期末典例專練16：工程問題“綜合版”-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練16：工程問題“綜合版”一、填空題。1．生產(chǎn)一批玩具，甲車間3天完成這批玩具的，乙車間9天完成這批玩具的，兩隊(duì)合作，()天能完成?！敬鸢浮?/7.2【分析】工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此分別用除以3、除以9求出甲車間和乙車間的工作效率。把這批玩具的總量看作單位“1”，根據(jù)合作時(shí)間＝（合作）工作總量÷工作效率和，用1除以兩個(gè)車間的工作效率和即可解答。【詳解】÷3＝×＝÷9＝×＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）則天能完成。2．李師傅加工一批零件，4天加工了這批零件的，()天可以加工這批零件的一半?！敬鸢浮?【分析】李師傅4天完成了，那每天就可以完成，也就是說李師傅的工作效率為，工作量÷工作效率＝工作時(shí)間，一半表示工作量為，所以用除以就能算出工作時(shí)間?！驹斀狻浚?（天）李師傅5天可以加工這批零件的一半。3．為了建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”，王莊村有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的，乙隊(duì)單獨(dú)做需要()天完成，兩隊(duì)合作完成需要()天?！敬鸢浮?06【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，結(jié)合“工作量＝工作時(shí)間×工作效率”這一公式，先算出甲的工作效率為1÷15＝，從而求出乙的工作效率為×＝，所以用1÷求出乙隊(duì)的工作時(shí)間；用1除以兩隊(duì)的工作效率和即可求出合作時(shí)間?！驹斀狻堪堰@項(xiàng)工程看作單位“1”。甲隊(duì)的工作效率：1÷15＝乙隊(duì)的工作效率：×＝乙隊(duì)的工作時(shí)間：1÷＝1×10＝10（天）1÷（＋）＝1÷＝＝1×6＝6（天）所以乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，兩隊(duì)合作完成需要6天。4．光明小學(xué)的師生來到游樂場的智能中心，觀看小黃人分揀快遞?！靶↑S人”形似掃地機(jī)器人，下面裝有萬向輪，上面放有黃色的托盤，可以放包裹。據(jù)工作人員介紹，一個(gè)小黃人平均每小時(shí)可分揀快遞408件，相當(dāng)于4名快遞員的工作量。一名快遞員()小時(shí)才能分揀完2040件快遞?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)除法的意義，用408除以4即可得到1名快遞員平均每小時(shí)可分揀快遞的件數(shù)，再用2040除以1名快遞員平均每小時(shí)可分揀快遞的件數(shù)即可求解?！驹斀狻?040÷（408÷4）＝2040÷102＝20（小時(shí)）則一名快遞員20小時(shí)才能分揀完2040件快遞。5．完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需9小時(shí)，乙單獨(dú)做需6小時(shí)，甲、乙時(shí)間之比是()，工作效率之比是()?！敬鸢浮?∶22∶3【分析】用甲的工作時(shí)間比上乙的工作時(shí)間，再進(jìn)行化簡即可；把這項(xiàng)工作看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，分別求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后求出它們的工作效率之比即可?！驹斀狻?∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2∶＝（×18）∶（×18）＝2∶3則甲、乙時(shí)間之比是3∶2，工作效率之比是2∶3?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。6．完成同一項(xiàng)工作，甲要8小時(shí)，乙要10小時(shí)，甲的時(shí)間比乙少()%，甲的效率比乙高()%。【答案】2025【分析】（1）求甲的時(shí)間比乙少百分之幾，先用減法求出少的時(shí)間，再除以乙的時(shí)間即可；（2）先把這項(xiàng)工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，分別求出甲、乙的工作效率；然后用減法求出甲比乙多的工作效率，再除以乙的工作效率即是甲的效率比乙的高百分之幾?！驹斀狻浚?）（10－8）÷10×100%＝2÷10×100%＝0.2×100%＝20%（2）1÷8＝1÷10＝（－）÷×100%＝（－）÷×100%＝×10×100%＝0.25×100%＝25%甲的時(shí)間比乙少20%，甲的效率比乙高25%?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)。7．一批零件，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)。甲的工作效率比乙慢()%。如果兩人合作，()小時(shí)能完成任務(wù)?！敬鸢浮?0【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用乙的工作效率減去甲的工作效率，求出甲比乙慢的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙慢百分之幾；兩隊(duì)合作后，把兩隊(duì)工作效率相加，最后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷10＝1÷8＝（－）÷×100%＝÷×100%＝×8×100%＝0.2×100%＝20%甲的工作效率比乙慢20%；1÷（＋）＝1÷＝1×＝（小時(shí)）如果兩人合作，小時(shí)能完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)工作時(shí)間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題，掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的計(jì)算方法。8．一批零件甲單獨(dú)加工，需要10分鐘；乙單獨(dú)加工，需要20分鐘。甲比乙快()%。如果兩人合作，()分鐘能完成任務(wù)?！敬鸢浮?00【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率減去乙的工作效率，求出甲比乙快的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙快百分之幾；兩隊(duì)合作后，把兩隊(duì)工作效率相加，最后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷10＝1÷20＝（－）÷＝（－）÷＝÷＝1＝100%1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分鐘）即甲比乙快100%。如果兩人合作，分鐘能完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)工作時(shí)間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題，掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的計(jì)算方法。9．一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元；由乙隊(duì)承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用80萬元。實(shí)際施工時(shí)，甲、乙兩隊(duì)合作若干天后，由另一個(gè)隊(duì)繼續(xù)到工程完成。結(jié)算時(shí)，共支出工程費(fèi)用86.5萬元。那么甲、乙兩隊(duì)合作了()天。【答案】26【分析】本題設(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，其實(shí)甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，從而也可以求出乙的工作量，在相應(yīng)的工作量下可以表示出各自的費(fèi)用，把費(fèi)用加在一起就是86.5萬元，依此即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，則甲隊(duì)工作x天，甲隊(duì)完成的工作量為，乙隊(duì)完成的工作量為（1－）。根據(jù)題意得：100×＋80×（1－）＝86.5x＋80－x＝86.5x＋80＝86.5x＋80－80＝86.5－80x＝6.5x÷＝6.5÷x＝6.5×4x＝26甲乙共合作了26天?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決工程問題，需聯(lián)系工程問題的基本公式解答。10．一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)12天可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15天可以運(yùn)完，甲乙合運(yùn)2天后，甲另有任務(wù)被調(diào)走，剩下的由乙車單獨(dú)運(yùn)，還要運(yùn)()天可以運(yùn)完。【答案】10.5【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙單獨(dú)的工作效率求出需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┧裕Ｏ碌挠梢臆噯为?dú)運(yùn)，還要運(yùn)10.5天可以運(yùn)完?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用中的工程問題，熟記工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做30天完成，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的，兩隊(duì)合作10天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需要()天。【答案】14【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，求出甲隊(duì)的工作效率；已知乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用甲隊(duì)的工作效率乘，即可求出乙隊(duì)的工作效率；兩隊(duì)的工作效率相加即是合作工效，已知兩隊(duì)合作10天，根據(jù)“合作工作量＝合作工效×合作工時(shí)”，求出合作10天完成的工作量；用“1”減去兩隊(duì)合作10天完成的工作量，即是還余下的工作量，由甲隊(duì)單獨(dú)完成，根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率”，即可求出甲隊(duì)還需要的天數(shù)。【詳解】甲隊(duì)的工作效率：1÷30＝乙隊(duì)的工作效率：×＝兩隊(duì)合作完成工作量：（＋）×10＝（＋）×10＝×10＝甲完成余下的工作量，還需：（1－）÷＝×30＝14（天）余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需要14天?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．一件工作，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做若干天后甲休息了幾天，結(jié)果共用8天才完成了任務(wù)，甲休息了()天?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至終乙沒有休息工作了8天，甲休息了若干天，則甲完成了乙單獨(dú)工作8天后剩下的工作總量，根據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”求出自始至終甲工作的天數(shù)，甲休息的天數(shù)＝總天數(shù)－甲工作的天數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)工作總量為1。甲的工作效率：1÷15＝乙的工作效率：1÷10＝（1－×8）÷＝（1－）÷＝÷＝×15＝3（天）8－3＝5（天）所以，甲休息了5天。【點(diǎn)睛】本題主要考查工程問題，把工作總量看作甲工作若干天的工作總量與乙工作8天的工作總量之和是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。13．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)需要8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成，甲、乙二人合作多少小時(shí)完成這項(xiàng)工作的？【答案】小時(shí)【分析】工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，在工作總量未知時(shí)可以把工作總量看作單位“1”，求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，當(dāng)他們合作時(shí)把他們的工作效率相加得到工作效率之和，再用工作量除以甲乙的工作效率之和即可?！驹斀狻考仔剩?÷8＝乙效率：1÷6＝＝＝＝＝（小時(shí)）答：甲乙二人合作小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的。14．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲先做這項(xiàng)工程的，再由甲乙兩隊(duì)合作，還要多少天可以完成？【答案】10天【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，求得甲隊(duì)和乙隊(duì)各自的工作效率，然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的（1－）需要的時(shí)間。【詳解】1÷20＝1÷30＝1－＝＋＝÷＝×12＝10（天）答：還要10天可以完成。15．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，甲單獨(dú)做了7小時(shí)后，剩下的由乙、丙合作，還要幾小時(shí)完成？【答案】2小時(shí)【分析】把這項(xiàng)工作看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用乘7即可得到甲做了7小時(shí)的工作總量，用1減去甲做了7小時(shí)的工作總量即可得到還剩下的工作總量，最后根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?－×7）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝2（小時(shí)）答：還要2小時(shí)完成。16．鐵路是連接城市的紐帶，而高速鐵路無疑是強(qiáng)化城市之間交流的一種新載體。A市到B市計(jì)劃修建一條高速鐵路，全程380千米，設(shè)計(jì)時(shí)速350千米/時(shí)。這條高速鐵路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要6年，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需要8年。如果兩隊(duì)合修，幾年能完工？【答案】年【分析】把修建這條高鐵的整體工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求兩隊(duì)合修，幾年能完工，用工作量單位“1”除以甲乙的工作效率和解答?！驹斀狻浚辏┐穑簝申?duì)合修，年能完工?！军c(diǎn)睛】17．新農(nóng)村建設(shè)需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊(duì)合做需要4天完成，乙丙兩隊(duì)合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊(duì)先做2天后，剩下的由乙隊(duì)完成還要6天，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天才能完成？【答案】20天【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再單獨(dú)做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，進(jìn)而可求出其單獨(dú)做所需的時(shí)間。【詳解】6－2－2＝2（天）1－×2－×2＝1－－＝－＝所以乙單獨(dú)做這件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙單獨(dú)做這件工作要20天?！军c(diǎn)睛】此題主要考查工作量、工作時(shí)間及工作效率之間的關(guān)系，關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化求出乙單獨(dú)做的工作總量。18．工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，王師傅單獨(dú)做要8天完成，兩人合作3天后，李師傅有事請假離開，剩下的由王師傅單獨(dú)完成，王師傅還要幾天完成？【答案】3天【分析】把這批零件的個(gè)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此可知李師傅的工作效率為，王師傅的工作效率為，再根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用王師傅和李師傅的工作效率之和乘3即可得到兩人合作3天的工作總量，用1減去兩人合作3天的工作總量即可得到還剩下的工作總量，最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，據(jù)此解答即可。【詳解】1－（＋）×3＝1－×3＝1－＝＝×8＝3（天）答：王師傅還要3天完成。19．甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨(dú)做5天，這時(shí)還剩下這件工作的。已知乙單獨(dú)做這件工作需要30天，那么甲單獨(dú)完成這件工作需要多少天？【答案】20天【分析】把這項(xiàng)工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，用1÷30即可求出乙的工作效率，根據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，用乙的工作效率×（8＋5）天即可求出乙做（8＋5）天的工作量；然后用1－－乙做（8＋5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，用甲工作8天的工作量÷8即可求出甲的工作效率，然后用1÷甲的工作效率即可求出甲單獨(dú)完成這件工作需要的時(shí)間。【詳解】1÷30＝×（8＋5）＝×13＝1－－＝÷8＝×＝1÷＝1×20＝20（天）答：甲單獨(dú)完成這件工作需要20天。【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。20．甲、乙兩人加工一批零件，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成，甲先加工2小時(shí)后，再與乙共同加工，還要幾小時(shí)完成？【答案】小時(shí)【分析】把這項(xiàng)工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先加工2小時(shí)后，利用工作量＝工作時(shí)間×工作效率，求出先完成的工作量，再用1減去先完成的工作量，求出剩余的工作量，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時(shí)間＝剩余的工作量÷工作效率和即可解答?！驹斀狻?÷8＝1÷10＝（1－×2）