安徽省六安市葉集區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省六安市葉集區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是()A．5 B．6 C．7 D．82．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D的長(zhǎng)度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm3．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)5．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．9．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．10．某青少年籃球隊(duì)有名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）人數(shù)A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲11．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列各組線段中（單位：cm），能組成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,15二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．14．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．15．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則∠DCE的度數(shù)是__．16．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．17．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠A＝30°，點(diǎn)E在射線AB上，且AE＝10，動(dòng)點(diǎn)C在射線AD上，求出當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)．20．（8分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關(guān)系為：，試分別求：(1)當(dāng)＝68和＝－4時(shí)，的值；(2)當(dāng)＝10時(shí)，的值．21．（8分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場(chǎng)先購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾兩種品種進(jìn)行試銷．已知福本與紐荷爾進(jìn)價(jià)都為150元每箱，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購(gòu)進(jìn)成本共15000元．如果該商場(chǎng)以每件福本按進(jìn)價(jià)加價(jià)100元進(jìn)行銷售，每件紐荷爾按進(jìn)價(jià)加價(jià)60%進(jìn)行銷售，則可全部售完．（1）求購(gòu)進(jìn)福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場(chǎng)按上次進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價(jià)促銷活動(dòng)，在促銷期間，該商場(chǎng)將每箱福本按進(jìn)價(jià)提高（m+10）%進(jìn)行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價(jià)降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤(rùn)比上次利少了3040元，求m的值．22．（10分）一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積．23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是______；若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，垂直平分，分別交，于點(diǎn)、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．25．（12分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．26．一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值是5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對(duì)值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．2、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．4、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答．【詳解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，則最接近的是4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，不能構(gòu)成直角三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7、D【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜1，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最??；連接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長(zhǎng)為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點(diǎn)G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】∵5+15=20，∴長(zhǎng)為5,15,20的線段，不能組成三角形，即：A錯(cuò)誤；∵6+8<15，∴長(zhǎng)為6,8,15的線段，不能組成三角形，即：B錯(cuò)誤；∵2+2.5>3，∴長(zhǎng)為2,2.5,3的線段，能組成三角形，即：C正確；∵3+8<15，∴長(zhǎng)為3,8,15的線段，不能組成三角形，即：D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、如a＞b，則a2＞b2假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，寫出一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換．在寫逆命題時(shí)要用詞準(zhǔn)確，語(yǔ)句通順．14、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.15、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液．17、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．18、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為245三、解答題（共78分）19、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①若過點(diǎn)作于F②若③若過點(diǎn)作于F綜上所述，當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)為或10或．20、（1）當(dāng)時(shí)，＝20；當(dāng)時(shí)，＝；(2)當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）將f=68和f=-4分別代入關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（2）把c=10代入關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，＝20；當(dāng)時(shí)，＝；（2）當(dāng)時(shí)，，解得．21、（1）福本購(gòu)進(jìn)40箱，紐荷爾購(gòu)進(jìn)60箱；（2）1．【分析】（1）設(shè)福本購(gòu)進(jìn)x箱，紐荷爾購(gòu)進(jìn)y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場(chǎng)將每箱福本按進(jìn)價(jià)提高（m+10）%進(jìn)行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價(jià)降低銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤(rùn)比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【詳解】答：（1）設(shè)福本購(gòu)進(jìn)x箱，紐荷爾購(gòu)進(jìn)y箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：福本購(gòu)進(jìn)40箱，紐荷爾購(gòu)進(jìn)60箱；（2）根據(jù)題意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米．【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為平方米．根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時(shí)的綠化面積為2.5平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可．23、（1）圖詳見解析，4；（2）

；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：或．【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：的面積是：；故答案為4；點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；故答案為；為x軸上一點(diǎn)，的面積為4，，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時(shí)，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時(shí)，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴