安徽省壽縣2024屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省壽縣2024屆數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．2．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc3．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜14．如圖反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時5．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．7．如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）8．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A．2 B． C． D．9．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．12．李華同學在解分式方程去分母時，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時求得方程的解為，則的值為___________．13．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點P，從點P點射出的一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是___________14．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．15．計算：______________．16．分解因式：______________17．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結果要化簡）18．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．20．（6分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．21．（6分）某學校為了調查學生對課改實驗的滿意度，隨機抽取了部分學生作問卷調查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調查，共調查了多少名學生？(2)將條形統(tǒng)計圖中的B等級補完整；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)．22．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結果．23．（8分）學校組織學生到距離學校5的縣科技館去參觀，學生小明因事沒能乘上學校的班車，于是準備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標準如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．24．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結果(直接寫出結果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設，求不超過的最大整數(shù)是多少？25．（10分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數(shù)關系式；若點是該函數(shù)圖象上的一點，求m的值．26．（10分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形外角性質求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式乘積的形式，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個因式乘積。3、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數(shù)的性質，,一次函數(shù)當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.4、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離．【詳解】A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95-65=30分鐘=0.5小時，1.5÷=3千米/小時，故D正確.故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關鍵．5、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題．6、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．7、A【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選A．【點睛】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規(guī)律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】這句話中，15個字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.9、A【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)角平分線的性質定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．12、?2或?1【分析】先按李華同學的方法去分母，再將x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因為x?2＝?（2?x），所以本題要分兩種情況進行討論．【詳解】解答：解：按李華同學的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．故答案為：?2或?1．【點睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎知識又是重點．由于方程中兩個分母互為相反數(shù)，所以去分母時，需分情況討論，這是本題的關鍵．13、80°【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線的性質可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據(jù)平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線平行，同旁內角互補互補可得∠QPB=80°.14、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．15、-1【解析】根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解．【詳解】1-3=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質．16、.【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】解：.故答案為.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關鍵.17、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術盒，計算結果即可．【詳解】解：當數(shù)對（m，2）放入魔術盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對（n，m）放入魔術盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.18、1【分析】設出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標一定適合函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點，標注字母M、N；

（2）根據(jù)對稱的性質，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【詳解】解：（1）①作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點，

③標注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【點睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質，注意數(shù)形結合思想在解題中的應用．20、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【解析】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)共調查了200名學生.(2)作圖見解析；(3)D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【分析】（1）A類學生除以A

所占百分比；

（2）求出B組人數(shù)繪圖即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【詳解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共調查了200名學生。

(2)B人數(shù)為200×50%=100人，B等級的條形圖如圖所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等級所對應扇形的圓心角度數(shù)為18°.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的計算.22、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡即可得到結果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡即可得到結果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．23、（1）；（2）夠，