期末典例專練14:比的應(yīng)用綜合(求比與按比例分配問題)“拓展版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列(解析版)蘇教版_第1頁
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第第頁2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練14:比的應(yīng)用綜合(求比與按比例分配問題)“拓展版”一、填空題。1.有若干名教師和醫(yī)生,他們的平均年齡為40歲,其中教師的平均年齡為35歲,醫(yī)生的平均年齡為50歲,教師人數(shù)與醫(yī)生人數(shù)的比是()?!敬鸢浮?∶1【分析】首先假設(shè)教師人數(shù)為x人,醫(yī)生人數(shù)為y,根據(jù)教師和醫(yī)生的平均年齡為40歲,則醫(yī)生和教師的總年齡歲數(shù)是40×(x+y);根據(jù)其中教師的平均年齡為35歲,醫(yī)生的平均年齡為50歲,則教師和醫(yī)生總年齡歲數(shù)是35x+50y,這兩種方式計(jì)算教師和醫(yī)生的總年齡歲數(shù)值相等的,解得x∶y即為所求值?!驹斀狻拷猓涸O(shè)教師人數(shù)為x人,醫(yī)生人數(shù)為y,40×(x+y)=35×x+50×y40x+40y=35x+50y40x-35x=50y-40y5x=10y5x÷5=10y÷5x=2y即教師人數(shù)的醫(yī)生人數(shù)的2倍,所以教師人數(shù)與醫(yī)生人數(shù)的比是2∶1?!军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是找到滿足條件的等量關(guān)系式,進(jìn)而列出方程求解。2.修一條路,甲隊(duì)單獨(dú)修要6天完成,乙隊(duì)獨(dú)修要10天完成,甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是()∶()。兩隊(duì)合修,完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的()?!敬鸢浮?3【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”,根據(jù)“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”,分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率,根據(jù)比的意義,寫出甲、乙兩隊(duì)工作效率的比,并化簡比;兩隊(duì)合修,根據(jù)“合作工時(shí)=工作總量÷合作工效”,求出兩隊(duì)合修的天數(shù),再用甲隊(duì)的工作效率乘合修的天數(shù),即可求出完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的幾分之幾?!驹斀狻?÷6=1÷10=∶=(×30)∶(×30)=5∶3甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是5∶3。1÷(+)=1÷(+)=1÷=(天)×=兩隊(duì)合修,完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的?!军c(diǎn)睛】本題考查工程問題,掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3.平行四邊形的面積是32cm2(如圖),甲、乙底邊的比是3∶2,甲、乙、丙的面積比是(),其中乙三角形的面積是()cm2?!敬鸢浮?∶2∶56.4【分析】已知甲、乙底邊的比是3∶2,且甲、乙兩個(gè)三角形的高相等,根據(jù)三角形的面積=底×高÷2,得出甲、乙的面積比等于它們的底邊比3∶2,即甲的面積占3份,乙的面積占2份,一共是(3+2)份;從圖中可知,甲、乙的面積之和等于丙的面積,則丙的面積是(3+2)份;根據(jù)比的意義,寫出甲、乙、丙的面積比是3∶2∶5;從圖中可知,甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積相加等于平行四邊形的面積32cm2,乙的面積占面積之和的,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算,即可求出乙的面積?!驹斀狻?∶2∶(3+2)=3∶2∶532×=6.4(cm2)甲、乙、丙的面積比是3∶2∶5,其中乙三角形的面積是6.4cm2。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義以及按比分配問題,結(jié)合圖形中三個(gè)三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系,求出甲、乙、丙的面積比;再運(yùn)用按比分配的解答方法,得出乙占總面積的幾分之幾,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。4.兩只蝸牛在比賽爬行(如圖所示,單位cm),甲爬外面的路線花了6分鐘,乙爬里面的路線花了5分鐘。甲、乙蝸牛爬行的路程比是()∶(),甲蝸牛的速度是乙蝸牛的()?!敬鸢浮?1【分析】(1)觀察圖形可知,甲爬外面的路線是一個(gè)直徑為(2+4)cm的圓周長的一半,乙爬里面的路線是直徑為2cm和直徑為4cm的兩個(gè)圓周長的一半之和;根據(jù)圓的周長公式C=πd,代入數(shù)據(jù)計(jì)算,分別求出甲、乙蝸牛爬行的路程,再根據(jù)比的意義寫出它們的比,并化簡比;(2)由上一題可知,甲、乙蝸牛爬行的路程相等,把它們爬行的路程看作單位“1”,根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”,分別求出甲、乙蝸牛爬行的速度,再用甲蝸牛的速度除以乙蝸牛的速度,即可求出甲蝸牛的速度是乙蝸牛的幾分之幾。【詳解】(1)甲蝸牛爬行的路程:3.14×(2+4)÷2=3.14×6÷2=18.84÷2=9.42(cm)乙蝸牛爬行的路程:3.14×2÷2+3.14×4÷2=6.28÷2+12.56÷2=3.14+6.28=9.42(cm)9.42∶9.42=1∶1甲、乙蝸牛爬行的路程比是1∶1。(2)甲蝸牛的速度:1÷6=乙蝸牛的速度:1÷5=÷=×5=甲蝸牛的速度是乙蝸牛的。【點(diǎn)睛】(1)先根據(jù)圓的周長公式求出甲、乙蝸牛的路程,再根據(jù)比的意義以及化簡比解答;(2)先根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出甲、乙蝸牛的速度,再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之分,用除法計(jì)算。5.甲乙兩數(shù)的比是1∶3,如果甲減少2后,甲與乙的比是1∶5,甲數(shù)原來是()?!敬鸢浮?【分析】由原來甲乙兩數(shù)的比是1∶3,可知甲是乙的,再根據(jù)甲減去2后,甲與乙的比是1∶5,可知現(xiàn)在甲是乙的,那么2對(duì)應(yīng)的分率就是乙的(-),除法計(jì)算先求得乙數(shù),進(jìn)而求得甲數(shù)?!驹斀狻?÷(-)=2÷(-)=2÷=1515×=5【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是先求出具體的數(shù)量2對(duì)應(yīng)的乙數(shù)的分率,先求得乙數(shù),進(jìn)而求得甲數(shù)。6.一杯糖水中糖占糖水的,如果加入20克糖后,糖與水的比是3∶17,原來有糖水()克?!敬鸢浮?40【分析】根據(jù)題意,原來糖占糖水的,可知原來糖與水的比是1∶(10-1)=1∶9,加入糖后,糖與水的比是3∶17,因?yàn)樗闹亓繘]變,份數(shù)應(yīng)相同,所以1∶9=17∶153,3∶17=27∶153,20克糖對(duì)應(yīng)的份數(shù)是:27-17=10份,求出一份的數(shù)量,再乘原來的總份數(shù)(17+153)即可;據(jù)此解答?!驹斀狻扛鶕?jù)分析,1∶(10-1)=1∶9=17∶1533∶17=27∶15320÷(27-17)=20÷10=2(克)2×(17+153)=2×170=340(克)所以,原來有糖水340克。【點(diǎn)睛】此題考查了比與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換應(yīng)用,關(guān)鍵能夠結(jié)合條件找出出一份的數(shù)量再求原來的總數(shù)。7.甲倉庫存糧70噸,乙倉庫存糧80噸,從甲倉庫運(yùn)出()噸給乙倉庫,才能使甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2?!敬鸢浮?0【分析】把兩個(gè)倉庫存糧的總噸數(shù)看作單位“1”,從甲倉庫運(yùn)出若干噸給乙倉庫后,甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2,即后來甲倉庫存糧噸數(shù)占總噸數(shù)的,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用總噸數(shù)乘,即可求出后來甲倉庫存糧噸數(shù),再用原來甲倉庫存糧噸數(shù)減去后來的噸數(shù),即可求解。【詳解】(70+80)×=150×=50(噸)70-50=20(噸)從甲倉庫運(yùn)出20噸給乙倉庫,才能使甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2。【點(diǎn)睛】抓住兩個(gè)倉庫存糧總噸數(shù)不變,看作單位“1”,把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù),單位“1”已知,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出后來甲倉庫存糧噸數(shù)是解題的關(guān)鍵。8.有三個(gè)袋子(分別為一號(hào)袋、二號(hào)袋、三號(hào)袋)共裝了118個(gè)球,其中一號(hào)袋球的數(shù)量與二號(hào)袋的數(shù)量比是3∶4,二號(hào)袋球的數(shù)量與三號(hào)袋的數(shù)量比是5∶6,一號(hào)袋球有()個(gè),二號(hào)袋球有()個(gè),三號(hào)袋球有()個(gè)?!敬鸢浮?04048【分析】(1)求出三個(gè)袋子里球的數(shù)量的連比。因?yàn)轭}目中的兩個(gè)比都與二號(hào)袋的數(shù)量有關(guān),4和5的最小公倍數(shù)是20,所以把3∶4化為15∶20,5∶6化為20∶24,即一號(hào)袋球的數(shù)量∶二號(hào)袋球的數(shù)量∶三號(hào)袋球的數(shù)量=15∶20∶24。(2)把118個(gè)按15∶20∶24分配。先求出總份數(shù);再求出每份有多少個(gè)球;最后求出15份、20份和24份各有多少個(gè)球?!驹斀狻?∶4=(3×5)∶(4×5)=15∶205∶6=(5×4)∶(6×4)=20∶24一號(hào)袋球的數(shù)量∶二號(hào)袋球的數(shù)量∶三號(hào)袋球的數(shù)量=15∶20∶2415+20+24=59(份)118÷59=2(個(gè))一號(hào)袋球的數(shù)量:2×15=30(個(gè))二號(hào)袋球的數(shù)量:2×20=40(個(gè))三號(hào)袋球的數(shù)量:2×24=48(個(gè))所以一號(hào)袋球有30個(gè),二號(hào)袋球有40個(gè),三號(hào)袋球有48個(gè)。【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是找到三個(gè)數(shù)的連比。9.某超市有一批大米,第一天賣出,第二天賣出1噸,這時(shí)剩下的正好是賣出的。原來這批大米一共有()噸。【答案】2【分析】剩下的正好是賣出的,即剩下的與賣出的比是1∶5,所以剩下的占這批大米的。原來這批大米的總質(zhì)量是單位“1”,求原來這批大米的總質(zhì)量,求單位“1”用除法解答,即已知量÷已知量所對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量。1噸所對(duì)應(yīng)的分率是1--,所以列式為1÷(1--)?!驹斀狻?÷(1--)=1÷(-)=1÷(-)=1÷=1÷=1×2=2(噸)所以原來這批大米一共有2噸。【點(diǎn)睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系,解決較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)分?jǐn)?shù)和比可以互相轉(zhuǎn)化。10.如圖,小紅和小麗兩個(gè)小朋友在一塊正方形地上玩游戲。小紅在A點(diǎn),小麗在C點(diǎn),她們同時(shí)出發(fā),在距離D點(diǎn)3.5米處的E點(diǎn)相遇。已知小紅和小麗的速度比是,這個(gè)正方形的周長是()米?!敬鸢浮?4【分析】根據(jù)題意,已知小紅和小麗的速度比是,設(shè)小紅行了兩條邊長之和的,小麗行了兩條邊長之和的,在距離D點(diǎn)3.5米處的點(diǎn)相遇,小紅比小麗多行了米,所對(duì)應(yīng)的分率是,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,即可得出長和寬,再進(jìn)一步解答即可。【詳解】(米)(米)【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn):已知兩個(gè)數(shù)的比(三個(gè)數(shù)的比),兩個(gè)數(shù)的和(三個(gè)數(shù)的和),求這兩個(gè)數(shù)(三個(gè)數(shù)),用按比例分配解答。二、解答題。11.修路隊(duì)要修一條長600米的公路,已經(jīng)修好了全長的,剩余的任務(wù)按分給甲、乙兩個(gè)修路隊(duì),甲修路隊(duì)要修多少米?【答案】250米【分析】將公路全長看作單位“1”,已經(jīng)修好了全長的,剩下全長的(1-),公路全長×剩下的對(duì)應(yīng)分率=剩余長度,剩余長度÷總份數(shù)=一份數(shù),一份數(shù)乘甲修路隊(duì)對(duì)應(yīng)份數(shù),即可求出甲修路隊(duì)要修的長度。【詳解】600×(1-)=600×=450(米)450÷(5+4)×5=450÷9×5=250(米)答:甲修路隊(duì)要修250米?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”,理解分?jǐn)?shù)乘法和比的意義。12.某種混合肥由氮肥、磷肥、鉀肥按7∶5∶3的比例配制而成。如果每公頃土地施用這種混合肥90千克,施用20公頃土地需要氮肥、磷肥、鉀肥各多少千克?【答案】氮肥840千克;磷肥600千克;鉀肥360千克【分析】先用乘法求出施用20公頃土地需要混合肥的質(zhì)量,氮肥質(zhì)量占混合肥質(zhì)量的,磷肥質(zhì)量占混合肥質(zhì)量的,鉀肥質(zhì)量占混合肥質(zhì)量的,最后用分?jǐn)?shù)乘法求出三種肥料各多少千克,據(jù)此解答。【詳解】90×20=1800(千克)氮肥:1800×=1800×=840(千克)磷肥:1800×=1800×=600(千克)鉀肥:1800×=1800×=360(千克)答:施用20公頃土地需要氮肥840千克,磷肥600千克,鉀肥360千克?!军c(diǎn)睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。13.一個(gè)長方體的棱長總和是168厘米,長、寬、高的比是,求這個(gè)長方體的表面積?!敬鸢浮?008平方厘米【分析】棱長總和÷4=長寬高的和,長寬高的和÷總份數(shù),求出一份數(shù),一份數(shù)分別乘長、寬、高對(duì)應(yīng)份數(shù),求出長、寬、高,根據(jù)長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2,列式解答即可。【詳解】168÷4÷(4+2+1)=42÷7=6(厘米)6×4=24(厘米)6×2=12(厘米)6×1=6(厘米)(24×12+24×6+12×6)×2=(288+144+72)×2=504×2=1008(平方厘米)答:這個(gè)長方體的表面積是1008平方厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體棱長總和公式和長方體表面積公式,理解比的意義。14.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知甲的速度是乙速度的,甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程?【答案】7040米【分析】把兩地之間的總路程看作單位“1”,甲、乙兩車的行駛時(shí)間相同,則兩車的路程比等于速度比,甲、乙兩車行駛的路程比為5∶6,相遇時(shí)甲車行駛的路程占總路程的,乙車行駛的路程占總路程的,相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米,那么相遇時(shí)乙車比甲車多行駛(320×2)米,根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”求出總路程,據(jù)此解答?!驹斀狻?20×2÷(-)=320×2÷(-)=320×2÷=640÷=640×11=7040(米)答:A、B兩地的路程是7040米。【點(diǎn)睛】理解相同時(shí)間內(nèi)路程比等于速度比,并找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。15.漢服是傳承四千多年的傳統(tǒng)民族服裝,以清淡平易為主,講究天人合一。某服裝廠生產(chǎn)一批漢服,生產(chǎn)20天,已完成的與未完成的套數(shù)比是1∶2。如果再生產(chǎn)600套,已完成的比未完成的少,這批漢服有多少套?【答案】9000套【分析】設(shè)這批漢服一共有x套,已完成的與未完成的套數(shù)比是1∶2,則已完成占總套數(shù)的,未完成的占總套數(shù)的,所以已完成的套數(shù)是x×套,未完成的套數(shù)是x×套;如果再生產(chǎn)600套,已完成的套數(shù)加600套,未完成的套數(shù)減去600套,再根據(jù)等量關(guān)系:已完成的套數(shù)=未完成的套數(shù)×(1-),列方程解答即可。【詳解】解:設(shè)這批漢服有x套,x×+600=(x×-600)×(1-)x+600=(x-600)×x+600=x×-600×x+600=x-400600+400=x-x1000=x-xx=1000x=1000÷x=1000×9x=9000答:這批漢服有9000套?!军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)比的應(yīng)用,把這批漢服的總套數(shù)設(shè)為未知數(shù)x,找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系,列出包含x的等式,解方程得到最終的結(jié)果。16.東方學(xué)?;ɡK隊(duì)原來女生和男生的人數(shù)比是2∶1,后來又加入了6名男生,現(xiàn)在男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的?,F(xiàn)在花繩隊(duì)有男生多少人?【答案】16人【分析】根據(jù)題意,原來女生和男生的人數(shù)比是2∶1可知,原來男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的;后來又加入了6名男生,現(xiàn)在男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的;據(jù)此得出等量關(guān)系:原來的總?cè)藬?shù)×+后來又加入的男生人數(shù)=現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)×,據(jù)此列出方程,并求解,求出原來的總?cè)藬?shù);用原來的總?cè)藬?shù)乘,求出原來男生人數(shù),再加上6,即可求出現(xiàn)在男生人數(shù)。【詳解】解:設(shè)東方學(xué)?;ɡK隊(duì)原來有人?,F(xiàn)在男生有:(人)答:現(xiàn)在花繩隊(duì)有男生16人?!军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題,從題目中找到等量關(guān)系,按等量關(guān)系列出方程。17.張麗三天看完一本小說,第一天看了全書的,第二天看的與第一天看的頁數(shù)的比是6∶5。第三天看了72頁。這本書共有多少頁?【答案】160頁【分析】已知第一天看了全書的,第二天看的與第一天看的頁數(shù)的比是6∶5,即第二天看的頁數(shù)是第一天的,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用×=,求出第二天看了全書的;把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”,根據(jù)減法的意義,用“1”分別減去第一天、第二天看的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率,求出第三天看的頁數(shù)占總頁數(shù)的(1--),也就是72頁占總頁數(shù)的(1--),單位“1”未知,用除以計(jì)算,即可求出這本書的總頁數(shù)?!驹斀狻俊粒?2÷(1--)=72÷(-)=72÷(-)=72÷=72×=160(頁)答:這本書共有160頁。【點(diǎn)睛】先把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù),然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第二天看的頁數(shù)占全書的幾分之幾,再把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”,單位“1”未知,找出72頁占總頁數(shù)的分率,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算即可得解。18.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,五(1)班共獲獎(jiǎng)牌34枚,其中金牌和銀牌的數(shù)量比是1∶3,銀牌和銅牌的數(shù)量比是2∶3,五(1)班金、銀、銅牌各獲得多少枚?【答案】金牌4枚;銀牌12枚;銅牌18枚【分析】根據(jù)題意,金牌和銀牌的數(shù)量比是1∶3,銀牌和銅牌的數(shù)量比是2∶3,求出金牌∶銀牌∶銅牌=2∶6∶9,即一共是(2+6+9)份;用五(1)班共獲獎(jiǎng)牌的總數(shù)除以總份數(shù),求出一份數(shù),再用一份數(shù)分別乘金、銀、銅牌的份數(shù),即可求出金、銀、銅牌的數(shù)量?!驹斀狻拷鹋啤勉y牌=1∶3=(1×2)∶(3×2)=2∶6銀牌∶銅牌=2∶3=(2×3)∶(3×3)=6∶9金牌∶銀牌∶銅牌=2∶6∶9一份數(shù):34÷(2+6+9)=34÷17=2(枚)金牌:2×2=4(枚)銀牌:2×6=12(枚)銅牌:2×9=18(枚)答:五(1)班獲得金牌4枚、銀牌12枚、銅牌18枚?!军c(diǎn)睛】本題考

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