(1)(BtPB)-1BtPLV二B“-L由V⑴按性乜=Wi確定各觀(guān)測(cè)值新的權(quán)因子，按pj=pw構(gòu)造新的Vi等價(jià)權(quán)p⑴，再解算法方程btPb>?-btPl=o,得出參數(shù)X和殘差「的第二次估值；￡(2)=(BTP⑴B)」BT戸⑴LV⑵=bX2)—L由V⑵構(gòu)造新的等價(jià)權(quán)P⑴，再解算法方程，類(lèi)似迭代計(jì)算，直至前后兩次解的差值符合限差要求為止；最后結(jié)果為V(k)=B爐」)-L由于pi=PiWi，而Wi="(Vi), 「(Vi)二-,故隨著?函數(shù)的選取不同，構(gòu)vi cvi成了權(quán)函數(shù)的多種不同形式，但權(quán)函數(shù)總是一個(gè)在平差過(guò)程中隨改正數(shù)變化的量，其中Wi與Vi的大小成反比，Vi愈大，Wi、pi就愈小，因此經(jīng)過(guò)多次迭代，從而使含有粗差的觀(guān)測(cè)值的權(quán)函數(shù)為零(或接近為零)，使其在平差中不起作用，而相應(yīng)的觀(guān)測(cè)值殘差在很大程度上反映了其粗差值。這樣一種通過(guò)在平差過(guò)程中變權(quán)實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性的方法，稱(chēng)之為選權(quán)迭代法。4計(jì)算結(jié)果相對(duì)定向中的粗差檢測(cè)結(jié)果點(diǎn)號(hào) 粗差估值(um)4306478.94

430648733940613321162632235666350932338445166582975324277914534575066208531076412652762215161401768946162259543464636695-345.64-433.23145.8855.32-76.7697.6365.34311.37-94.34-54.22165.43-132.54255.32-154.43-143.43-276.53134.59-156.1276.6972.23214.44-264.97-254.12167.65-132.22-252.10-138.29194.34-143.45125.22

7019191343613409474973368352114848661245533695133962825631340473054747384765138083076218183721837151219736219331110-112.37168.43-70.33-152.41-168.48217.34123.13-154.25233.75-140.57194.44187.45187.33-76.45-51.35143.46-94.41-224.74-157.23207.52-159.52-243.74-475.32-173.23165.55-47.73-29.3537.7217.57

7065 187.356326 56.42647 25.435課程學(xué)習(xí)體會(huì)與建議知識(shí)的學(xué)習(xí)是枯燥艱辛而又富有挑戰(zhàn)的， 粗差探測(cè)問(wèn)題一直是理論界一直探討的熱門(mén)話(huà)題。老師的諄諄誘導(dǎo)、同學(xué)的出謀劃策是對(duì)我的幫助很大。在此我首先感謝任課老師袁修孝導(dǎo)師，沒(méi)有袁老師的辛勤栽培、孜孜教誨就沒(méi)有我課程實(shí)驗(yàn)的順利完成。然后要感謝我的同學(xué)們以及宿舍舍友，在學(xué)習(xí)過(guò)程中他們也對(duì)我有很大的幫助。在課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我對(duì)于測(cè)量平差中的誤差處理有了更加深入的了解，也明白了如何進(jìn)行粗差的定位與估計(jì)，了解到了可靠性理論以及外部可靠性與內(nèi)部可靠性的區(qū)別，這些知識(shí)對(duì)于我以后的發(fā)展進(jìn)步的幫助很大，