2024屆天津市津南區(qū)名校八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆天津市津南區(qū)名校八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°3．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C4．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－25．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n7．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．若，則等于（）A． B． C． D．9．下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．11．如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算3的結(jié)果是___．14．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第個式子化簡后的結(jié)果是_____．15．如圖所示，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則的度數(shù)為（________）16．的相反數(shù)是_____．17．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．18．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.20．（8分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．21．（8分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點(diǎn)；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.22．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：．，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．23．（10分）解下列方程.(1)(2)24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Q（4-2n，n-1）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)時，求n的取值范圍；（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)比2017年上漲．小明家2017年8月的水費(fèi)是18元，而2018年8月的水費(fèi)是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費(fèi)．26．如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別為,,）（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的（點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，）（3）請寫出,的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B．含y的項(xiàng)系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C．含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算；D．含x、y的項(xiàng)符號都相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可．5、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．8、A【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法即底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征即可得．【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14、【分析】由前幾個代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】∵①②③④⑤∴第個代數(shù)式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．15、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD，，繼而可得出答案．【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.17、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計(jì)算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計(jì)算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度．18、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．20、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點(diǎn)可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°，進(jìn)而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據(jù)SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：角平分線，平行線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角平分線定義和平行線性質(zhì).22、（1），驗(yàn)證過程見解析；（2），驗(yàn)證過程見解析；（3）；驗(yàn)證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗(yàn)證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．23、（1）是該方程的解；（2）是該方程的解.【分析】(1)方程兩邊同時乘以()，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；(2)方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】(1)方程兩邊同時乘以()，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；(2)方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．24、（1）n＞2；（2）點(diǎn)Q()或(-2，2)．【分析】（1）根據(jù)y軸左側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得，點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，然后分類討論，分別求出n的值即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由題意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴點(diǎn)Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴點(diǎn)Q(-2,2)∴點(diǎn)Q()或(-2,2)